рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Плотность вероятностей

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Плотность вероятностей

Плотность вероятностей - раздел Философия, Методология инженерной деятельности. Конспект лекций Разобьём Всю Ширину Ранжированной Выборки На Несколько Интервалов Одинаковой ...

Разобьём всю ширину ранжированной выборки на несколько интервалов одинаковой ширины Δx и определим количество наблюдений m_i, попавших в каждый из интервалов. Затем для каждого интервала вычислим функцию:

(1/час)

где Δx –ширина интервала; i – номер интервала;

m_i_–количество наблюдений, попавших в интервал;

N – общее количество наблюдений в выборке.

Эта функция называется эмпирической (опытной) плотностью вероятностей.

График этой функции (ступенчатая диаграмма) называется гистограммой плотности вероятностей.

Высота каждого столбца гистограммы характеризует частоту отказов, среднюю для данного интервала. Например, если для четвёртого интервала (от 3000 до 4000 часов) f(x)_э = 0,004, это означает, что в данном интервале наблюдений следует ожидать в среднем четыре отказа на каждую тысячу часов работы этого вида оборудования.

Если эмпирическую плотность вероятностей умножить на ширину интервала, то полученное произведение будет равно отношению числа наблюдений, попавших в данный интервал, к общему количеству наблюдений в выборке. Это отношение характеризует вероятность того, что отказ оборудования произойдет именно в данном периоде его эксплуатации:

Если обратиться к графику, то нетрудно увидеть, что произведение высоты столбца на его ширину представляет собой площадь этого столбца.

Таким образом, площадь каждого столбца гистограммы численно равна вероятности того, что отказ оборудования произойдет в данном временном интервале работы оборудования.

Следует отметить, что применение эмпирической плотности вероятностей даёт возможность довольно приблизительной оценки вероятностей отказов, поскольку границы интервалов заранее заданы и внутри каждого интервала частота отказов считается величиной постоянной. Для более точного решения следует применять теоретическую плотность вероятностей.

Для получения этой функции будем в эмпирической плотности вероятностей сокращать ширину интервалов, соответственно увеличивая их количество. При этом гистограмма будет постепенно сглаживаться.

В пределе, когда ширина интервалов станет бесконечно малой величиной, эмпирическая плотность вероятностей превратится в непрерывную гладкую функцию, которую называют теоретической плотностью вероятностей:

f(x)_т = f(x)_эприΔx→ 0

С помощью теоретической плотности вероятностей для любого заданного момента эксплуатации tможно определить ожидаемую частоту отказов f(t)оборудования (см. приведенный ниже рисунок).

Для определения вероятности отказа оборудования на интервале конечной ширины (на рисунке от Х=А до Х=B) необходимо проинтегрировать теоретическую плотность вероятностей на этом интервале:

Этот приём может быть использован, например, для оценки вероятности отказа оборудования во время рейса, если задана плотность вероятностей отказов данного типа оборудования и известны время начала и окончания рейса (А и В на рисунке).

Теоретическая плотность вероятностей является дифференциальной формой закона распределения случайной величины. На практике применяют несколько типовых форм законов распределения.

Для нормального закона распределения теоретическая плотность вероятностей аналитически описывается кривой Гаусса. Её графическое изображение имеет вид, показанный на приведенных выше рисунках. Значение Х, соответствующее максимуму этой функции, называется математическим ожиданием. Оно соответствует наиболее вероятному сроку эксплуатации оборудования до отказа.

При оценке показателей надежности применяют и другие типовые законы: экспоненциальный, равномерный, Вейбулла и другие. Второй символ пароля теста «7».

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Методология инженерной деятельности. Конспект лекций

учреждение высшего профессионального образования... Санкт Петербургский государственный морской технический университет... Кафедра судовой автоматики и измерений...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Плотность вероятностей

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Принятие решений перед началом эксперимента
· Выбор количества и номенклатуры откликов (исследуемых характеристик объекта). · Выбор числа и номенклатуры факторов (k). Обычно ПФЭ используют при 2 ≤ k ≤ 5

Подготовка плана и матрицы эксперимента
Этапы построения плана ПФЭ типа 2k: · задаётся центр Х10, Х20 · задается интервал варьирования ΔХ1, ΔХ

Выявление грубых промахов
Эта процедура выполняется путем проверки однородности дисперсий с помощью критерия Кохрэна (G-критерия). Экспериментальное значение критерия вычисляют по

Вычисление коэффициентов модели
B0 B1 B2 B12

Оценка значимости коэффициентов
Эта процедура выполняется с целью упрощения модели. Обычно для этого используют критерий Стьюдента (t – критерий). Сначала вычисляют дисперсию коэффициентов

Проверка адекватности модели
Для оценки адекватности модели обычно применяют критерий Фишера. Сначала вычисляют дисперсию адекватности:

Дробный факторный эксперимент
Рассмотрим такую задачу. Пусть требуется экспериментальным путём определить численные значения коэффициентов математической модели объекта, причём заранее известно, что свойства объекта могут быть

Модель второго порядка
Для объектов, функционирование которых может содержать такие процессы и взаимодействия, часто удаётся получить адекватную модель с помощью полинома второго порядка. Если обозначить k - количество ф

Выбор типа плана
Для определения численных значений коэффициентов квадратичной модели необходим план эксперимента, предусматривающий варьирование каждого из факторов не менее, чем на трёх уровнях (два уровня соотве

Преобразование матрицы ЦКП к ортогональному виду
Недостаток приведённых выше матриц ЦКП заключается в том, что они не ортогональны. Ортогональность – это свойство матрицы планирования, которое обеспечивает возможность незав

Применение модели для количественной оценки свойств объекта
Для вычисления отклика заданные значения факторов подставляют в модель, предварительно приведя их к относительному виду с помощью формулы кодирования:

Функция распределения
Применение дифференциальной формы закона распределения для оценки вероятности отказа оборудования на заданном временном интервале не очень удобно, поскольку для этого требуется интегрировать теорет

Корреляционный анализ
Допустим, что накопленные статистические данные представляют собой массив не одиночных, а парных наблюдений: Параметр Х X1 X

Регрессионный анализ
Слово регрессия буквально означает «убывание». Целью регрессии является определение численных значений коэффициентов функциональной зависимости и последующая оценка значимости отдельных комп

Методы проектирования и оптимизации
Необходимостью повышения конкурентоспособности отечественного судостроения обусловлена актуальность совершенствования методов создания новых образцов морской техники. В значительной мере это относи

Описание объекта оптимизации
Объект оптимизации - техническая система с центрально-лучевой топологией, т.е. состоящая из одного распределителя и нескольких потребителей, соединенных с распределителем индивидуальными коммуникац

Методика оптимизации
§ Алгоритм оптимизации должен предусматривать дискретное изменение координат распределителя, т.е. имитацию его перемещения в заданных габаритах пространства в соответствии с выбранным способом опти

Выбор методов оптимизации
В соответствии с указанной в предыдущем разделе возможностью разделения поставленной трёхмерной задачи на 3 одномерных, целесообразно применить для её решения однофакторные методы, приведенные в ле

Описание объекта оптимизации
Объект оптимизации – система автоматизированного управления судовым двигательно-движительным комплексом, оснащенным винтом регулируемого шага. В состав системы входит модуль, который называется ком

Метод Гаусса-Зайделя
Суть метода заключается в последовательном движении к оптимуму путем поочередного изменения варьируемых факторов. План эксперимента представляет собой ряд серий опытов, причем внутри каждо

Описание объекта оптимизации
Объект оптимизации – судовая машина, при работе которой возникают резонансные колебания на частотах, соответствующих собственным частотам машины. Машина содержит две одинаковые колеблющиеся массы

Выбор методов оптимизации
3.4.4.1 Метод главного критерия Один из критериев, наиболее важный с точки зрения проектанта или заказчика, оставляют единственным, подлежащим улучшению, а на остальные накладывают

Решение оптимизационной задачи методом Парето
Пусть первым критерием будет квадрат второй собственной частоты, а вторым – половина динамической массы машины: