Корреляционный анализ - раздел Философия, Методология инженерной деятельности. Конспект лекций Допустим, Что Накопленные Статистические Данные Представляют Собой Массив Не ...
Допустим, что накопленные статистические данные представляют собой массив не одиночных, а парных наблюдений:
Параметр Х
X1
X2
. . .
Xi
. . .
XN
Параметр Y
Y1
Y2
. . .
Yi
. . .
YN
При этом возникают 3 вопроса:
· имеется ли какая-то функциональная взаимосвязь параметров X и Y?
· если да, то каким видом функции она может быть выражена?
· какие численные значения должны быть у коэффициентов этой функции?
На первый и второй вопросы можно ответить с помощью корреляционного анализа, на второй и третий – с помощью регрессионного анализа.
Корреляционный анализ называют парным, если сопоставляются два ряда наблюдений, и множественным, если число параметров больше двух. Мы ограничимся рассмотрением парного анализа.
Первым этапом парного корреляционного анализа обычно является попытка установить наличие линейной взаимосвязи параметров. Для этого вычисляют коэффициент линейной корреляции по формуле:
Диапазон изменения коэффициента линейной корреляции: 0 ≤ r ≤ 1. Чем больше величина коэффициента, тем ближе функциональная взаимосвязь параметров к линейной.
На приведённых графиках точки соответствуют заданным сочетаниям значений параметров X и Y, а прямые линии отображают возможную линейную взаимосвязь параметров:
Каким образом можно однозначно ответить на вопрос: можно считать связь параметров линейной, или нельзя?
Строгий анализ можно выполнить путём оценки значимости коэффициента линейной корреляции с помощью критерия Стьюдента. На практике часто используют упрощённый метод оценки: если r ≥ 0,8 - можно считать, что между параметрами X и Y имеется линейная зависимость, конкретные коэффициенты которой можно определить с помощью регрессионного анализа.
Что делать, если оказалось, что линейной функцией нельзя корректно описать взаимосвязь параметров X и Y? В этом случае можно использовать метод преобразования параметров для поиска другого вида функциональной зависимости.
Например, можно ввести функции U = k1lnX V = k2·sinY и провести парные корреляционные анализы по приведённой ниже схеме:
Если в результате получилось, что самый большим и значимым оказался, например, коэффициент r5, это означает, что функциональная взаимосвязь параметров может иметь следующий вид: X = k2sinY
Вариантов таких дополнительных функционалов может быть огромное множество, поэтому такой поиск может быть выполнен только с помощью специальных компьютерных программ.
учреждение высшего профессионального образования... Санкт Петербургский государственный морской технический университет... Кафедра судовой автоматики и измерений...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Корреляционный анализ
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Принятие решений перед началом эксперимента
· Выбор количества и номенклатуры откликов (исследуемых характеристик объекта).
· Выбор числа и номенклатуры факторов (k). Обычно ПФЭ используют при 2 ≤ k ≤ 5
Выявление грубых промахов
Эта процедура выполняется путем проверки однородности дисперсий с помощью критерия Кохрэна (G-критерия).
Экспериментальное значение
критерия вычисляют по
Оценка значимости коэффициентов
Эта процедура выполняется с целью упрощения модели. Обычно для этого используют критерий Стьюдента (t – критерий).
Сначала вычисляют дисперсию коэффициентов
Проверка адекватности модели
Для оценки адекватности модели обычно применяют критерий Фишера.
Сначала вычисляют дисперсию адекватности:
Дробный факторный эксперимент
Рассмотрим такую задачу. Пусть требуется экспериментальным путём определить численные значения коэффициентов математической модели объекта, причём заранее известно, что свойства объекта могут быть
Модель второго порядка
Для объектов, функционирование которых может содержать такие процессы и взаимодействия, часто удаётся получить адекватную модель с помощью полинома второго порядка. Если обозначить k - количество ф
Выбор типа плана
Для определения численных значений коэффициентов квадратичной модели необходим план эксперимента, предусматривающий варьирование каждого из факторов не менее, чем на трёх уровнях (два уровня соотве
Преобразование матрицы ЦКП к ортогональному виду
Недостаток приведённых выше матриц ЦКП заключается в том, что они не ортогональны.
Ортогональность – это свойство матрицы планирования, которое обеспечивает возможность незав
Плотность вероятностей
Разобьём всю ширину ранжированной выборки на несколько интервалов одинаковой ширины Δx и определим количество наблюдений mi, попавших в каждый из и
Функция распределения
Применение дифференциальной формы закона распределения для оценки вероятности отказа оборудования на заданном временном интервале не очень удобно, поскольку для этого требуется интегрировать теорет
Регрессионный анализ
Слово регрессия буквально означает «убывание». Целью регрессии является определение численных значений коэффициентов функциональной зависимости и последующая оценка значимости отдельных комп
Методы проектирования и оптимизации
Необходимостью повышения конкурентоспособности отечественного судостроения обусловлена актуальность совершенствования методов создания новых образцов морской техники. В значительной мере это относи
Описание объекта оптимизации
Объект оптимизации - техническая система с центрально-лучевой топологией, т.е. состоящая из одного распределителя и нескольких потребителей, соединенных с распределителем индивидуальными коммуникац
Методика оптимизации
§ Алгоритм оптимизации должен предусматривать дискретное изменение координат распределителя, т.е. имитацию его перемещения в заданных габаритах пространства в соответствии с выбранным способом опти
Выбор методов оптимизации
В соответствии с указанной в предыдущем разделе возможностью разделения поставленной трёхмерной задачи на 3 одномерных, целесообразно применить для её решения однофакторные методы, приведенные в ле
Описание объекта оптимизации
Объект оптимизации – система автоматизированного управления судовым двигательно-движительным комплексом, оснащенным винтом регулируемого шага. В состав системы входит модуль, который называется ком
Метод Гаусса-Зайделя
Суть метода заключается в последовательном движении к оптимуму путем поочередного изменения варьируемых факторов.
План эксперимента представляет собой ряд серий опытов, причем внутри каждо
Описание объекта оптимизации
Объект оптимизации – судовая машина, при работе которой возникают резонансные колебания на частотах, соответствующих собственным частотам машины. Машина содержит две одинаковые колеблющиеся массы
Выбор методов оптимизации
3.4.4.1 Метод главного критерия
Один из критериев, наиболее важный с точки зрения проектанта или заказчика, оставляют единственным, подлежащим улучшению, а на остальные накладывают
Новости и инфо для студентов