Определение вида закона распределения.

При определении закона распределения отказов рекомендуется аппроксимировать экспериментальные данные в указанной последовательности :

1) Подготовка опытных данных.

2) Определяется вид наиболее подходящего для аппроксимации экспериментальных оценок закона распределения (графически или аналитическим способом).

3) Проверка допустимости предполагаемого закона распределения отказов, используя определенные критерии согласия (Колмогорова, Пирсона и др.).

Вид закона распределения может определятся графическим или аналитическим способом.

Если предполагается определение закона графическим путём, заполняется следующая таблица:

Таблица исходных данных для определения графическим способом закона распределения

Значение в порядке возрастания членов вер. ряда	, значение члена вариац. ряда (наработка до отказа)	, число наблюд. отказов i-го интервала времени, ч.	, накопленное число отказов	, частота отказов	Оценка безотказной работы ,

- общее число отказов.

Последний столбец таблицы – в результате получен следующий ряд времени восстановления в минутах.

Имея данные из таблицы и координатные сетки для раз­личных законов распределения по виду кривой вероятности безотказной работы выбирается наиболее подходящий закон распределения.

Координатные сетки имеют вид:

 

 

 

 

 

 

Если вид закона оценивается аналитическим способом, то используют следующюю таблицу:

Интервал времени	Количество отказов в интервале времени	Вероятность безотказной работы	Частота отказов	Интенсивность отказов

 

N₀ – число образцов первоначально установленных на испытание.

По данным таблицы строятся гистограммы для количественных характеристик надёжности ( или или ) и аппроксимируются кривой, по виду которой можно установить ориентировочно закон распределения отказов путём сравнения с соответствующими теоретическими кривыми.

Проверка допустимости принятого закона распределения отказов осуществляется по критериям согласия. На основании критерия согласия Колмогорова экспериментальные распределение согласуется с выбранным теоретически, если выполняется условие

 

D - наибольшее отклонение теоретической кривой от экспери­ментальной;

k - общее количество экспериментальных точек.

После установления вида распределения приступают к определению его параметров.

Законы распределения бывают однопараметрическими и многопараметрическими.

 

Рассмотрим методы оценки параметров различных законов распределения.

 

Экспоненциальный закон распределения.

 

Экспоненциальное распределение характерно для внезапных от­казов элементов и систем.

Характерно, что при этом законе (интенсивность отказов), вспомнив, что

Вероятность безотказной работы

Плотность вероятности

имеем

 

Очевидно, что этот закон однопараметрический с параметром λ .

Оценки параметра λ могут быть получены по формулам, со­ответствующим планам испытаний.

Трехбуквенное обозначение плана испытаний расшифровывается следующим образом:

1-я буква П - объем выборки;

2-я буква Б - без восстановления выборки ;

В - с восстановлением выборки;

3-я буква - признак окончания испытаний.

n – испытания до отказа всех элементов;

t₀ – окончание испытания через заданное время;

d – окончание испытания после появления установленного числа отказов.

Так же приняты обозначения

T_d – время от начала испытания до i-го отказа;

t_∑ – суммарное время наработки.

Таблица квантилей χ – квадрат распределения.

№ п/п	План испытаний	Суммарная наработка t∑	Оценка интенсивности отказов	Нижняя граница интенсивности отказов	Верхняя граница интенсивности отказов
	nБn		n/ t∑
	nБ t0, d≠0		d/ t∑
	nБ t0, d=0	n t0	-
	nБd		(d-1)/ t∑
	nВ t0	n t0	d/ t∑
	nВd	n td	(d-1)/ t∑

При использовании таблицы квантилей χ -квадрат распределения аргументами являются:

1) вероятность Р = 1-α₁ или Р = α₂, α₁ и α₂ – доверительные границы значений вероятности.

2) число степеней свободы к, к = 2n или к = 2d или к = 2d + 2 в зависимости от плана.

Коэффициент r_о так же выбирается по таблицам, аргументом при этом является α(α=1,0;0,999;0,990;0,975;0,950;0,900;0,800)