Геометрии реального мира

 

С ХIХ столетия математики знакомы с необычными геометрическими объектами типа ковра Серпинского или кривой Коха. В 70-х гг. ХХ в. Б. Мандельброт выделил и чётко сформулировал их основные характеристики: многоуровневую повторяемость геометрии целого в геометрии его частей (самоподобие, скейлинг) и дробную размерность – в отличие от целочисленной размерности элементов евклидовой геометрии (точки с размерностью 0, линии с размерностью 1, поверхности с размерностью 2, объёмной фигуры с размерностью 3). Эти объекты были названы фракталами (от лат. fractus – дробный,

Илл. 32.Данная серия иллюстраций показывает качественную разнотипность возможных решений простейшей нелинейной системы дифференциальных уравнений:

 

 

Эта система уравнений может однотипно описывать колебательные процессы са́мой разной конкретной природы: колебательные процессы в нелинейных механических системах и электрических цепях, колебания численности живых организмов в популяциях, волны деловой активности в экономике и др. Степень нелинейного воздействия результатов процесса на его дальнейшее развитие регулируется численными значениями коэффициентов σ, ρ и β.