В реальном мире
Кибернетика обобщила знания о нелинейных системах в своём принципе обратной связи. В самом общем виде он говорит о том, что в динамике объекта следствие может двояким образом влиять на порождающую его причину. В случае отрицательной обратной связи оно стабилизирует определённое состояние объекта. Так, если в домашнем холодильнике температура повышается до границы нужного уровня, то сам этот процесс повышения температуры замыкает контакты термореле, которое включает процесс подкачки в холодиль-
Илл. 27. Здесь представлены простейшие, и потому наглядные и особенно показательные формы фазовых портретов динамических систем. В обоих случаях по осям фазового пространства (в данном случае – простейшего, плоского) откладываются параметры, которые в совокупности определяют состояние динамической системы. В обоих случаях маятник совершает вращательные движения, поэтому такими параметрами являются соответствующие аналоги координат пространственного положения (угол поворота α) и скорости (угловая скорость ω). В обоих случаях фазовая плоскость позволяет не только целостно (системно) обозревать всю совокупность возможных состояний динамической системы, но и видеть особые геометрические области – аттракторы, к которым эти системы устремляются («притягиваются») из разных точек фазового пространства. Отдельное решение дифференциального уравнения, описывающего колебания маятника при конкретных условиях однозначности, можно образно сравнить с наблюдениями за погодой из одной наземной метеостанции с конкретными географическими координатами. Обозрение фазового портрета можно сравнить с целостным обозрением погоды обширного географического региона с метеорологического спутника.
Илл. 27.1 изображает фазовый портрет маятника, который после придания ему первичного толчка свободно колеблется, постепенно растрачивая свою кинетическую энергию на диссипативный процесс трения о воздух и в конце концов останавливается. Это положение покоя является для него аттрактором, которому соответствует точка в начале фазовых координат. К нему маятник устремляется («притягивается») из любого начального положения на фазовой плоскости. На илл. 27.2 изображён фазовый портрет маятника, совершающего незатухающие колебания, в частности, маятника часов с соответствующим нелинейным механизмом периодической подкачки энергии, запасённой в поднятой гире. Аттрактор такого маятника представляет собой замкнутую кривую – предельный цикл, а сами колебания такого рода называются автоколебаниями. Так, если маятнику настенных ходиков дать сильный первотолчок, то его колебания будут затухать не до нуля, а до той амплитуды, которая определяется часовым механизмом. На фазовой плоскости это выглядит как «наматывание» фазовой траектории маятника на кривую предельного цикла извне. «Наматывание» изнутри соответствует ситуации, когда маятнику даётся толчок немного меньшей силы, а его «вытягивает» на режим гиря через механизм часов.
Обычно предельные циклы автоколебательных процессов имеют более сложные формы по сравнению с окружностью. Но в любом случае они представляют собой гладкие замкнутые кривые. Этот момент в теории динамических систем является наиболее принципиальным.
ник определённой порции холода. В случае положительнойобратной связи процесс сам себя подхлёстывает по сценарию цепной реакции – чем дальше, тем интенсивнее. Как в случае пожара, который сам себя разжигает, пока есть, чему гореть.
До этих обобщений кибернетики теория динамических систем детально разобралась в частных формах действия принципа обратной связи применительно к работе существенно нелинейных электрических цепей с активными электронно-ламповыми элементами. С одной стороны, кибернетика 40–50-х гг. ХХ в. своим принципом обратной связи обобщала этот опыт радиоэлектроники 10–30-х гг. ХХ в. С другой стороны, уже в 30-х гг. в связи с разработкой теории нелинейных динамических систем физики стали чётко осознавать, что принципы линейного детерминизма, господст-вовавшие в науке ХVII–ХIХ вв., имеют очень узкую область действия в природных процессах. Восходя к этим результатам теории нелинейных систем, кибернетика и синергетика как её дальнейшее развитие являются учениями о существенно нелинейных системах и процессах, насыщенных положительными и отрицательными обратными связями.
