Приклад 5.1.

Нехай одноканальна СМО – це процесор.

Інтенсивність потоку задач – λ = 1,0 в хв.

Середній час обслуговування – 1,8 хв.

Потік заявок і потік обслуговування – найпростіші.

Треба визначити в установленому режимі:

- відносну пропускну здатність;

- абсолютну пропускну здатність;

- ймовірність відмов.

Порівняти фактичну пропускну здатність СМО з номінальною, яка була б, якщо б кожна задача обслуговувалась точно 1,8 хв., і задачі йшли одна за другою без перерви.

 

1. Визначаємо інтенсивність потоку обслуговування

1. Обчислюємо відносну пропускну здатність

Величина q означає, що в установленому режимі система буде обслуговувати ≈ 35% задач.

1. Абсолютна пропускна здатність

Система обслуговує в середньому 0.356 задач в хв.

1. Р_від = 1 – q = 1 – 0.356 = 0.644
2. Визначимо номінальну пропускну здатність

(зад/хв.)

Бачимо, що А_ном в 1.5 рази більша, ніж фактична пропускна здатність, обчислена з врахуванням випадкового характеру потоку заявок і потоку обслуговування.

 

5.2.4 Обслуговування потоків задач в СМО з необмеженою кількістю процесорів

 

Граф станів багатоканальної СМО з відмовами має вигляд показаний на рисунку 5.4.

 

 

Рисунок 5.4 – Схема функціонування багатоканальної СМО

 

Методика проектування обчислювальних систем, в яких не допускається втрата інформації із вхідного потоку задач, ставить специфічні вимоги до моделювання ОСМО без відмов, в моделі якої кількість процесорів теоретично необмежена. Жодна задача в системі вказаного типу на отримує відмови і поступає на обслуговування без очікування незалежно від степеня завантаженості ОСМО. Критерії, що характеризують показники системи, що пов”язані із очікуванням та відмовами повністю втрачають сенс.

Ймовірність того, що в довільний момент часу t буде зайнято k процесорів за умови, що в початковий момент часу всі вони були не зайнятими

P_{k 0} = .

Ймовірність того, що всі процесори системи на момент часу t вільні визначається при підстановці k=0, в результаті чого отримуємо

P_{0 0} = .

В стаціонарному режимі, в граничному випадку при t, ймовірність того, що всі процесори не зайняті

P_{0 0} == .

Ймовірність того, що всі процесори будуть вільними тим менша, чим більші значення математичного очікування числа задач в одиницю часу і значення математичного очікування обслуговування однієї задачі.

В стаціонарному режимі, незалежно від початкового стану системи, ймовірність зайнятості k процесорів в момент часу t визначається як

P_k == .

Математичне очікування числа зайнятих обслуговуванням процесорів в момент часу t

==

визначає середню кількість процесорів за умови, що в початковий момент часу всі вони були вільні.

Аналіз багатоканальних СМО на відміну від одноканальних, є набагато складнішими. За допомогою теорії масового обслуговування можна отримувати аналітичні залежності для розрахунків характеристик багатоканальної СМО лише для моделей типу М/М/m. Для СМО з іншими законами озподілу часу надходження та обслуговування вимог використовують числові методи.