рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Преобразование матрицы ЦКП к ортогональному виду

Преобразование матрицы ЦКП к ортогональному виду - раздел Философия, Методология инженерной деятельности. Конспект лекций Недостаток Приведённых Выше Матриц Цкп Заключается В Том, Что Они Не Ортог...

Недостаток приведённых выше матриц ЦКП заключается в том, что они не ортогональны.

Ортогональность – это свойство матрицы планирования, которое обеспечивает возможность независимой оценки всех коэффициентов математической модели объекта. Причем ортогональная матрица позволяет после проведения опытов очень просто вычислить любой коэффициент: нужно почленно перемножить столбец матрицы, имеющий одноименный с вычисляемым коэффициентом индекс, и столбец с результатами опытов, сложить эти произведения и сумму разделить на число опытов.

Правило проверки ортогональности матрицы: сумма почленных произведений любых двух столбцов должна равняться нулю.

Нетрудно видеть, что для приведённых выше матриц это условие не соблюдается при перемножении столбца Х0 с квадратичными столбцами, а также при перемножении квадратичных столбцов друг с другом.

Однако, этот недостаток можно устранить и сделать матрицу ЦКП ортогональной. Для этого надо преобразовать квадраты факторов и специальным образом выбрать величины звёздного плеча α.

Вместо квадратичных переменных нужно ввести в матрицу новые переменные: где - среднее значение квадратичного столбца исходной матрицы. Введение новых переменных обеспечивает ортогональность столбца X0 с преобразованными квадратичными столбцами.

Для определения условия ортогональности преобразованных квадратичных столбцов между собой, необходимо почленно перемножить эти столбцы и сумму произведений приравнять нулю. В результате получается следующее уравнение:

4 + 4α2Nя – Nя(N*+1) = 0

Решая это уравнение для ЦКП с различным количеством факторов, можно найти численные значения звёздного плеча α, обеспечивающие ортогональность соответствующих матриц:

Число факторов k
Число опытов в ядре плана
Число звёздных точек
Звёздное плечо α 1,215 1,414 1,547

Рассмотрим применение этого приёма для объекта с двумя факторами (k=2). Обратившись к соответствующей матрице ЦКП, нетрудно подсчитать средние значения квадратичных столбцов при α = 1:

Новые переменные:

Подставив значения новых переменных вместо квадратичных столбцов, получим преобразованную ортогональную матрицу:

X0 X1 X2 X1·X2 Части ЦКП
+1 +1 +1 +1 +1/3 +1/3 Ядро Nя = 2k
+1 -1 +1 -1 +1/3 +1/3
+1 +1 -1 -1 +1/3 +1/3
+1 -1 -1 +1 +1/3 +1/3
+1 +1 +1/3 -2/3 Звёздные точки N* = 2k
+1 -1 +1/3 -2/3
+1 +1 -2/3 +1/3
+1 -1 -2/3 +1/3
+1 -2/3 -2/3 Центр

 

Теперь выполним преобразование матрицы к ортогональному виду для объекта с тремя факторами.

Обратившись к соответствующей матрице ЦКП, подсчитаем средние значения квадратичных столбцов при α=1,215:

Новые переменные:

Подставив значения новых переменных вместо квадратичных столбцов, получим преобразованную ортогональную матрицу:

 

X0 X1 X2 X3 X1·X2 X1·X3 X2·X3
+1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 0,27 0,27 0,27
+1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 0,27 0,27 0,27
+1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 0,27 0,27 0,27
+1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 0,27 0,27 0,27
+1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 0,27 0,27 0,27
+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 0,27 0,27 0,27
+1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 0,27 0,27 0,27
+1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 0,27 0,27 0,27
+1 0,746 -0,73 -0,73
+1 0,746 -0,73 -0,73
+1 -0,73 0,746 -0,73
+1 -0,73 0,746 -0,73
+1 -0,73 -0,73 0,746
+1 -0,73 -0,73 0,746
+1 -0,73 -0,73 -0,73

Следует помнить, что ортогональность рассмотренных квадратичных матриц достигнута путём подстановок новых переменных. Поэтому, после проведения опытов и вычисления квадратичных коэффициентов с помощью соответствующих столбцов ортогональной матрицы, нужно будет при написании модели объекта эти квадратичные коэффициенты умножать на указанные ранее выражения.

Затем следует раскрыть скобки, постоянные составляющие сложить с коэффициентом b0 , оставив квадратичные члены c получившимися при раскрытии скобок числовыми значениями.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Методология инженерной деятельности. Конспект лекций

учреждение высшего профессионального образования... Санкт Петербургский государственный морской технический университет... Кафедра судовой автоматики и измерений...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Преобразование матрицы ЦКП к ортогональному виду

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Принятие решений перед началом эксперимента
· Выбор количества и номенклатуры откликов (исследуемых характеристик объекта). · Выбор числа и номенклатуры факторов (k). Обычно ПФЭ используют при 2 ≤ k ≤ 5

Подготовка плана и матрицы эксперимента
Этапы построения плана ПФЭ типа 2k: · задаётся центр Х10, Х20 · задается интервал варьирования ΔХ1, ΔХ

Выявление грубых промахов
Эта процедура выполняется путем проверки однородности дисперсий с помощью критерия Кохрэна (G-критерия). Экспериментальное значение критерия вычисляют по

Вычисление коэффициентов модели
  B0 B1 B2 B12  

Оценка значимости коэффициентов
Эта процедура выполняется с целью упрощения модели. Обычно для этого используют критерий Стьюдента (t – критерий). Сначала вычисляют дисперсию коэффициентов

Проверка адекватности модели
Для оценки адекватности модели обычно применяют критерий Фишера. Сначала вычисляют дисперсию адекватности:

Дробный факторный эксперимент
Рассмотрим такую задачу. Пусть требуется экспериментальным путём определить численные значения коэффициентов математической модели объекта, причём заранее известно, что свойства объекта могут быть

Модель второго порядка
Для объектов, функционирование которых может содержать такие процессы и взаимодействия, часто удаётся получить адекватную модель с помощью полинома второго порядка. Если обозначить k - количество ф

Выбор типа плана
Для определения численных значений коэффициентов квадратичной модели необходим план эксперимента, предусматривающий варьирование каждого из факторов не менее, чем на трёх уровнях (два уровня соотве

Применение модели для количественной оценки свойств объекта
Для вычисления отклика заданные значения факторов подставляют в модель, предварительно приведя их к относительному виду с помощью формулы кодирования:

Плотность вероятностей
Разобьём всю ширину ранжированной выборки на несколько интервалов одинаковой ширины Δx и определим количество наблюдений mi, попавших в каждый из и

Функция распределения
Применение дифференциальной формы закона распределения для оценки вероятности отказа оборудования на заданном временном интервале не очень удобно, поскольку для этого требуется интегрировать теорет

Корреляционный анализ
Допустим, что накопленные статистические данные представляют собой массив не одиночных, а парных наблюдений: Параметр Х X1 X

Регрессионный анализ
Слово регрессия буквально означает «убывание». Целью регрессии является определение численных значений коэффициентов функциональной зависимости и последующая оценка значимости отдельных комп

Методы проектирования и оптимизации
Необходимостью повышения конкурентоспособности отечественного судостроения обусловлена актуальность совершенствования методов создания новых образцов морской техники. В значительной мере это относи

Описание объекта оптимизации
Объект оптимизации - техническая система с центрально-лучевой топологией, т.е. состоящая из одного распределителя и нескольких потребителей, соединенных с распределителем индивидуальными коммуникац

Методика оптимизации
§ Алгоритм оптимизации должен предусматривать дискретное изменение координат распределителя, т.е. имитацию его перемещения в заданных габаритах пространства в соответствии с выбранным способом опти

Выбор методов оптимизации
В соответствии с указанной в предыдущем разделе возможностью разделения поставленной трёхмерной задачи на 3 одномерных, целесообразно применить для её решения однофакторные методы, приведенные в ле

Описание объекта оптимизации
Объект оптимизации – система автоматизированного управления судовым двигательно-движительным комплексом, оснащенным винтом регулируемого шага. В состав системы входит модуль, который называется ком

Метод Гаусса-Зайделя
Суть метода заключается в последовательном движении к оптимуму путем поочередного изменения варьируемых факторов. План эксперимента представляет собой ряд серий опытов, причем внутри каждо

Описание объекта оптимизации
Объект оптимизации – судовая машина, при работе которой возникают резонансные колебания на частотах, соответствующих собственным частотам машины. Машина содержит две одинаковые колеблющиеся массы

Выбор методов оптимизации
3.4.4.1 Метод главного критерия Один из критериев, наиболее важный с точки зрения проектанта или заказчика, оставляют единственным, подлежащим улучшению, а на остальные накладывают

Решение оптимизационной задачи методом Парето
Пусть первым критерием будет квадрат второй собственной частоты, а вторым – половина динамической массы машины:

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги