Розглянемо часову діаграму роботи багатоканальної СМО з 2 пристроями для обслуговування і буфер ємністю 2. Задано час проходження вимоги і час, коли вона залишила систему. Час спостереження = 55хв.
Рисунок 5.6 - Часова діаграма роботи багатоканальної СМО
На основі цієї діаграми розрахуємо деякі характеристики ефективності роботи СМО:
1. Імовірність обслуговування вимоги:
-загальна кількість вимог
- кількість обсл.
вимоги/хв.
3. Імовірність відмови в обслуговуванні
4 Імовірність того, що вимога застане 2 пристрої вільними:
5 Імовірність того, що обслуговуванням зайнятий тільки один пристрій:
6 Імовірність того, що обслуговуванням зайняті 2 пристрої:
7 Середня кількість пристроїв зайнятих обслуговуванням:
8 Імовірність того, що в черзі відсутні вимоги:
9 Імовірність того, що в черзі 1 вимога:
10 Імовірність того, що в черзі 2 вимоги:
11 Середня кількість вимог в черзі:
12 Середній час перебування вимог в черзі:
хв.
12 Середній час перебування вимог в черзі, без врахування тих, що не чекали:
хв.
- кількість вимог, що чекали в черзі.
13 Середній час обслуговування вимоги пристроями:
хв.
14 Загальний середній час перебування вимоги у СМО:
хв.
15 Середня кількість вимог у системі обслуговування:
У теорії МО розглядаються багатоканалні СМО типу М/М/m з m пристроями 2-ох типів.
1) З відмовами, коли зайняті всі m пристроїв і вимога отримає відмову в обслуговуванні;
2) З очікуванням, коли зайняті m пристрої і вимога чекає в черзі (к-сть місць очікування).
Якщо в системі (m+n) вимог, надходить нова то вимога отримує відмову. Для кожного з цих двох випадків можна побудувати систему диференційних рівнянь, які опусують усі стани СМО.
1. Імовірність того, що всі пристрої для обслуговування вільні:
,
якщо ,де – сер час обслуговування вимоги.
2. Імовірність того, що зайнято обслуговуванням k пристроїв, або знаходяться k вимог:
3. Імовірність того, що всі пристрої зайняті :
4. Імовірність того, що всі пристрої зайняті обслуговуванням і n вимог знаходяться у черзі.
5. Середня довжина черги:
6. Середня кількість вільних від обслуговування пристроїв:
7. Середня кількість зайнятих обслуговуванням пристроїв
8. Середній час очікування вимогою початку обслуговування в системі:
.
6 МЕРЕЖІ СМО
Мережі – це системи, кожний вузол яких є окремою СМО. За допомогою мереж СМО моделюють транспортні, технологічні та обчислювальні системи. Аналіз мереж СМО є набагато складнішим, ніж окремих СМО.
Для обчислення показників роботи комп’ютерів і комп’ютерних систем запропоновано методи операційного аналізу, який надає математичний апарат для аналізу технічних і економічних систем багатьох типів і дозволяє легко визначити показники їх роботи. Він базується на моделюванні логіки роботи системи, що дає змогу встановити прості залежності між параметром і показниками роботи системи.
У загальному випадку мережу СМО можна зобразити у вигляді графа, вершинами якого є однокальні або багатокальні СМО (дуги – це потоки пересування вимог).
Найпростіша мережа утворюється шляхом послідовного з’єднання кількох СМО (багатофазове). Є замкнені і розімкнені.
Для замкненої стохастичної мережі не існує зовнішніх джерел вимог, тобто в ній завжди знаходиться однакова кількість вимог. Замкнена мережа ізольована від зовнішнього середовища. У розімкненій існують джерела і стоки вимог.
Рисунок 6.1 - Розімкнена МСМО
Найпростіша замкнена мережа має 2 вузли : перший містить М пристроїв для обслуговування, а другий – N. Така мережа – це модель СМО з відмовами і відновленнями. Пристрої для обслуговування М можуть виходити з ладу та відновлюватись із заданими інтенсивностями у випадкові моменти часу. У цій мережі постійно знаходиться М вимог, які з’являються в разі відмови пристроїв обслуговування. Якщо пристрій виходить з ладу, до бригади з N ремонтниками надходить вимога на його ремонт, після завершення якої пристрій відновлює свою роботу.