рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Средние величины.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Средние величины.

Средние величины. - раздел Философия, Лекция 1. Предмет, задачи и методы эконометрики Средняя Величина Представляет Собой Обобщенную Характеристику Совокупности Од...

Средняя величина представляет собой обобщенную характеристику совокупности однородных явлений по какому-либо одному количественно варьируемому признаку.

Средние величины играют важную роль, в статистике. С их помощью можно сравнивать различные совокупности значимых явлений по некоторому количественному признаку и делать из этого сравнения необходимые выводы. Одно из важнейших условий расчета средних величин – это качественная однородность единиц совокупности в отношении осредняемого признака.

На практике чаше всего применяют групповые средние, то есть средние, рассчитанные на основе статистических группировок. Средние величины основываются на массовом обобщении фактов. Только при этом условии они способны обнаружить те или иные тенденции изучаемых явлений и процессов. Вычисление средних величин производится, на основе вариационных рядов.

Различают несколько видов средних величин: среднюю квадратическую, среднюю арифметическую, среднюю геометрическую, среднюю гармоническую, среднюю хронологическую. Исчисляются как простые, так и взвешенные средние. Формулы средних (кроме хронологической) получаются из общей формулы степенной средней.

Пусть имеем некоторый количественный показатель X. В результате наблюдения зафиксированы следующие его значения (варианты): х₁, х₂, …, х_n_.

Общая формула степенной средней имеет вид:

где m – целое число.

Если среди наблюдаемых значений х₁, х₂, …, х_n встречаются одинаковые, то приведенную выше формулу можно записать несколько иначе.

Пусть значение х₁наблюдалось n₁ раз, х₂ n₂раз, ... , х_k – n_k раз._.При этом, очевидно, n₁ + п₂ + ...+ п_к = n_.Тогда общая формула степенной средней может быть записала так:

Частоты n_i называют еще весами средней, а сама эта средняя называется взвешенной степенней средней.

Простая, и взвешенная средние по сути определяются по одной и той же формуле. Только для взвешенной средней суммирование одинаковых по значению величин заменяется умножением значения величины на число раз сколько она встречалась.

Если m=2, то получаем среднюю квадратическую; если m= 1, то приходим к средней арифметической; при m=0 получаем среднюю геометрическую; при т=-1 имеем среднюю гармоническую.

Заметим, что все формулы степенных средних, за исключением средней геометрической, легко получаются из общей формулы степенной средней.

Для ввода формулы средней геометрической следует вычислить предел:

Его несложно найти, проведя логарифмирование и используя правило Лопиталя.

Чем меньше значение т, тем меньше величина соответствующей средней при одних и тех же значениях х₁, х₂, …, х_n. Это свойство мажорантности средних:

Выбор вида средней определяется путем конкретного анализа изучаемой совокупности, исходя из принципа осмысленности результатов при суммировании и при взвешивании. Только тогда средняя применена правильно, когда она имеет реальный смысл.

В статистике самое широкое применение находит средняя арифметическая.

Средняя геометрическая используется при вычислений среднегодовых темпов прироста исследуемых показателей.

Средняя квадратическая играет важную роль при изменении связей между изучаемыми явлениями и их причинами.

Средняя гармоническая вычисляется в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине заданного признака, то есть когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.

В тех случаях, когда значения показателя x_i известны в конкретные моменты времени t_i, используют среднюю хронологическую.

В табл. 1.2 приведены формулы различных видов средних величин.

Кроме средних, приведенных выше, для характеристики среднего значения варианты в вариационном ряду могут быть взяты не расчетные, а описательные средние: мода и медиана.

Мода (Мо) - наиболее часто встречающаяся варианта в вариационном ряду, то есть варианта, которой соответствует наибольшая частота.

Медиана (Me) - значение варианты, находящейся в середине вариационного ряда.

Таблица 1.1.

Формулы для различных видов средних величин

№ п/п	Наименование средней	Формулы средних
простой	взвешенной
1.	Средняя арифметическая
2.	Средняя геометрическая
3.	Средняя гармоническая
4.	Средняя квадратическая
5.	Средняя хронологическая

Определение моды и медианы в случае интервальных рядов распределения несколько сложнее.

В интервальном ряду наибольшая частота указывает не на модальную варианту, а на содержащий моду интервал. Поэтому в модальном интервале необходимо определить модальную варианту. При этом надо иметь в виду, что при расчетах будет получено не точное, а некоторое условное значение моды, так как неизвестен характер распределения частоты внутри модального интервала.

Вычисление моды производится по следующей формуле:

где x_Mo – начало (нижняя граница) модального интервала;

h – величина интервала;

n_Mo – частота модального интервала;

n_Mo_-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

n_Mo₊₁ – частота интервала, следующего за модальным.

Расчет медианы для интервального ряда производится по формуле:

где x_M_е – начало (нижняя граница) медианного интервала;

h – величина интервала;

n_M_е – частота медианного интервала;

n_M_е-1 – накопленная частота вариант, предшествующих медианному интервалу;

n – сумма частот всех вариант в вариационном ряду.

Мода и медиана характеризуют структуру распределения, поэтому их называют структурными позиционными средними.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция 1. Предмет, задачи и методы эконометрики

Цели и задачи изучения темы... изучить предмет задачи и методы эконометрики... Основные понятия эконометрики Измерения в экономике Наблюдение сводка и группировка статистических данных...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Средние величины.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Наблюдение, сводка и группировка статистических данных.
Объект наблюдения – явление или совокупность явлений, информацию о которых собирают в процессе наблюдения. В зависимости от цели наблюдения объектами наблюдения могут стать различные территории, от

Цели и задачи изучения темы
изучить понятия статистического ряда распределения, вариационного ряда распределения (дискретного/интервального); исследовать статистическое распределение выборки; определять величины интервала; из

Статистическим распределением выборки.
Статистическим распределением выборкиназывают перечень вариант и соответствующих им частот (или относительных частот). Статистическое распределение выборки можно задать в виде таблицы, в п

Определение величины интервала. Формула Стерджесса.
Величина интервала - разность между наибольшим и наименьшим значениями признака в каждой группе, называемыми границами интервала.

Графический способ изображения статистических данных.
Графическим способом изображения статистических данных называют их условное изображение при помощи точек, линий, плоскостей, геометрических фигур и условных знаков. Графики в статистике применяются

Резюме по теме
Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения. Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченн

Цели и задачи изучения темы
изучить абсолютные и относительные величины; средние величины (понятие средней величины, формула степенной средней, формула средней геометрической, свойство мажорантности средних, мода, медиана, фо

Абсолютные и относительные величины.
В результате статистического наблюдения, сводки и группировки собранного статистического материала получена разносторонняя информация об изучаемых процессах и явлениях. Итоговые данные по изучаемой

Показатели вариации признака
Под вариациейв статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различны

Резюме по теме
Различают два вида обобщающих показателей, характеризующих количественную сторону исследуемых явлений и процессов: абсолютные и относительные. Абсолютные показатели - именованные числа, им

Законы распределения случайных величин
Экономические показатели, как правило, являются случайными величинами. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта (испытания) может принять одно и только одно возм

Числовые характеристики случайных величин.
Закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако он часто неизвестен. В ряде случаев даже удобнее пользоваться числами, которые описывают случайную величину суммарно. Такие чи

Резюме по теме
Экономические показатели, как правило, являются случайными величинами. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта (испытания) может принять одно и только одно возм

Закон равномерной плотности
На практике встречаются непрерывные случайные величины, о которых заранее известно, что их возможные значения лежат в пределах некоторого определенного интервала. Кроме того, известно, что в предел

Показательное распределение.
Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей величины Х, которое описывается плотностью

Нормальный закон распределения
Нормальный закон распределения (закон Гаусса) характеризуется плотностью В экономике часто вст

Усеченные законы распределения
Пусть случайная величина Химеет функцию распределения F(x), заданную на всей числовой оси. Выберем на этой оси интересующий нас отрезок [a

Описание системы двух случайных величин.
До сих пор рассматривались случайные величины, каждое возможное значение которых определялось одним числом. Такие величины называются одномерными. Часто результат опыта оп

Условные законы распределения
Для того, чтобы охарактеризовать зависимость между составляющими двумерной случайной величины, вводится понятие условного распределения. Условным законом распределениясост

Числовые характеристики системы двух случайных величин.
Начальным моментом порядка (k,s) системы (X,Y) называется математическое ожидание произведения Xk на Y

Статистическое исследование взаимосвязей.
При изучении различных экономических явлений постоянно сталкиваемся с причинно-следственными связями, когда некоторые явления, именуемые причинами, порождают другое явление, именуемое следствием (р

Исследование взаимосвязей количественных показателей.
Для оценки тесноты связей количественных признаков (измеряемых числами) используются различные показатели. Основными из них являются следующие. 1. Линейный коэффициент корреляции r

Исследование взаимосвязей качественных показателей.
Качественные показатели (признаки) – это показатели, которые нельзя изменить, но с помощью которых можно сравнивать объекты между собой по степени улучшения или ухудшения этого показателя, то есть

Однофакторный дисперсионный анализ.
В дисперсионном анализе исследуется влияние одного или нескольких качественных показателей на количественный показатель. В однофакторном дисперсионном анализе на одну количественную перем

Двухфакторный дисперсионный анализ
Двухфакторный дисперсионный анализ с однократными наблюдениями на каждой комбинации уровней определяется следующей расчетной схемой (табл. 5). Таблица 5 Расчетная схема двухфактор

Цели и задачи изучения темы
научиться применять метод наименьших квадратов; рассчитывать коэффициенты в множественной линейной регрессии; анализировать эмпирическое уравнение множественной линейной регрессии; проводить анализ

Расчет коэффициентов в множественной линейной регрессии.
Представим данные наблюдений и соответствующие коэффициенты в матричной форме. Y=(y1,y2,…yn)т B=(b0

Интервальные оценки коэффициентов теоретического уравнения регрессии.
По аналогии с парной регрессией после определения точечных оценок bj коэффициентов βj теоретического уравнения регрессии могут быть рассчитаны интервальные оценки указанных коэффиц

Проверка общего качества уравнения регрессии.
После проверки значимости каждого коэффициента регрессии обычно проверяется общее качество уравнения регрессии. Для этой цели, как и в случае парной регрессии, используется коэффициент детерминации

Анализ статистической значимости коэффициента детерминации.
После оценки индивидуальной статистической значимости каждого из коэффициентов регрессии обычно анализируется совокупная значимость коэффициентов. Такой анализ осуществляется на основе проверки гип

Проверка равенства двух коэффициентов детерминации.
Другим важным направлением использования статистики Фишера является проверка гипотезы о равенстве нулю не всех коэффициентов регрессии одновременно, а только некоторой части этих коэффициентов. Дан

Статистика Дарбина-Уотсона.
Статистическая значимость коэффициентов регрессии и близкое к единице значение коэффициента детерминации R2 не гарантируют высокое качество уравнения регрессии. Для иллюстрации этого фак