X2(β/2)(n-1) - то же для вероятности P= β/2.

Значения x²(Р)(k)находятся по таблице.

Нижняя доверительная граница для вероятности безотказной рабо­ты P_H(t) может быть приближенно найдена по формуле

 

где - оценка вероятности безотказной работы;

- квантиль нормального распределения;

- оценка стандартного отклонения оценки .

Величина определяется по формуле

 

где Ф₀(Z) – нормальная функция Лапласа( по таблицам).

Величина - определяется по таблицам при вероятности α.

Величина определяется из выражения

 

где

Часто при оценке надежности требуется определить границы ин­тервала, в котором будет находится нормально распределённая случайная величина с заданной вероятностью Р.

Границы Y_Н и Y_В и интервалы часто называют толерантными (допустимыми) пределами.

Толерантные пределы запишутся следующим образом:

верхний предел [-∞,+kS];

нижний предел [-kS,+∞];

двусторонний интервал [–kS, +kS];

где -выборочное среднее случайной величины;

S – оценка стандартного отклонения.

Так как толерантные пределы определяются на основании выборочных данных и S то они устанавливаются с вероят­ностью α.

Константа k являющаяся функцией

a) объёма выборки n ;

б) вероятности Р;

в) доверительной вероятности α

приближенно выражается функцией

где Z_P и u_α – определяются по таблицам для р = Р и р = α соответственно.

Объем испытаний для определения Т с ошибкой не более ε ча­сов с доверительной вероятностью α приближенно должен быть получен при помощи уравнения

 

где Z_P - квантиль нормального распределения, определяемый для вероятности р = α,

σ₀ - ориентировочное значение σ.