рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Закон равномерной плотности

Закон равномерной плотности - раздел Философия, Лекция 1. Предмет, задачи и методы эконометрики На Практике Встречаются Непрерывные Случайные Величины, О Которых Заранее Изв...

На практике встречаются непрерывные случайные величины, о которых заранее известно, что их возможные значения лежат в пределах некоторого определенного интервала. Кроме того, известно, что в пределах этого интервала все значения случайной величины одинаково вероятны (точнее, обладают одной и той же плотностью вероятности). О таких случайных величинах говорят, что они распределяются по закону равномерной плотности.

Например, пусть поезда метрополитена идут с интервалом 4 мин. Пассажир выходит на платформу в некоторый момент времени. Время Т, в течение которого ему придется ждать поезда, представляет собой величину, распределенную с равномерной плотностью на участке [0 - 4] минут.

Плотность распределения для случайной величины X, распределенной на участке [а,b] по закону равномерной плотности, выражается соотношением:

Функция распределения F(x) имеет вид:

Определим основные числовые характеристики равномерного закона. Математическое ожидание

В силу симметричности равномерного распределения медиана величины Х также равна

Моды закон равномерной плотности не имеет.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение определяются формулами:

В силу симметричности распределения его асимметрия равна нулю.

2. Биномиальный закон. Закон Пуассона

Биномиальным называют закон распределения дискретной случайной величины Х - числа появлений события в п независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события постоянна и равна р (вероятность непоявления события также постоянна и равна q=1 - р). При этом вероятность возможного значения X = m, где m - число появлений события в n испытаниях, вычисляется по формуле Бернулли:

Здесь - число сочетаний из п элементов по m элементов.

Если в условиях биномиального закона число испытаний п велико, а вероятность р появления события в каждом испытании мала, то

где т - число появлений события в п независимых испытаниях; а = пр.

В этом случае говорят, что дискретная случайная величина распределена по закону Пуассона.

Для закона Пуассона справедливо соотношение mx = σx2 = a

Типичная задача, приводящая к распределению Пуассона, заключается в следующем. Пусть на оси х случайным образом распределяются точки. Допустим, что случайное распределение точек удовлетворяет следующим условиям:

1. Вероятность попадания того или иного числа точек на отрезок ∆х зависит только от длины этого отрезка, но не зависит от его положения на оси, то есть точки распределены на оси с одинаковой средней плотностью (интенсивностью) λ (математическое ожидание числа точек, приходящихся на единицу длины, равно λ).

2. Точки распределяются на оси независимо друг от друга, то есть вероятность попадания того или иного числа точек на заданный отрезок не зависит от того, сколько их попало на любой другой отрезок, не перекрывающийся с ним.

3. Вероятность попадания на малый участок ∆х двух или более точек пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одной точки (это условие означает практическую невозможность совпадения двух или более точек).

Исходя из этих условий можно доказать, что число точек, попадающих на заданный отрезок длины ∆х на оси х, подчиняется закону распределения Пуассона, где а = λ∆х. Величина а по смыслу представляет собой среднее число точек, приходящееся на отрезок ∆х.

Распределение Пуассона возникает там, где какие-то точки (или другие элементы) занимают случайное положение независимо друг от друга, и подсчитывается количество этих точек, попавших в заданную область.

Закон Пуассона часто называют, законом редких явлений из-за свойства выражать биномиальное распределение при большом числе опытов и малой вероятности события.

На практике часто при решении вопроса о принятии закона Пуассона для описания какой-то случайной величины определяют из опыта ее математическое ожидание и дисперсию. Если их значения близки, то это может служить в пользу гипотезы о пуассоновском распределении. Резкое различие этих характеристик, напротив, свидетельствует против этой гипотезы.

Пример.Брокеру поступают заявки на операции с ценными бумагами со средней плотностью 15 заявок в час. Определить вероятность то­го, что за две минуты брокеру поступит: 1) ровно три заявки; 2) хотя бы одна заявка.

Решение. Считаем, что число заявок на любом участке времени распределено по закону Пуассона.

Среднее число заявок за две минуты a = 2 · 15 / 60 = 0,5.

Тогда вероятность поступления ровно трех заявок равна ::

Вероятность того, что поступит хотя бы одна заявка за две минуты, равна

P1 = 1 – P0 = 1 – e-0,5 = 1 – 0,606 = 0,394.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция 1. Предмет, задачи и методы эконометрики

Цели и задачи изучения темы... изучить предмет задачи и методы эконометрики... Основные понятия эконометрики Измерения в экономике Наблюдение сводка и группировка статистических данных...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Закон равномерной плотности

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Наблюдение, сводка и группировка статистических данных.
Объект наблюдения – явление или совокупность явлений, информацию о которых собирают в процессе наблюдения. В зависимости от цели наблюдения объектами наблюдения могут стать различные территории, от

Цели и задачи изучения темы
изучить понятия статистического ряда распределения, вариационного ряда распределения (дискретного/интервального); исследовать статистическое распределение выборки; определять величины интервала; из

Статистическим распределением выборки.
Статистическим распределением выборкиназывают перечень вариант и соответствующих им частот (или относительных частот). Статистическое распределение выборки можно задать в виде таблицы, в п

Определение величины интервала. Формула Стерджесса.
Величина интервала - разность между наибольшим и наименьшим значениями признака в каждой группе, называемыми границами интервала.

Графический способ изображения статистических данных.
Графическим способом изображения статистических данных называют их условное изображение при помощи точек, линий, плоскостей, геометрических фигур и условных знаков. Графики в статистике применяются

Резюме по теме
Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения. Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченн

Цели и задачи изучения темы
изучить абсолютные и относительные величины; средние величины (понятие средней величины, формула степенной средней, формула средней геометрической, свойство мажорантности средних, мода, медиана, фо

Абсолютные и относительные величины.
В результате статистического наблюдения, сводки и группировки собранного статистического материала получена разносторонняя информация об изучаемых процессах и явлениях. Итоговые данные по изучаемой

Средние величины.
Средняя величина представляет собой обобщенную характеристику совокупности однородных явлений по какому-либо одному количественно варьируемому признаку. Средние величины играют важную роль

Показатели вариации признака
Под вариациейв статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различны

Резюме по теме
Различают два вида обобщающих показателей, характеризующих количественную сторону исследуемых явлений и процессов: абсолютные и относительные. Абсолютные показатели - именованные числа, им

Законы распределения случайных величин
Экономические показатели, как правило, являются случайными величинами. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта (испытания) может принять одно и только одно возм

Числовые характеристики случайных величин.
Закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако он часто неизвестен. В ряде случаев даже удобнее пользоваться числами, которые описывают случайную величину суммарно. Такие чи

Резюме по теме
Экономические показатели, как правило, являются случайными величинами. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта (испытания) может принять одно и только одно возм

Показательное распределение.
Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей величины Х, которое описывается плотностью

Нормальный закон распределения
Нормальный закон распределения (закон Гаусса) характеризуется плотностью В экономике часто вст

Усеченные законы распределения
Пусть случайная величина Химеет функцию распределения F(x), заданную на всей числовой оси. Выберем на этой оси интересующий нас отрезок [a

Описание системы двух случайных величин.
До сих пор рассматривались случайные величины, каждое возможное значение которых определялось одним числом. Такие величины называются одномерными. Часто результат опыта оп

Условные законы распределения
Для того, чтобы охарактеризовать зависимость между составляющими двумерной случайной величины, вводится понятие условного распределения. Условным законом распределениясост

Числовые характеристики системы двух случайных величин.
Начальным моментом порядка (k,s) системы (X,Y) называется математическое ожидание произведения Xk на Y

Статистическое исследование взаимосвязей.
При изучении различных экономических явлений постоянно сталкиваемся с причинно-следственными связями, когда некоторые явления, именуемые причинами, порождают другое явление, именуемое следствием (р

Исследование взаимосвязей количественных показателей.
Для оценки тесноты связей количественных признаков (измеряемых числами) используются различные показатели. Основными из них являются следующие. 1. Линейный коэффициент корреляции r

Исследование взаимосвязей качественных показателей.
Качественные показатели (признаки) – это показатели, которые нельзя изменить, но с помощью которых можно сравнивать объекты между собой по степени улучшения или ухудшения этого показателя, то есть

Однофакторный дисперсионный анализ.
В дисперсионном анализе исследуется влияние одного или несколь­ких качественных показателей на количественный показатель. В однофакторном дисперсионном анализе на одну количественную перем

Двухфакторный дисперсионный анализ
Двухфакторный дисперсионный анализ с однократными наблюдениями на каждой комбинации уровней определяется следующей расчетной схемой (табл. 5). Таблица 5 Расчетная схема двухфактор

Цели и задачи изучения темы
научиться применять метод наименьших квадратов; рассчитывать коэффициенты в множественной линейной регрессии; анализировать эмпирическое уравнение множественной линейной регрессии; проводить анализ

Расчет коэффициентов в множественной линейной регрессии.
Представим данные наблюдений и соответствующие коэффициенты в матричной форме. Y=(y1,y2,…yn)т B=(b0

Интервальные оценки коэффициентов теоретического уравнения регрессии.
По аналогии с парной регрессией после определения точечных оценок bj коэффициентов βj теоретического уравнения регрессии могут быть рассчитаны ин­тервальные оценки указанных коэффиц

Проверка общего качества уравнения регрессии.
После проверки значимости каждого коэффициента регрессии обычно проверяется общее качество уравнения регрессии. Для этой цели, как и в случае парной регрессии, используется коэффициент детерминации

Анализ статистической значимости коэффициента детерминации.
После оценки индивидуальной статистической значимости каждого из коэффициентов регрессии обычно анализируется совокупная значимость коэффициентов. Такой анализ осуществляется на основе проверки гип

Проверка равенства двух коэффициентов детерминации.
Другим важным направлением использования статистики Фишера является проверка гипотезы о равенстве нулю не всех коэффициентов регрессии одновременно, а только некоторой части этих коэффициентов. Дан

Статистика Дарбина-Уотсона.
Статистическая значимость коэффициентов регрессии и близкое к единице значение коэффициента детерминации R2 не гарантируют высокое качество уравнения регрессии. Для иллюстрации этого фак

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги