Числовые характеристики случайных величин. - раздел Философия, Лекция 1. Предмет, задачи и методы эконометрики Закон Распределения Полностью Характеризует Случайную Величину. Однако Он Час...
Закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако он часто неизвестен. В ряде случаев даже удобнее пользоваться числами, которые описывают случайную величину суммарно. Такие числа называют числовыми характеристиками случайней величины.
Рассмотрим основные числовые характеристики случайных величин.
1. Математическое ожидание случайной величины X - это ее среднее значение, которое вычисляется по формулам (для дискретной и непрерывной случайных величин соответственно):
2. Модаслучайной величины (Мо) - ее наиболее вероятное значение для дискретной величины, а для непрерывной величины это то значение, при котором плотность распределения вероятностей максимальна.
3. Медиана случайной величины Х (Me) - такое ее значение Me, для которого Р(Х<Ме)=Р(Х >Me) = 0.5, то есть одинаково вероятно, окажется ли случайная величина меньше или больше Me.
3. Дисперсиейслучайной величины называется математическое ожидание квадрата разности между случайной величиной Х и ее математическим ожиданием:
Дисперсия характеризует разброс значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Для дискретной и непрерывной случайных величин соответственно имеем:
5. Средним квадратическим отклонениемслучайной величины Х называется корень из дисперсии σх = √Dх. Эта величинахарактеризует разброс значений случайной величины вокруг среднего значения (рис 2.1) и имеет ту же размерность, что и случайная величина.
6. Коэффициент вариации случайной величины Х характеризует относительную изменчивость величины:
Kv = σx / mx
7. Начальным моментом k-го порядкаслучайной величины Х называется математическое ожидание k–й степени этой случайной величины:
Для дискретной и непрерывной случайных величин этот момент вычисляется соответственно по формулам:
8. Центральным моментом k-го порядка случайной величины Х называется математическое ожидание k–й степени разности между случайной величиной Х и её математическим ожиданием:
Этот момент вычисляется по следующим формулам для дискретной и непрерывной случайных величин соответственно:
Математическое ожидание случайной величины Х есть первый начальный момент, а дисперсия – второй центральный.
Второй и третий центральные моменты выражаются через начальные моменты зависимостями:
Третий центральный момент служит для характеристики асимметрии (или скошенности) распределения. Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то все моменты нечетного порядка (если они существуют) равны нулю.
Коэффициент асимметрии (или просто асимметрия) определяется по формуле (рис 2.2):
Четвертый центральный момент служит для характеристики «крутости», то есть островершинности или плосковершинности распределения.
Это свойство распределения описывается с помощью так называемого эксцесса:
Пример. Вероятность того, что произвольный посетитель страховой компании заключит с ней какой-либо договор, равна 0,4. Определить математическое, ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение числа клиентов (из трех посетителей), заключивших договор со страховой компанией.
Решение. Возможные значения случайной величины Х - числа клиентов (из трех посетителей), заключивших договор со страховой компанией, равны 0, 1, 2, З.
Используя формулу Бернулли, вычислим вероятности различного числа клиентов (из трех), заключивших договор со страховой компанией.
где Р = 0,4, q = 1 – P = 0,6, n = 3, m = 0,1,2,3.
Ряд распределения случайной величины Х имеет вид:
xi
Pi
0,216
0,432
0,288
0,064
Вычислим числовые характеристики величины Х.
Пример. Непрерывная случайная величина Х подчинена законy распределения с плотностью f(x) = ae-/x/
Цели и задачи изучения темы... изучить предмет задачи и методы эконометрики... Основные понятия эконометрики Измерения в экономике Наблюдение сводка и группировка статистических данных...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Числовые характеристики случайных величин.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Наблюдение, сводка и группировка статистических данных.
Объект наблюдения – явление или совокупность явлений, информацию о которых собирают в процессе наблюдения. В зависимости от цели наблюдения объектами наблюдения могут стать различные территории, от
Цели и задачи изучения темы
изучить понятия статистического ряда распределения, вариационного ряда распределения (дискретного/интервального); исследовать статистическое распределение выборки; определять величины интервала; из
Статистическим распределением выборки.
Статистическим распределением выборкиназывают перечень вариант и соответствующих им частот (или относительных частот).
Статистическое распределение выборки можно задать в виде таблицы, в п
Графический способ изображения статистических данных.
Графическим способом изображения статистических данных называют их условное изображение при помощи точек, линий, плоскостей, геометрических фигур и условных знаков. Графики в статистике применяются
Резюме по теме
Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения.
Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченн
Цели и задачи изучения темы
изучить абсолютные и относительные величины; средние величины (понятие средней величины, формула степенной средней, формула средней геометрической, свойство мажорантности средних, мода, медиана, фо
Абсолютные и относительные величины.
В результате статистического наблюдения, сводки и группировки собранного статистического материала получена разносторонняя информация об изучаемых процессах и явлениях. Итоговые данные по изучаемой
Средние величины.
Средняя величина представляет собой обобщенную характеристику совокупности однородных явлений по какому-либо одному количественно варьируемому признаку.
Средние величины играют важную роль
Показатели вариации признака
Под вариациейв статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различны
Резюме по теме
Различают два вида обобщающих показателей, характеризующих количественную сторону исследуемых явлений и процессов: абсолютные и относительные.
Абсолютные показатели - именованные числа, им
Законы распределения случайных величин
Экономические показатели, как правило, являются случайными величинами.
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта (испытания) может принять одно и только одно возм
Резюме по теме
Экономические показатели, как правило, являются случайными величинами.
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта (испытания) может принять одно и только одно возм
Закон равномерной плотности
На практике встречаются непрерывные случайные величины, о которых заранее известно, что их возможные значения лежат в пределах некоторого определенного интервала. Кроме того, известно, что в предел
Показательное распределение.
Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей величины Х, которое описывается плотностью
Нормальный закон распределения
Нормальный закон распределения (закон Гаусса) характеризуется плотностью
В экономике часто вст
Усеченные законы распределения
Пусть случайная величина Химеет функцию распределения F(x), заданную на всей числовой оси. Выберем на этой оси интересующий нас отрезок [a
Описание системы двух случайных величин.
До сих пор рассматривались случайные величины, каждое возможное значение которых определялось одним числом. Такие величины называются одномерными.
Часто результат опыта оп
Условные законы распределения
Для того, чтобы охарактеризовать зависимость между составляющими двумерной случайной величины, вводится понятие условного распределения.
Условным законом распределениясост
Статистическое исследование взаимосвязей.
При изучении различных экономических явлений постоянно сталкиваемся с причинно-следственными связями, когда некоторые явления, именуемые причинами, порождают другое явление, именуемое следствием (р
Исследование взаимосвязей количественных показателей.
Для оценки тесноты связей количественных признаков (измеряемых числами) используются различные показатели. Основными из них являются следующие.
1. Линейный коэффициент корреляции r
Исследование взаимосвязей качественных показателей.
Качественные показатели (признаки) – это показатели, которые нельзя изменить, но с помощью которых можно сравнивать объекты между собой по степени улучшения или ухудшения этого показателя, то есть
Однофакторный дисперсионный анализ.
В дисперсионном анализе исследуется влияние одного или нескольких качественных показателей на количественный показатель.
В однофакторном дисперсионном анализе на одну количественную перем
Двухфакторный дисперсионный анализ
Двухфакторный дисперсионный анализ с однократными наблюдениями на каждой комбинации уровней определяется следующей расчетной схемой (табл. 5).
Таблица 5
Расчетная схема двухфактор
Цели и задачи изучения темы
научиться применять метод наименьших квадратов; рассчитывать коэффициенты в множественной линейной регрессии; анализировать эмпирическое уравнение множественной линейной регрессии; проводить анализ
Проверка общего качества уравнения регрессии.
После проверки значимости каждого коэффициента регрессии обычно проверяется общее качество уравнения регрессии. Для этой цели, как и в случае парной регрессии, используется коэффициент детерминации
Анализ статистической значимости коэффициента детерминации.
После оценки индивидуальной статистической значимости каждого из коэффициентов регрессии обычно анализируется совокупная значимость коэффициентов. Такой анализ осуществляется на основе проверки гип
Проверка равенства двух коэффициентов детерминации.
Другим важным направлением использования статистики Фишера является проверка гипотезы о равенстве нулю не всех коэффициентов регрессии одновременно, а только некоторой части этих коэффициентов. Дан
Статистика Дарбина-Уотсона.
Статистическая значимость коэффициентов регрессии и близкое к единице значение коэффициента детерминации R2 не гарантируют высокое качество уравнения регрессии. Для иллюстрации этого фак
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов