Математичні основи векторної графіки - раздел Философия, Тема 2. Програмне забезпечення комп’ютерної графіки В Основі Векторної Графіки Лежать Математичні Представлення Про Властивості Г...
В основі векторної графіки лежать математичні представлення про властивості геометричних фігур. Найпростішим об’єктом векторної графіки є лінія, тому, в основі векторної графіки лежить насамперед математичне представлення лінії.
Точка
Точка на площині задається двома координатами (х, у), які визначають її положення відносно початку координат.
Пряма лінія
З курсу алгебри відомо, що для задання прямої лінії достатньо два параметри, так як графік прямої лінії описується рівнянням у=kx+b. Знаючи параметри k і b, завжди можна намалювати нескінченну пряму лінію у відомій системі координат (рис. 17, зліва).
Відрізок прямої
Для задання відрізка прямої треба знати ще пару параметрів, такі як координати х1 і х2 початку і кінця відрізка. Отже, щоб описати відрізок прямої лінії необхідні чотири параметри
(рис 17 , справа).
Рис. 17
Крива другого порядку
До кривих другого порядку відносяться параболи, гіперболи, еліпси, кола та інші лінії, рівняння яких не містять степенів вище другої. Прямі лінії — це окремий випадок кривих другого порядку. Відрізняються криві другого порядку тим, що не мають точок перегину. Загальна формула кривої другого порядку може виглядати так:
x2+a1у2+а2ху+а3х+а4у+а5:=0
Як бачимо, п’яти параметрів цілком достатньо для опису нескінченної кривої другого порядку. Для запису відрізка кривої другого порядку необхідно на два параметри більше (рис. 18).
Рис. 18
Відмінна риса кривих третього порядку полягає в тому, що вони можуть мати точку перегину. Так, графік функції y=х3 має перегин, що відбувається на початку координат. Криві третього порядку добре відповідають тим лініям, що ми спостерігаємо в живій природі, наприклад лініям вигину людського тіла, тому як основні об’єкти векторної графіки використовують саме такі лінії. Прямі і криві другого порядку (наприклад, кола чи еліпси) є окремими випадками кривих третього порядку. У загальному випадку рівняння кривої третього порядку можна записати:
х3+а1 у3+ a2х2у+ а3 хy2+ a4x2+а5у2++ а6 ху+ а7 х+ а8у+a9=0
З нього видно, що для запису кривої третього порядку досить дев’яти параметрів. Для задання відрізка кривої 3-го порядку, треба мати на два параметри більше (рис. 19).
Рис. 19
Малювати криву третього порядку по відомих коефіцієнтах її рівняння — складне завдання. Для спрощення цієї процедури, у векторних редакторах застосовують не довільні криві третього порядку, а їх особливий тип, названий кривими Без’є на честь французького математика П’єра Без’є. Відрізки кривих Без’є – це окремий випадок відрізків кривих третього порядку, який досить простий (з погляду математика), універсальний (з погляду
програміста) і геометрично наочний (з погляду користувача). Вони описуються не одинадцятьма параметрами, як відрізки кривих третього порядку, а тільки вісьмома, і тому працювати з ними зручніше.
Метод побудови кривої Без’є заснований на використанні пари дотичних, проведених до лінії в точках її кінців. На практиці ці дотичні виконують роль “важелів”, за допомогою яких лінію згинають в потрібному напрямку. На форму лінії впливає не тільки кут нахилу дотичної, але і довжина її відрізка. Керування дотичною (а разом з нею і формою лінії) здійснюють перетягуванням маркера за допомогою миші (рис. 20) 
Рис. 20
Крива Без’є є гладкою кривою, яка немає розривів і безупинно заповнює відрізок між початковою і кінцевою точками. Крива Без’є симетрична, тобто вона зберігає свою форму, якщо змінити напрямок вектора кривої на протилежний (поміняти місцями початкову і кінцеву опорні точки). Ця властивість знаходить своє застосування при створенні складних контурів. Крива Без’є, використовуючи математичну мову, “афінно інваріантна”, тобто зберігає форму при масштабуванні. Ця властивість є головною при маніпулюванні об'єктами векторної графіки. Якщо існує тільки дві контрольні точки (опорні точки) чи керуючі лінії колінеарні (лежать на одній прямій), крива перетворюється в прямий відрізок. Зміна положення однієї з контрольних точок веде до зміни форми всієї кривої Без'є. Ця властивість – джерело нескінченної розмаїтості форм векторних об'єктів.
Все темы данного раздела:
Лекция №2 Основы морфометрии. Морфометрические показатели поверхности (средняя высота, уклоны, горизонтальное и вертикальное расчленение).
Морфометрия (измерение форм) возникла в первой половине 19 века в связи с задачами количественной оценки степени расчленения рельефа. Развитию морфометрии способствовало появление изображения релье
Коротка історія
У цьому короткому історичному нарисі ми будемо згадувати алгоритми й методи, з якими читач зможе познайомитися в даному курсі. Ці попередні згадування не повинні бентежити при першому прочитанні. П
Коротка історія
У цьому короткому історичному нарисі ми будемо згадувати алгоритми й методи, з якими читач зможе познайомитися в даному курсі. Ці попередні згадування не повинні бентежити при першому прочитанні. П
ЛЕКЦИЯ 2. Програмне забезпечення комп’ютерної графіки
Якість цифрового зображення, незалежно від того, чи зберігається воно на диску, проглядається на моніторі чи виводиться на друк – базується на малих складових елементах зображення.
Програмні компоненти обчислювальної машини
Програмне забезпечення ЕОМ складається з операційної системи; сервісного програмного забезпечення та прикладних (спеціалізованих) програм.
Операційна система (ОС) – це набір програм
Основні поняття
У попередньому розділі було розказано про растр як про абстрактний математичний об'єкт. При фізичній реалізації растрів виникають додаткові характеристики. Основний з них є Розв'язна здатні
Сканери
Сканер - пристрій одержання зображень високого дозволу (до 11000 spi). Принцип роботи складається в послідовному висвітленні скануємого матеріалу ксеноновою або флюоресцентною лампою й реєстрації в
Цифрові фотоапарати й відеокамери
Рис. 9. Цифровий фотоапарат.
Цифрові фотоапарати й відеокамери аналогічні
Дисплеї на ЕЛТ
Найпоширеніший5)тип дисплеїв середнього розміру. Заснований на використанні ЕЛТ - Електронно-Променевої Трубки (англ. CRT). ЕЛТ улаштована в такий спосіб.
Елект
Жидкокристаллические дисплеї
Рис. 12. Рідкокристалічний дисплей.
У цей час займають домінуючу позицію
Інші типи дисплеїв
Також існують менш розповсюджені типи дисплеїв, у тому числі й ті, які тільки з'являються на ринку.
- Плазмені панелі. У плазменихх панелях, подібно Рк-Панелям, екран скла
Проектори
Проектори використовуються для демонстрації зображень більших розмірів. Для цього застосовуються системи лінз, що проектують маленьке зображення на великий екран. За технологією побудови первинного
Лазерні принтери
Лазерні принтери є найефективнішими з погляду вартості печатки сторінки. У цей час переважають у чорно-білій пресі.
Принцип дії наступний:
Спочатку на всю поверхню барабана з фото
Архітектура
За вивід графічної інформації на дисплей у ПК відповідає спеціальний набір мікросхем, поміщається звичайно на окрему плату, що називається відеоплатою або відеокартою
Подання зображень
Тепер варто докладніше зупинитися на форматах подання растрових зображень у пам'яті. Звичайно піксели описуються набором ненегативних цілих чисел. Зображення звичайно зберігаються построчно; у кожн
Програмний інтерфейс
Найперші ПК, що з'явилися на початку 1980-х років, працювали винятково в текстовому режимі. У цьому режимі найменшим примітивом при виводі на дисплей є символ цілком, а не окремі піксели. Хоча можн
Геометричні примітиви
Під геометричними примітивами розуміють той базовий набір геометричних фігур, що лежить в основі всіх графічних побудов, причому ці фігури повинні утворювати "базис" у тому розумінні, що
Полігональні моделі
Для цих просторових моделей використовуються як примітиви вершини (крапки в просторі), відрізки прямих (вектори), з яких будуються полілінії, полігони й по
Воксельні моделі
Воксельна модель - це подання об'єктів у вигляді тривимірного масиву об'ємних (кубічних) елементів. Сама назва "воксель" складено із двох слів: volume element. Так само як і піксель, вокс
Воксельні моделі
Воксельна модель - це подання об'єктів у вигляді тривимірного масиву об'ємних (кубічних) елементів. Сама назва "воксель" складено із двох слів: volume element. Так само як і піксель, вокс
Однорідні координати. Завдання геометричних перетворень в однорідних координатах за допомогою матриць
У попередній главі описувалися геометричні перетворення на площині й у просторі, а також було показано, як можна використовувати апарат матриць для таких завдань. Для перетворень на площині застосо
Векторна графіка
У векторному способі кодування, геометричні фігури, криві і прямі лінії, що складають малюнок, зберігаються в пам'яті комп'ютера у вигляді математичних формул і геометричних абстракцій, таких як: к
Основні поняття векторної графіки
У растровій графіці основним елементом зображення є точка, а у векторній графіці основним елементом зображення є лінія, яку ще називають вектором, звідки і пішла назва – векторна графіка (пр
Формати векторних зображень
Векторні формати зберігання даних є універсальними, оскільки в них можна зберігати крім векторних зображень, ще й растрові. Розробники векторних графічних програм надають перевагу власним форматам,
Редактори векторної графіки загального призначення
Графічні редактори, призначені для роботи з векторною графікою, умовно діляться на дві групи: програми для загального використання та спеціалізовані, призначені для конкретного прикладного використ
Векторизатори
Інколи виникає потреба переведення растрових зображень у векторні. Особливо це актуально при створенні електронних версій креслень, карт місцевості, планів та схем, тобто
інженерно-технічн
Растрова графіка.
Призначення растрової графіки:
1) для редагування різних типів цифрових зображень, у тому числі фотографій;
2) для виконання колірної корекціїзображення;
3) для ст
Формати та редактори растрових зображень
Формат зображення – це спосіб кодування графічного зображення. Розміри графічних файлів зазвичай є досить великими, тому використовують різні алгоритми стискання даних, а вибір потрібного формату е
Можливості графічного пакета AutoCAD 2006. Завантаження AutoCAD
AutoCAD2006 працює під керуванням операційної системи Windows, яка автоматично завантажується після включення комп’ютера. На екрані з’являється робочий стіл Windows. Подвійне клацання лівою клавіше
Графічний інтерфейс AutoCAD2006
Інтерфейс AutoCAD 2006 створений з урахуванням найсучасніших технологій та засобів спілкування користувача з персональним комп’ютером, що спрощує роботу в середовищі AutoCAD 2006 та гарантує високо
Зберігання креслення
Зберігання файлу креслення AutoCAD 2006 таке саме, як і зберігання будь - якого файлу у Windows. Необхідно взяти за правило зберігати поточне креслення кожні 10 – 15 хвилин. Це позбавить користувач
Створення нової папки
Для зберігання виконаних креслень користувач повинен створити свою власну папку, яка може бути підкаталогом у іншій папці. Назва папки повинна мати ім’я, яке легко запам’ятовується.
Для ст
Завантаження існуючого креслення
Для того щоб завантажити вже існуючий файл креслення при запуску AutoCAD, необхідно вибрати режим запуску Open a Drawing (Відкрити креслення) (рис. 3.1) у діалоговому вікні Start Up. У відповідь си
Системне меню AutoCAD
Команда може бути введена із системного меню, зміст якого наведений на рисунку 38.
Контекстні меню
Команда може бути введена із контекстного меню, яке виводиться на екран натисканням правої клавіші миші. Це меню значно скорочує роботу користувача, позбавляючи його від необхідності шукати потрібн
Панелі інструментів
Панелі інструментів дозволяють запускати виконання команди AutoCAD простим клацанням миші на вибраній піктограмі – найбільш швидкий запуск команди. AutoCAD містить 24 панелі інструментів. При першо
Створення комфортних умов праці
Користувач має можливість вносити різні зміни у стандартне настроювання AutoCAD для створення комфортних для себе умов праці.
Під створенням комфортних умов розуміють таке:
- пере
Настроювання параметрів майбутнього креслення
Настроювання параметрівкреслення – доволі трудомістка операція, тому її рекомендовано виконувати на стадії створення шаблону. Це дозволить надалі виконувати креслення із застосуванням шаблонів, що
Створення креслення по шарах
Робочі креслення у середовищі AutoCAD зручно створювати по шарах. За кожним шаром встановлюються певне ім’я, колір, тип та товщина лінії. Створення шару – один із найважливіших етапів настроювання
Основні команди редагування
Команди Copy (Копіювання),
Особливості нанесення розмірів засобами AutoCAD
Доступ до команд нанесення розмірів у AutoCAD відбувається із системного меню або панелі інструментів Dimension (Розміри). Щоб вивести на екран панель інструментів Dimension (рис. 61), клацніть пра
ЛЕКЦИЯ 9. Елементи трьохвимірного моделювання в пакеті AutoCad. Поверхневі об’єкти. Твердотільне моделювання
Основні поняття тривимірного моделювання.
Світова система координат WCS – World Coordinate System, піктограма якої знаходиться у лівому нижньому куті вікна креслення
Системи координат
AutoCad дозволяє будувати об’єкти у будь-якій площині тривимірного простору. Для спрощення будування об’єктів у площині, не паралельній площині побудови XY, необхідно задати систему координат так,
Рівень і висота
Площина екрану, яка збігається з площиною XY світової системи координат, називається площиною побудов. Будуючи двовимірні об’єкти, можна змінювати їх рівень, тобто керувати переміщенням площини поб
Твердотільні моделі. Будування стандартних тривимірних тіл
Складні твердотільні моделі або тіла будуються як конструкції складені з окремих блоків – тривимірних примітивів, до яких застосовують теоретико множинні операції об’єднання, віднімання, перетину,
Новости и инфо для студентов