По дисциплине Организация ЭВМ и систем

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ -

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФИЛИАЛ «СТРЕЛА» г. Жуковский

 

СЕМИНАР № ___

по дисциплине «Организация ЭВМ и систем»

Конспект лекций _1 _2_ _3_

ГРУППА С-506

 

БРИГАДА № _1_

Баринов Д.П.

Погорелов А.А.

Чуловский О.М.

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ктн Шапочкин Ю.А.

 

Дата выпуска конспекта ___ _____ ____

Комментарий преподавателя:

=============================================================

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Лекция № _1__ Стр. 3-7

Лекция № _2__ Стр. 8-14

Лекция № _3__ Стр. 15-19

 

 

Лекция 1. Арифметика компьютерного счёта

1.1 Системы счёта (С.С.)

 

Все вычисления строятся на базе систем счёта (С.С.), которые представляют собой некоторый язык устного и письменного общения и систем правил, которые позволяют с помощью правил этого языка оперировать с количествами объектов реального или виртуального мира.

 

СЧ = {А - алфавит, П - правила} Ф 1-1

 

На практике применения СЧ делятся на 2 категории: позиционные и непозиционные.

Непозиционные С.С.

Единичная С.С.

А_{1 =} {1} Ф 1-2

Алфавит состоит из одного символа, а основным правилом является аддитивность, т.е. сумма всех символов равняется эквиваленту записанного числа.

Недостатком этой С.С. является её громоздкость при записи больших чисел. Для устранения этого недостатка вводятся дополнительные символы, обозначающие группы единичных символов.

 

Римская С.С.

А_р = {1,V,X,L,C,D,M} Ф 1-3

Имеет 2 модификации: с неупорядоченной записью в староримской системе, при которой безразлично расположение алфавитных знаков и упорядоченной записью в новоримской системе, где число представляется однозначно при записи цифр по следующему правилу:

“ Единичные отметки, если они стоят перед символом групповой цифры, то цифры справа прибавляются , а слева вычитаются”

Для всех непозиционных С.С запись числа зависит только от вида входящей в него цифры и не зависит от места расположения этой цифры в строке записи числа (в новоримской С.С. не строгая зависимость). В неупорядоченных С.С. можно осуществлять счёт только с операциями сложения – вычитания.

 

 

Позиционные С.С.

В Европе первая позиционная С.С., известная как Арабско-индийская, десятичная система, появилась в десятом веке, а в России на рубеже 17-18 века после Петровских реформ.

 

Арабско-индийская С.С.

 

А_А-и = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Ф 1-4

 

В этой системе введён символ нулевой цифры, обозначающей пустое множество и дополнительный алфавит из девяти знаков, каждая из которых соответствует количеству элементов из единичной С.С.

Общие свойства позиционных С.С.

– Количество алфавитных цифр вместе с нулевым значением является целым числом, которое называется основанием (Radix) этой системы. – Строковая запись числа строго фиксирована по разрядам, а записанная в… – Отношение двух одинаковых цифр в двух соседних разрядах постоянно и является основанием С.С.

Выводы к лекции 1

1) Европейские цивилизации до десятого века использовали только непозиционные С.С. несмотря на наличие автоматизированных приборов, осуществляющих расчёт в позиционной С.С.(типа канцелярских счёт)

 

2) Позиционные С.С. характеризуются своим основанием численно равным количеству знаков алфавита этой системы.

 

3) В практике ручного счёта применяются только “естественные” позиционные С.С., в которых кратность двух одинаковых цифр в соседних разрядах старший / младший есть величина постоянная, равная основанию этой С.С.

 

4) Универсальной С.С. является единичная система с одним алфавитным символом (произвольной формы). Количество счётных объектов в этой системе отображается их числовым эквивалентом, наглядно демонстрирующих их количество, но трудно обозримым при записи больших чисел.

 

 

План Лекции №2

 

Лекция 2. Перевод чисел из одной системы в другую.

 

Универсальный метод перевода чисел для произвольных систем.

Таблица 2.1 Алгоритм перевода чисел для произвольных С.С. 1) XисхR=i ; Yиск R=j=0. Записать исходное число в своей…  

Ручной перевод чисел через промежуточную десятичную С.С.

(X^исх_R=i → Z^пром₁₀ → Y^иск_R=j)

Перевод чисел в десятичную С.С.

Алгоритм перевода представлен в форме таблицы 2.2.   Таблица 2.2 Алгоритм перевода числа в десятичную С.С.

Перевод из десятичной системы в искомую для целой части числа.

  Таблица 2.3 Алгоритм перевода для целой части числа. 1. Zпром10 → YискR=j Целую часть промежуточных значений числа в десятичном эквиваленте…

Перевод из десятичной системы в искомую для дробной части числа.

Осуществляется алгоритмом в форме таблицы 2.4. Таблица 2.4 Алгоритм перевода для дробной части числа.   1) Zпром.дроб.10 * Rj Десятичную дробь умножить на основание искомой системы в десятичном…

Мгновенный перевод чисел, представленных в С.С. с основанием кратным 2

  Для чисел с таким основанием (R=2n) перевод осуществляется через промежуточную… log22n = n Ф 2-1

Двоично-R-ичные системы

  n = log 2 R + К,

Выводы к лекции 2

1) Универсальным машинным методом перевода чисел из одной системы в другую является машинный перевод с помощью алгоритма, преобразующего числа с помощью единичной (унарной) С.С. Для устранения громоздкости рутинных расчетах при «ручном» преобразовании, используется промежуточная десятичная С.С. с последовательным переводом числа в промежуточное десятичное число, а затем в искомое число в другой системе счёта.

2) Для С.С. с основанием кратным степени двум перевод осуществляется «мгновенно» путем выражения числа в двоичной записи и формирования в ней разрядных групп с числом разрядов в искомой С.С.

n = log₂R (R=2ⁿ)

3) В практике машинного счёта применяется двоично–R-ичные кодирование, когда цифра в разряде искомого числа представляется записью в двоичном коде, а всё число представлено группами двоичных кодировок искомого числа. В инженерной практике при разработке преобразователей типа ЦАП, АЦП применяется двоично – десятичная система кодирования с различными весовыми соотношениями, где наиболее распространение получил код Эмери –Айкена с весовыми коэффициентами 2-4-2-1.

 

План Лекции №3

 

 

Лекция 3.Двоичные коды машинной арифметики.

  Знак модуль числа (n-1)p (n-2)p   1р … xn-1 xn-2 x1 x0

Прямой код.

 

Прямым кодом двоичного числа является само это число, если оно положительно и модуль этого числа с единицей в знаковом разряде если оно отрицательно. Машинный “0” в прямом коде неоднозначен и в зависимости от области перехода положительных отрицательных чисел имеет два значения: “положительный” или ”отрицательный” ноль.

 

Обратный код

 

Обратный код отрицательного числа соответствует модулю этого числа, где каждая разрядная цифра проинвертирована (т.е. если исходная цифра была ноль, то инверсная будет единица и наоборот). В обратном коде число ноль тоже кодируется неоднозначно и в зависимости от области перехода переборе положительных или отрицательных чисел имеет 2 значения.

 

Дополнительный код

Дополнительным кодом отрицательного числа является поразрядная инверсия модуля его разрядных цифр с прибавлением единицы к этому инверсному коду.… Таблица 3.1 Кодирование 3х разрядного модуля числа п/п Прямой…