ГЛАВА 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

ГЛАВА 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Случайной величиной называется …………………………………………… Случайные величины принято обозначать либо прописными буквами латинского… Случайная величина называется дискретной, если ……………………… ………………………………………………………………………………………….

ФОРМЫ ЗАДАНИЯ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Законом распределения случайной величины называется ……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Ряд распределения

Простейшим способом задания закона распределения дискретной случайной величины является использование ряда распределения, представляющего собой ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Свойства ряда распределения:

1) ……………………..

2) ………………………………………………………..

Для графического изображения ряда распределения обычно используется столбцовая диаграмма, представляющая собой ………………………………….. ……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………….

Функция распределения

Функцией распределения случайной величины ….. называется ………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………… Свойства функции распределения:

Функция плотности распределения вероятностей

…………..……….. Функция плотности распределения вероятностей является одной из форм задания… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Важнейшими характеристиками положения случайной величины являются математическое ожидание, мода и медиана. 1.8.1 Математическим ожиданием дискретной случайной величины ….… ……………………………….

Проверочный тест 7

    Для симметричных относительно математического ожидания распределений ........................... Если в распределении…

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, НАИБОЛЕЕ ЧАСТО ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ НА ПРАКТИКЕ

Биномиальное распределение

.............................................................. Ряд распределения случайной величины, подчиняющейся биномиальному закону,… Это распределение называется биномиальным потому, что .....................…

Распределение Пуассона

................................................. Убедимся в том, что приведенное определение корректно: 1) ........................................................

Равномерное распределение

х Функция распределения данной случайной величины: х

Показательное (экспоненциальное) распределение

  Т.к.…………………………………………………………………………, то приведенное определение корректно.

Нормальное распределение

……………………………………… Диапазон возможных значений: ……………………… Убедимся в корректности данного определения:

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

Пусть ...............................................................................................................… Составим случайную величину: .............................................................

F- распределение Фишера-Снедекора

Тогда случайная величина ......................................... имеет распределение, которое называется распределением Фишера-Снедекора. Это распределение зависит от двух параметров…

СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

В практических задачах часто рассматриваются испытания, в которых измеряют несколько характеристик, образующих систему. Такие эксперименты… Будем обозначать через ............... двумерную случайную величину. Каждую из… Для геометрической интерпретации системы случайных величин используют понятие…

Формы задания закона распределения системы случайных величин

1) Простейшим способом задания закона распределения двумерной дискретной случайной величины .............. является использование .................. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

			...
			...
			...
...	...	...	...	...
			...

На основании совместного закона распределения системы случайных величин, можно определить законы распределения каждой из составляющих:

............................................................................................................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................

Таким образом, получим:

.......	......	......	......	......

.......	......	......	......	......

2) Функция распределения ................

Функцией распределения системы случайных величин ....... называют .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

......................................................

y

х

С геометрической точки зрения, ............ представляет собой вероятность того, что ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Свойства функции ..............:

1. ...........................................................

2. ..............................................................................................................................................................................................................................................................

3. ...........................................................................................................................................................................................................................................................

4. ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Замечание 1. Для вычисления ............. дискретной двумерной случайной величины можно воспользоваться соотношением:

.....................................................

Замечание 2. Если функция распределения системы случайных величин .............. дважды непрерывно дифференцируема, то распределение ......... называется непрерывным. В этом случае закон распределения системы случайных величин может быть задан и с помощью функции плотности распределения вероятностей.

Функция плотности совместного распределения вероятностей

............................................. Геометрически плотность распределения вероятностей системы случайных величин ............. можно изобразить некоторой…

Условные распределения

Условное распределение составляющей .... дискретной случайной величины ............. может быть задано условной функцией вероятностей,… … Аналогично определяется условная функция вероятностей составляющей .....:…

Независимые случайные величины

Две случайные величины .... и ..... называются независимыми, если… Например:… Доказано, что для того, чтобы случайные величины Х и Y были независимы, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось…

Ковариация. Коэффициент корреляции

..................................................................................................................... В зависимости от типа системы случайных величин ........, расчетные формулы… …

Проверочный тест 8