рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Пуассоновские сети СМО

Пуассоновские сети СМО - Конспект Лекций, раздел Философия, Конспект лекций по разделу Системы массового обслуживания Cети Смо Представляют Собой Множество Смо (Узлы Сети), При Этом Заявки Обслуж...

Cети СМО представляют собой множество СМО (узлы сети), при этом заявки обслуживаются в нескольких узлах. Последовательность прохождения заявок в сети определяется вероятностями перехода заявок от одного узла к другому.

 

 
 

Рис. 1.20. Топология сети СМО

 

Будем рассматривать пуассоновские сети СМО, т.е. из источника поступает пуассоновский поток заявок, а время обслуживания в каждом узле распределено по экспоненциальному закону:

.

СМО в каждом узле – одноканальная с бесконечной очередью. Для этого класса СМО выходной поток является пуассоновским (см. п.1.3.1).

Учитывая свойства и операции с пуассоновскими потоками (суперпозиция потоков и их случайное просеивание), можно сделать вывод, что входной поток в СМО в каждом узле является пуассоновским.

Анализ сетей СМО заключается в расчете потоков заявок в каждом узле. После чего рассчитываются характеристики СМО в каждом узле , а затем характеристики сети СМО в целом: .

1.5.1. Ациклические сети СМО

В ациклических сетях каждая заявка может посетить узел не более одного раза (заявка может посетить узел или нет). Это условие означает, что матрица переходов будет иметь следующий вид:

.

Рассчитаем величины входных потоков в каждый узел (нагрузку на СМО):

Характеристики каждого узла рассчитываются как для одноканальной СМО:

,

где – вероятность посещения произвольной заявки СМО.

Среднее время ожидания заявок в очередях сети определяется также как среднее время пребывания в сети:

.

Рассмотрим случай, когда имеется в сети не один, а несколько источников с входными пуассоновскими потоками . В этом случае должны быть также заданы матрицы вероятностей переходов между узлами для каждого из входных потоков .

Тогда нагрузка на узел из всех источников будет определяться по формуле:

,

где – поток заявок в i - узел, поступающий из k - источника, который рассчитывается на основании и .

Рассчитав и зная , можно определить характеристики СМО(каждого узла) .

Расчет характеристик сети относительно каждого источника ведется по следующим формулам:

;

, где ;

;

.

Для определения и по всем источникам вместе и суммируется, а время пребывания произвольной заявки в сети рассматривается по формуле:

, где .

Аналогично рассчитывается среднее время ожидания заявок во всех очередях сети:

.

1.5.2. Циклические сети СМО

В циклических сетях заявка может посетить один узел неоднократно. Пример такой сети приведен на рис. 1.21.

 
 

Для анализа циклических сетей совместим "выход" и "источник". Матрица переходов для циклических сетей произвольная.

 

Рис. 1.21. Топология циклической сети СМО

 

Рассматривая процесс перехода заявки от узла к узлу как марковский процесс, рассчитаем предельные вероятности нахождения заявки в каждом узле. Для этого решим следующее векторное уравнение (см. раздел 1.3).

Отношение к можно интерпретировать как частоту посещения заявки узла (СМО), вышедшей из источника:

.

Тогда входной поток в узел будет определяться по формуле:

.

Зная интенсивность обслуживания в каждом узле , рассчитаем характеристики по каждому узлу .

Расчет характеристик сети в целом ведется так же, как и в ациклических сетях.

Анализ циклических сетей СМО с несколькими источниками производится аналогично ациклическим сетям.

Пример расчета циклической сети СМО.

Задана матрица переходов .

Входной поток и интенсивности обслуживания заявок в узлах: .

Находим предельные вероятности, решая систему уравнений:

.

Далее рассчитываем:

.

Входные потоки заявок на каждый узел будут равны:

.

Рассчитаем характеристики СМО в каждом узле:

;

;

;

.

 

Интегральные характеристики по сети будут равны:

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Конспект лекций по разделу Системы массового обслуживания

Е А Елтаренко... Конспект лекций по разделу Системы массового обслуживания...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Пуассоновские сети СМО

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Системы массового обслуживания
В практике системных аналитиков довольно часто приходится работать с системами массового обслуживания (СМО). К таким системам относятся вычислительные, телефонные сети, интернет-сеть, магазины, тор

Потоки заявок
В СМО входной поток заявок случайный. Если же заявки поступают через определенный интервал времени , то та

Марковские процессы
Математический аппарат марковских процессов используется для анализа систем массового обслуживания. Поэтому прежде чем переходить к анализу СМО, остановимся на марковских процессах. Причем будем ра

Пуассоновские СМО
В пуассоновских СМО входной поток заявок – пуассоновский, т.е. , а время обслуживания распределено по эксп

СМО с ограниченной очередью
Размеченный граф данного класса СМО представлен на рис. 1.10.    

Задачи оптимизации параметров многоканальной СМО
Класс СМО. Определение оптимального числа каналов. Сформируем целевую функцию:

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги