5.1 Моделі систем МО
У теорії і практиці моделювання систем важливе місце посідають моделі СМО. Такі системи зустрічаються нам щоденно. Це процеси обслуговування в черзі на заправній станції, у магазині і т.д., служби ремонту і медичної допомоги і т.д. Більше того, будь-яке виробництво також можна подати як послідовність таких систем. Особливого значення СМО набули в інформатиці. Це насамперед комп’ютерні системи, мережі передавання даних, бази і банки даних.
Існує розвинутий математичний апарат теорії масового обслуговування (називається теорія черги), що дає змогу аналізувати ефективність функціонування СМО певних типів і визначити залежність між характеристиками потоку вимог, кількістю каналів (пристроїв для обслуговування),
їх продуктивністю, правилами роботи СМО та її ефективністю.
Перші теоретичні результати вирішення проблем, пов’язаних з функціонуванням СО, було отримано датським вченим, співробітником Копенгагенської телефонної компанії Ерлангом у (1908-1922 рр.). Ці результати стосувались практичних завдань підвищення якості обслуговування абонентів і визначення кількості телефонних ліній. У подальшому з’ясувалось, що отримані теоретичні результати є настільки загальними, що їх можна використовувати для визначення оптимальної кількості кас і продавців на торговельних підприємствах і т. д. Однак більшість результатів було отримано для систем, в яких процеси надходження та обслуговування є марківськими або напівмарківськими. У цьому разі завдання аналізу СМО можна описати звичайними диф. рівняннями і в явному вигляді обчислити основні характеристики системи.
На практиці часто виникають задачі, пов’язані з чергами, які неможливо розв’язати із застосуванням існуючих методів теорії СМО. Це зумовило інтенсивний розвиток методів дослідження СМО за допомогою засобів імітаційного моделювання. У цьому випадку характеристики СМО оцінюються наближено шляхом обробки результатів моделювання систем.