Однофакторный дисперсионный анализ. - раздел Философия, Лекция 1. Предмет, задачи и методы эконометрики В Дисперсионном Анализе Исследуется Влияние Одного Или Нескольких Качественн...
В дисперсионном анализе исследуется влияние одного или нескольких качественных показателей на количественный показатель.
В однофакторном дисперсионном анализе на одну количественную переменную Y оказывает влияние один фактор (один качественный показатель), наблюдаемый на k уровнях, то есть имеем k выборок для переменной Y.
Наблюдаемые данные обозначим yij, где i - индекс уровня (i = 1,2,...,k), j - индекс наблюдения на i-м уровне ( j = 1,...,ni).
На каждом уровне может быть свое число наблюдений ni.
Общее число опытов (наблюдений)
По данным yij определяются следующие характеристики:
- среднее значение переменной Y на i -м уровне
;
- среднее значение переменной Y по всем значениям
S2 - сумму квадратов отклонений наблюдений от общего среднего
- сумму квадратов отклонений средних групповых значений от общего среднего значения
- остаточную сумму квадратов отклонений
Справедливо соотношение:
Соответствующие суммы квадратов отклонений, отнесенные к числу степеней свободы, представляют собой несмещенные оценки соответствующих дисперсий.
Далее выполняются следующие действия:
вычисление общей дисперсии
вычисление факторной дисперсии ;
вычисление остаточной дисперсии .
В дисперсионном анализе проверяется гипотеза Н0 о равенстве средних групповых значений количественного показателя:
Критерием для проверки этой гипотезы является соотношение факторной дисперсии иостаточной дисперсии:
Пример.Исследовалось влияние индивидуальных качеств (особенностей, заслуг) продавцов на объемы выручки магазина. Получены следующие данные:
Определить, влияют ли индивидуальные качества продавцов на объемы выручки магазина?
Решение.По имеющимся данным уij определим средние значения дневной выручки (переменной Y) на каждом (из трех) i-ом уровне:
.
Получим = 16.11; = 12.98; = 10.44.
Среднее значение переменной Y по всем значениям
Результаты других расчетов сведены в табл.3.
Таблица 3.
Результаты расчета примера однофакторного дисперсионного анализа
Источник изменчивости
Сумма квадратов отклонений
Число степеней свободы
Дисперсия
FH
Факторная (систематическая)
131.67
65.83
8.46
Случайная составляющая
210.05
7.78
Общая изменчивость
341.72
Критическое значение находим по таблицам квантилей F - распределения при уровне значимости = 0.05, что соответствует квантилю порядка 0.95.
Fkp = F(0.95; 2; 27) = 3.35.
Так как FH > Fkp , то гипотеза Н0 о равенстве дневной выручки у каждого продавца отвергается, и принимается конкурирующая гипотеза H1 - средние выручки продавцов (на различных уровнях) различны. Это означает, что индивидуальные качества (особенности) продавцов влияют на объемы выручки магазина.
Пример. Катализатор для химической реакции получался четырьмя различными способами. В экспериментах проверялась активность катализатора, причем для каждого уровня (способа получения) было сделано по пять наблюдений.
Получены следующие данные:
Способы получения катализатора
Активность катализатора
А1
56; 55; 62; 59; 60;
А2
64; 61; 50; 55; 56;
А3
45; 46; 45; 39; 43;
А4
42; 39; 45; 43; 41;
Необходимо проверить независимость качества (активности) катализатора от способа получения.
Решение. По имеющимся данным yij определим средние значения активности катализатора при каждом (из четырех) i-ом способе его получения.
Находим = 58.4; = 57.2; = 43.6; = 42.0.
Среднее значение переменной Y по всем наблюдениям = 50.3.
Результаты других расчетов сведены в табл. 4.2.
Таблица 4.
Результатырасчета примера однофакторного дисперсионного анализа
Источник изменчивости
Сумма квадратов отклонений
Число степеней свободы
Дисперсия
FH
Факторная (систематическая)
378.3
29.8
Случайная составляющая
203.2
12.7
Общая изменчивость
1338.2
Критическое значение критерия находим по таблицам квантилей F -распределения при уровне значимости = 0.05, что соответствует квантилю порядка 0.95:
Fkp =F(0.95;2; 27) = 3.35.
Так как FH > Fkp , то гипотеза Н0 - об одинаковой активности катализатора при различных способах его получения (на каждом уровне) отвергается, и принимается конкурирующая гипотеза Н1 - активность катализатора при различных способах его получения различна.
Цели и задачи изучения темы... изучить предмет задачи и методы эконометрики... Основные понятия эконометрики Измерения в экономике Наблюдение сводка и группировка статистических данных...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Однофакторный дисперсионный анализ.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Наблюдение, сводка и группировка статистических данных.
Объект наблюдения – явление или совокупность явлений, информацию о которых собирают в процессе наблюдения. В зависимости от цели наблюдения объектами наблюдения могут стать различные территории, от
Цели и задачи изучения темы
изучить понятия статистического ряда распределения, вариационного ряда распределения (дискретного/интервального); исследовать статистическое распределение выборки; определять величины интервала; из
Статистическим распределением выборки.
Статистическим распределением выборкиназывают перечень вариант и соответствующих им частот (или относительных частот).
Статистическое распределение выборки можно задать в виде таблицы, в п
Графический способ изображения статистических данных.
Графическим способом изображения статистических данных называют их условное изображение при помощи точек, линий, плоскостей, геометрических фигур и условных знаков. Графики в статистике применяются
Резюме по теме
Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения.
Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченн
Цели и задачи изучения темы
изучить абсолютные и относительные величины; средние величины (понятие средней величины, формула степенной средней, формула средней геометрической, свойство мажорантности средних, мода, медиана, фо
Абсолютные и относительные величины.
В результате статистического наблюдения, сводки и группировки собранного статистического материала получена разносторонняя информация об изучаемых процессах и явлениях. Итоговые данные по изучаемой
Средние величины.
Средняя величина представляет собой обобщенную характеристику совокупности однородных явлений по какому-либо одному количественно варьируемому признаку.
Средние величины играют важную роль
Показатели вариации признака
Под вариациейв статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различны
Резюме по теме
Различают два вида обобщающих показателей, характеризующих количественную сторону исследуемых явлений и процессов: абсолютные и относительные.
Абсолютные показатели - именованные числа, им
Законы распределения случайных величин
Экономические показатели, как правило, являются случайными величинами.
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта (испытания) может принять одно и только одно возм
Числовые характеристики случайных величин.
Закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако он часто неизвестен. В ряде случаев даже удобнее пользоваться числами, которые описывают случайную величину суммарно. Такие чи
Резюме по теме
Экономические показатели, как правило, являются случайными величинами.
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта (испытания) может принять одно и только одно возм
Закон равномерной плотности
На практике встречаются непрерывные случайные величины, о которых заранее известно, что их возможные значения лежат в пределах некоторого определенного интервала. Кроме того, известно, что в предел
Показательное распределение.
Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей величины Х, которое описывается плотностью
Нормальный закон распределения
Нормальный закон распределения (закон Гаусса) характеризуется плотностью
В экономике часто вст
Усеченные законы распределения
Пусть случайная величина Химеет функцию распределения F(x), заданную на всей числовой оси. Выберем на этой оси интересующий нас отрезок [a
Описание системы двух случайных величин.
До сих пор рассматривались случайные величины, каждое возможное значение которых определялось одним числом. Такие величины называются одномерными.
Часто результат опыта оп
Условные законы распределения
Для того, чтобы охарактеризовать зависимость между составляющими двумерной случайной величины, вводится понятие условного распределения.
Условным законом распределениясост
Статистическое исследование взаимосвязей.
При изучении различных экономических явлений постоянно сталкиваемся с причинно-следственными связями, когда некоторые явления, именуемые причинами, порождают другое явление, именуемое следствием (р
Исследование взаимосвязей количественных показателей.
Для оценки тесноты связей количественных признаков (измеряемых числами) используются различные показатели. Основными из них являются следующие.
1. Линейный коэффициент корреляции r
Исследование взаимосвязей качественных показателей.
Качественные показатели (признаки) – это показатели, которые нельзя изменить, но с помощью которых можно сравнивать объекты между собой по степени улучшения или ухудшения этого показателя, то есть
Двухфакторный дисперсионный анализ
Двухфакторный дисперсионный анализ с однократными наблюдениями на каждой комбинации уровней определяется следующей расчетной схемой (табл. 5).
Таблица 5
Расчетная схема двухфактор
Цели и задачи изучения темы
научиться применять метод наименьших квадратов; рассчитывать коэффициенты в множественной линейной регрессии; анализировать эмпирическое уравнение множественной линейной регрессии; проводить анализ
Проверка общего качества уравнения регрессии.
После проверки значимости каждого коэффициента регрессии обычно проверяется общее качество уравнения регрессии. Для этой цели, как и в случае парной регрессии, используется коэффициент детерминации
Анализ статистической значимости коэффициента детерминации.
После оценки индивидуальной статистической значимости каждого из коэффициентов регрессии обычно анализируется совокупная значимость коэффициентов. Такой анализ осуществляется на основе проверки гип
Проверка равенства двух коэффициентов детерминации.
Другим важным направлением использования статистики Фишера является проверка гипотезы о равенстве нулю не всех коэффициентов регрессии одновременно, а только некоторой части этих коэффициентов. Дан
Статистика Дарбина-Уотсона.
Статистическая значимость коэффициентов регрессии и близкое к единице значение коэффициента детерминации R2 не гарантируют высокое качество уравнения регрессии. Для иллюстрации этого фак
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
- среднее значение переменной Y на i -м уровне
;
- среднее значение переменной Y по всем значениям
- сумму квадратов отклонений средних групповых значений от общего среднего значения 
- остаточную сумму квадратов отклонений
;
.
.
= 16.11; 
= 12.98; 
= 10.44.
Критическое значение находим по таблицам квантилей F - распределения при уровне значимости 
= 0.05, что соответствует квантилю порядка 0.95.
= 42.0.
= 50.3.
Новости и инфо для студентов