Реферат Курсовая Конспект
СМО с ограниченной очередью - Конспект Лекций, раздел Философия, Конспект лекций по разделу Системы массового обслуживания Размеченный Граф Данного Класса Смо Представлен На Рис. 1.10. ...
|
Размеченный граф данного класса СМО представлен на рис. 1.10.
Конечное состояние в системе определяется максимальным числом мест в очереди плюс 1 канал обслуживания. Введем обозначение . Система уравнений для нахождения предельных вероятностей имеет вид:
(1.19)
Учитывая, что , получим уравнение для определения :
Þ,
откуда получим , где –любое, т.е. на отношение не накладывается никаких ограничений.
Вероятности .
Определим среднее число заявок в СМО:
.(1.20)
Обозначим через , тогда
(1.21)
Подставив (1.20) в (1.21),получим:
. (1.22)
Отметим, что вероятность отказа равна вероятности последнего состояния в размеченном графе:
;
.
Используя формулы Литтла (1.1 – 1.3), получим:
; (1.23)
; (1.24)
. (1.25)
Рассмотрим частный случай, когда ,т.е. . В этом случае :
;
.
Основные характеристики СМО определяются по следующим формулам:
СМО с неограниченной очередью. Так как СМО без отказов, то , а .
Для получения формул расчета характеристик СМО воспользуемся формулами для СМО с ограниченной очередью.
. (1.26)
Чтобы существовал предел, необходимо выполнение условия , которое означает, что интенсивность обслуживания должна быть больше интенсивности потока заявок, иначе очередь будет расти до бесконечности.
Отметим, что в СМО с бесконечной очередью
. (1.27)
Предел (1.26) равен: , и тогда
; (1.28)
; (1.29)
. (1.30)
Рассмотрим вопрос о функции распределения времени пребывания в одноканальной СМО с бесконечной очередью при дисциплине очереди FIFO.
Время пребывания в СМО, когда в ней находится n заявок (система находится в состоянии Sn, равно сумме длительностей обслуживания n заявок. Так как время обслуживания распределено по экспоненциальному закону, то плотность функции распределения условной вероятности времени пребывания в СМО, когда в ней находится n заявок, определяется так же, как распределение Эрланга n порядка (см. раздел 1.2.2)
Искомая плотность функции распределения определяется выражением:
С учетом (1.19) и (1.27), запишется в виде:
Видим, что− экспоненциальное распределение с математическим ожиданием , что совпадает с (1.28).
Из того, что − экспоненциальное распределение, следует важный вывод: выходной поток заявок в одноканальной СМО с бесконечной очередью является пуассоновским потоком.
1.4.2. Многоканальные пуассоновские СМО
СМО с ограниченной очередью (N>0)
Размеченный граф данного класса СМО представлен на рис. 1.11.
Рис. 1.11.Размеченный граф многоканальной СМО с ограниченной очередью
Составим систему уравнений для определения предельных вероятностей состояний:
, где
.
Введем обозначение, тогда
, и
.
Учитывая условие, что сумма всех вероятностей равна единице, т.е. , получим :
. (1.31)
Определим среднее число заявок в очереди:
, где ;
. (1.32)
Введем в рассмотрение функцию:
;
. (1.33)
Подставим (1.33) в (1.32):
. (1.34)
Вероятность отказа в обслуживании равна:
.
Эффективный поток заявок:
.
Используя формулы Литтла, получим среднее время ожидания заявок в очереди:
.
Время в СМО отличается от на время обслуживания:
.
Наконец среднее число заявок в системе равно:
.
Частный случай.
Система уравнений для определения примет вид:
Определим :
;
.
Средняя длина очереди равна:
.
Учитывая, что , получим:
.
СМО без очереди (N=0)
Рис. 1.12. Размеченный граф многоканальной СМО без очереди
Используя (1.31) при , получим:
.
Вероятность отказа в обслуживании равна:
.
Следовательно,
.
Предельные вероятности состояний равны:
.
Так как очередь отсутствует, среднее время нахождения заявок в СМО равно:
. (1.35)
Среднее число заявок в СМО равно:
(1.36)
СМО с неограниченной очередью (N→∞)
Рис. 1.13. Размеченный граф многоканальной СМО с неограниченной очередью
Для определения характеристик данной СМО воспользуемся формулами для СМО с ограниченной очередью при :
;
(1.37)
(1.38)
Чтобы существовал установившийся процесс в СМО, необходимо выполнение условия
.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Е А Елтаренко... Конспект лекций по разделу Системы массового обслуживания...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: СМО с ограниченной очередью
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов