Параметри довгих ліній.

Первинні погонні параметри.

На рис. 1.5а і б показані поперечний переріз і умовне позначення двопровідної лінії. Погонні параметри такої лінії розраховують по формулах 3-5, які виводяться в теорії електромагнітного поля.

 

Рис. 1.5 Поперечних розмірів і умовні позначення двопровідної лінії.

 

Індуктивність погонна:

 

Ємність погонна:

 

Як видно з цих формул погонна індуктивність лінії пропорційна відносній магнітній проникності середовища μ і логарифму відношення подвоєної відстані між дротами до їх діаметру (рис. 1.5). Погонна ємність пропорційна відносній діелектричній проникності середовища ε і обернено пропорційна до цього логарифма. для повітряної лінії μ=1 і ε=1.

Для розрахунку погонного активного опору мідної лінії використовується формула, що враховує зростання опору з ростом частоти (укороченням хвилі) внаслідок поверхневого ефекту.

 

де d - діаметр в мм; λ - довжина хвилі в метрах.

 

Рис. 1.6 Поперечні розміри (а) і умовні позначення (б) коаксіальної лінії

 

Для коаксіальної лінії (рис. 1.6) відповідні формули мають вигляд:

 

Втрати енергії в діелектрику, як правило, значно менше, ніж в активному опорі дротів. Тому провідність втрат (у₁) зазвичай не береться до уваги.

Приклад: Вимагається розрахувати первинні параметри мідної повітряної двопровідної лінії і коаксіальної лінії, заповненої діелектриком з ε=4, якщо для обох ліній задано:

D=10мм; d=1мм; λ=1м.

Відповіді: для двопровідної лінії:

L₁=1.2 мкГн/м; С₁=9,27 пФ/м; r₁=2,88 Ом/м.

Для коаксіальної лінії:

L₁=0,461 мкГн/м; С₁=9,64 пФ/м; r₁=1,58 Ом/м.

Як видно з результатів рішення при однакових поперечних розмірах і сумірних значеннях погонної ємності, коаксіальна лінія має майже втричі меншу індуктивність і удвічі менший активний опір.

 

Вторинні параметри лінії

Вторинні параметри лінії – це постійні величини, що характеризують процес БХ в лінії. До них відносяться:

- хвилевий (характеристичне) опір – ρ;

- постійна загасання – α;

- постійна зрушення фази (хвилеве число) – β.

Хвилевим опором лінії БХ струму – називається відношення:

 

Основні властивості хвилевого опору:

1) Хвилевий опір в усіх точках лінії однаково (у довільній точці М, віддаленій від ГВЧ на відстань х, воно виявляється таким же, як на початку лінії):

 

2) Хвилевий опір носить активний характер. Це пояснюється тим, що електромагнітна енергія, заповнюючи усе більш видалені ділянки лінії безперервно споживається від ГВЧ.

3) Хвилевий опір дорівнює кореню квадратному з відношення погонної індуктивності до погонної ємності.

 

4) Величина хвилевого опору залежить від поперечних розмірів, а також електромагнітних властивостей матеріалів лінії.

для двопровідної лінії:

для коаксіальної:

Розміри вказані на рис. 1.5 і 1.6.

Чисельні значення двопровідної повітряної лінії лежать в межах від 200 до 800 Ом, а коаксіальній лінії з діелектричним наповнювачем від 50 до 200 Ом.

Постійна загасанняхарактеризує зменшення амплітуди БХ на 1 метр довжини лінії обумовлене активними втратами. Виразив з рівняння БХ амплітуду напруги отримаємо: Звідки: .

Якщо загасання дорівнює одиниці, то амплітуда зменшується в раз . Така одиниця називається 1 непер.

Постійна загасання вимірюється в неперах на метр (неп/м). З метою використання єдиної логарифмічної шкали рівнів посилення і загасання для усіх елементів радіоканалу, постійну загасання прийнято вимірювати в децибелах на метр (дБ/м), враховуючи співвідношення: 1неп/м=8,7дБ/м.

Чим більше активний погонний опір r₁ і чим більше струм в лінії (тобто чим менше хвилевий опір ρ) тим більше потужність втрат, і тим швидше затухає амплітуда коливань. Тому:

чи

Постійна зрушення фази –β показує на скільки радіан (чи градусів) змінюється фаза БХ на відрізку лінії завдовжки в 1 метр. Оскільки для ділянки завдовжки х зрушення фаз рівне то .Якщо , то .

Тому

чи

Приклад: Для двопровідної і коаксіальної ліній, (параметри мідної повітряної двопровідної лінії і коаксіальної лінії, заповненої діелектриком з ε=4, якщо для обох ліній задано: D=10мм; d=1мм; λ=1м.) розрахувати вторинні параметри.

Відповіді: для двопровідної лінії:

Для коаксіальної лінії:

Для обох ліній: .

Як видно з результатів рішення, постійна згасання у коаксіальної лінії майже в 3 рази більше, ніж у двох провідної, хоча її погонний опір майже в 2 рази менший. Це пояснюється зменшенням в 5 разів хвилевого опору. Цей розрахунок не враховує втрат на випромінювання, що двох провідної лінії значно більше ніж у коаксіальної. Тому на МХ та ДМХ віддають перевагу екранованій лінії.

 

Коефіцієнт корисної дії погодженого фідера. Умова узгодження фідера з навантаженням.

Реальні лінії передачі енергії радіохвиль – лінії фідерів сполучають вихід РПДП (радіопередавального пристрою) з передавальною антеною або приймальну антену з входом РПП (радіоприймального пристрою). Для передачі в навантаження максимальної потужності радіосигналу необхідно забезпечити у фідері режим БХ. Він забезпечується, якщо фідер навантажений активним опором рівним хвилевому опору фідера.

 

Рис 1.7. До отримання БХ в лінії кінцевої довжини.

 

Таке навантаження називають погодженим. Умова узгодження: .

При БХ опір лінії у будь-якій точці активний і дорівнює хвилевому. Тому якщо відключену частину нескінченно довгій лінії замінити на , то режим частини лінії, що залишилася, не зміниться і БХ в ній збережеться, але потужність БХ цілком витрачатиметься на .

ККД погодженого фідера

ККД фідера η дорівнює відношенню потужності, що виділяється на навантаженні до потужності, ГВЧ, що віддається.

Для розрахунку ККД погодженого фідера завдовжки (рис. 7):

;

Остаточно: .

Тобто ККД зменшується при зростанні загасання . Точна формула незручна, оскільки для обчислення по ній потрібно таблиці показової функції. Тому на практиці часто користуються формулою:

 

Рис 1.8 Графіків ККД погодженій лінії

 

При значеннях η ≥ 0,8, погрішність розрахунку за формулою близько 1%. Правомірність застосування наближеної формули ілюструється графіками функцій, побудованих по формулах і , які майже співпадають при значеннях η ≥ 0,8.

Приклад: Двопровідна і коаксіальна лінії (параметри мідної повітряної двопровідної лінії і коаксіальної лінії, заповненої діелектриком з ε=4, якщо для обох ліній задано: D=10мм; d=1мм; λ=1м.) використовуються як фідери. Вимагається:

1) Розрахувати, при яких довжинах фідерів і забезпечується η ≥ 0,8

2)Для двопровідного фідера розрахувати значення: якщо

Вказівки: Для розрахунку напруги перетворити формулу потужності:

Відповіді:

 

1.2 Стоячі хвилі в лінії

Розімкнена лінія (РЗЛ)

Освіта і властивості стоячих хвиль.

При вивченні процесу БХ, передбачалося, що хвиля ще не досягла кінця лінії. Якщо ж електромагнітна хвиля досягне розімкненого кінця лінії, струм і пов'язані з ним магнітне поле повинні зникнути оскільки лінія розімкнена. Але, відповідно до закону збереження енергії, енергія магнітного поля зникнути не може. Вона перетворюється на рівну їй за величиною енергію електричного поля. Іншими словами магнітне поле, зникаючи, перетворюється на електричне, яке складається з електричним полем БХ. Оскільки у БХ енергії двох полів рівні, таке перетворення призводить до подвоєння електричного поля і напруги у кінці лінії. Подвоєння напруги можна пояснити як результат складання напруги БХ і ЕРС самоіндукції, яка, згідно з правилом Ленца спрямована так, щоб перешкоджати причині, що її викликає, тобто прагнути зберегти струм у кінці лінії в колишньому напрямі, а тому співпадає по фазі з напругою БХ.

Подвоєння амплітуди напруги у кінці лінії в порівнянні з напругою ГВЧ (втратами нехтуємо) викликає появу зворотного струму. Так виникає зворотна (відбита) хвиля, яка існує одночасно з прямою (що падає) хвилею.

Утворення стоячої хвилі (СХ) рис. 1.9.

СХ виникає в результаті складання (інтерференції) зустрічно спрямованих прямої і зворотній хвиль (ПХ і ОХ) з рівними амплітудами.

Графіки процесу освіти СХ струму і напруги зображені на рис. 1.9а і б. Зустрічне переміщення ПХ і ОХ на графіках показане похилими прямими, проведеними через точки, в яких фази кожної з хвиль в різні моменти часу однакові. У кінці лінії (точка 0) виконуються дві граничні умови:

1) Струм дорівнює нулю - вузол струму.

2) Напруга досягає найбільшої (подвоєною) амплітуди - пучність напруги.

 

В результаті складання штрихового і пунктирного графіків ПХ і ОХ отримаємо суцільний графік результуючої - СХ. Вона названа так тому, що вузли і пучності СХ уздовж лінії не переміщаються.

 

Рис. 1.9 Графіки утворення стоячих хвиль.

а) струму; б) напруга.

Властивості стоячої хвилі

1. Амплітуда току і напруги СХ удвічі більше амплітуди початкової БХ: .

2. У кінці лінії вузол струму і пучність напруги:

 

3. СХ нерухома:

4. У будь-якій фіксованій точці лінії струм і напруга СХ зрушені по фазі в часі на чверть періоду (90^о), що свідчить про реактивний характер вхідного опору лінії. Це видно з графіків (рис. 1.9): коли струм максимальний, напруги немає і навпаки.

Дійсно, енергія, споживана від ГВЧ прямою хвилею, повертається йому зворотною. Таке коливання характерне для реактивного навантаження.

5. СХ струму і напруги зміщені уздовж лінії на чверть хвилі. Пучності напруги відповідає вузол струму і навпаки.

Рівняння і графіки СХ.

Встановленими вище властивостями СХ відповідають показані на рис. 1.10а. графіки зміни показань вольтметра і амперметра по лінії.

На цих графіках початок координат поєднаний з кінцем лінії, а вісь «у» спрямована до ГВЧ. Така зміна системи координат обумовлена тим, що кінець лінії, в якому завжди виконуються граничні умови (вузол струму і пучність напруги), є природним початком відліку, відносно якого струм змінюється по синусоїдальному, а напруга - за косинусоїдальним законом.

 

Рис. 1.10 Графіків стоячих хвиль в розімкненій лінії. Показання вольтметра (V - суцільною лінією) і амперметра (А - пунктиром)

 

У цій системі координат рівняння стоячих хвиль мають вигляд:

 

Відповідно до них побудовані графіки на рис.1.10б, що відбивають зміну струму і напруги уздовж лінії і в часі. Загасанням в часі нехтуємо (ідеальна лінія).

Виведення рівнянь СХ.

У будь-якій точці М (рис. 1.11), віддаленій від кінця лінії на відстань у, пряма хвиля виявляється раніше, а зворотна - пізніше, ніж у кінці лінії. Тому пряма хвиля в точці М випереджає, а зворотна відстає по фазі відповідну хвилю на початку координат на кути: і .

 

Рис. 1.11 До виведення рівнянь стоячої хвилі.

 

Виходячи з цього, запишемо рівняння прямих і зворотних хвиль в новій системі координат (без загасання):

 

Враховуючи граничні умови запишемо:

;

 

Приклад: Розімкнена лінія без втрат живиться від ГВЧ.

Відомі:

Вимагається розрахувати амплітуди напруги і струму СХ у кінці лінії і на відстані від кінця 0,25 м.

Відповіді:

Вхідний опір і застосування розімкненої лінії.

Лінія без втрат.

Як вже відзначалося, вхідний опір РЗЛ без втрат носить реактивний характер. Формулу для його розрахунку можна отримати використовуючи рівняння СХ.

 

Вхідний опір РЗЛ змінюється згідно із законом мінус котангенса залежно від електричної довжини лінії

На рис. 1.12 показані РЗЛ і прилади – вольтметр і амперметр, які можна переміщати уздовж лінії. Графік зміни їх показань (рис. 1.12а) такий же як на рис. 1.10а.

Графік – мінус котангенсоида.

1). Якщо довжина відрізку лінії носить ємнісною характер. Це можна підтвердити зіставивши енергії електричного і магнітних полів запасені у відрізку лінії. Ці енергії пропорційні площам, обмеженими графіками напруги і струму відповідно (рис. 1.12в). В даному випадку переважає енергія електричного поля - навантаження ємнісне.

 

Рис. 1.12 Графіків зміни:

а) показань приладів; б) реактивною; в) активною складових вхідного опору, по довжині розімкненої лінії.

2). Якщо , то . В цьому випадку (див. рис. 1.12б) відрізок РЗЛ, як навантаження ГВЧ аналогічний ідеальному послідовному контуру, налагодженому в резонанс.

3). Якщо , а то В цьому випадку , характер опору індуктивний.

4). Якщо , то , оскільки у вузлі струму В цьому випадку знову , а відрізок РЗЛ, як навантаження ГВЧ, аналогічний ідеальному паралельному контуру, налагодженому в резонанс.

При подальшому подовженні РЗЛ описаний цикл повторюється.

Лінія з втратами

За наявності втрат проявляється активна складова вхідного опору, яка рівна:

Вона лінійно росте у міру подовження РЗЛ (рис. 1.12б). У точці паралельного резонансу, коли , відбувається різке зростання до величини за рахунок зменшення струму у вузлі. На відміну від лінії без втрат, в даному випадку за рахунок загасання хвиль:

Застосування РЗЛ.

1). В якості елементів коливальних систем в діапазоні УКХ.

У діапазонах МХ, а особливо ДМХ, котушки індуктивності конденсатори «вироджуються». Сильний вплив починають робити міжвиткова ємність котушки, індуктивність виводів конденсатора.

У міру укорочення хвилі, її довжина стає сумірною з розмірами деталей, вони перетворюються на ланцюги з розподіленими параметрами і не можуть бути використані по прямому призначенню. У цих умовах знаходять широке застосування відрізку ліній. Відрізки РЗЛ, залежно від «електричної довжини», можуть використовуватися як еквівалент конденсатора, котушки, послідовного або паралельного контуру.

2). В якості хвилеміра УКХ

Відстань між сусідніми вузлами напруги дорівнює півхвилі. Положення вузлів (рис. 1.13а) фіксується по мінімальному показанню вольтметра, переміщуваного по лінії. Відстань між вузлами вимірюється, в простому випадку просто лінійкою. Подвоєна відстань дорівнює довжині хвилі.

 

Рис. 1.13 Застосування РЗЛ

а) в якості хвилеміра

б) в якості антени

 

3). В якості антени

У дротах чвертьхвильової РЗЛ струми спрямовані зустрічно (рис. 1.13б). Тому далеко від лінії магнітні поля цих струмів взаємно компенсуються. Якщо дроти лінії розгорнути, то струми в них виявляться спрямовані однаково, магнітні поля співпадуть по напряму. В результаті електромагнітне поле охопить великий простір і виникнуть сприятливі умови для випромінювання радіохвиль. Така антена – симетричний вібратор – знаходить широке застосування.

 

Приклад: Дана РЗЛ, відомо: Вимагається розрахувати:

1) При - ємність еквівалентного конденсатора,

2) При - вхідний опір і добротність еквівалентного послідовного контуру: і

3) При - Індуктивність еквівалентної котушки, вважаючи:

4) При - добротність і резонансний опір еквівалентного паралельного контуру.

Відповіді:

 

Короткозамкнена лінія (КЗЛ)

Стоячі хвилі в КЗЛ.

У короткозамкненому кінці лінії (рис. 14) відбувається формування стоячої хвилі. Але на відміну від РЗЛ, напруга і електричне поле зникають, а струм і магнітне поле зростають удвічі. Тому і граничні умови зворотні по відношенню до РЗЛ. У кінці лінії пучність струму і вузол напруги.

 

Рис. 1.14 Графіків стоячих хвиль в короткозамкненій лінії. Показання вольтметра (V - суцільний) і амперметра (А - пунктиром);

 

Усі властивості СХ і КЗЛ і РЗЛ однакові. Графіки СХ і КЗЛ (рис. 1.14) відрізняються від графіків для РЗЛ тільки перенесенням початку на відстань рівну .

Відповідно до нових граничних умов, рівняння СХ в КЗЛ має вигляд:

 

 

Вхідний опір КЗЛ

Формулу для вхідного опору отримаємо, розділивши амплітуду напруги СХ на амплітуду струму:

 

Вхідний опір КЗЛ без втрат є реактивним і змінюється при збільшенні аргументу за тангенсоидальному законом.

 

Рис. 1.15 Графіки зміни:

а) показань приладів; б) реактивною і в) активною складових вхідного опору по довжині короткозамкненої лінії.

 

Графіки вхідного опору (рис. 1.15) також можна отримати з відповідного графіку для РЗЛ (рис. 15), перемістивши початок координат на чверть довжини хвилі. У КЗЛ з втратами існує активна складова вхідного опору, пропорційна довжині відрізку лінії:

 

При паралельному резонансі, коли , опір різко зростає до величини:

Завдання 9.9. Обґрунтуйте правильність графіку , використовуючи графіки зміни показань приладів (рис. 1.15).

Застосування КЗЛ

1). В якості металевого ізолятора.

Високий вхідний опір чвертьхвильового відрізку КЗЛ (до 10 і більше мегом) дозволяє використати його в якості ізолятора. На рис. 16 показаний такий ізолятор. На нього спирається лінія фідера. У точці підключення - вузол струму, тому ізолятор практично не споживає струм від фідера. Особливості такого ізолятора:

- Моночастотність. Вже при незначній зміні частоти резонанс порушується (тобто ) і вхідний опір різко падає.

- Фільтрація парних гармонік. Якщо по фідеру від РПДУ до антени, разом з сигналом, передаються парні гармоніки, то для них відрізок КЗЛ має довжину кратну півхвилі ( і так далі). При такій довжині відрізок КЗЛ працює в режимі послідовного резонансу (рис. 1.15). Його вхідний опір близький до нуля і фідер замкнутий накоротко. Тому парні гармоніки відбиваються в РПДУ.

 

Рис 1.16. Схема застосування чверть хвилевого відрізку в якості металевого ізолятора

 

2). В якості паралельного коливального контуру.

Чвертьхвильовий відрізок КЗЛ широко використовується на УКХ замість паралельного контуру. В порівнянні з півхвилею РЗЛ, він удвічі коротший, тому його добротність і вхідний опір удвічі і вище.

 

Рис. 1.17 Застосування відрізку КЗЛ в якості паралельного контуру:

а) схема;

б) еквівалентна схема

 

Переміщення короткозамкненої перемички (містка) дозволяє змінити довжину відрізку, настроюючи його в резонанс на різні довжини хвиль:

Переміщення точок підключення ГВЧ по КЗЛ дозволяє регулювати величину вхідного опору від нуля - в украй лівому (рис. 1.17). При середньому положенні справа і зліва від ГВЧ включені відрізки КЗЛ і РЗЛ коротше за чверть хвилі. Вони еквівалентні відповідно до індуктивності і ємності. Переміщення ГВЧ вліво рівноцінно збільшенню L і зменшенню С. При цьому росте.

3). В якості хвилеміра.

Хвилемір на основі КЗЛ (рис. 1.18) відрізняється тим, що в цій схемі точки підключення нерухомі, а переміщається короткозамкнутий місток.

 

Рис. 1.18 Схема застосування КЗЛ в якості хвилеміра.

 

Вимірюється відстань між двома сусідніми положеннями містка, яким відповідають вузли напруги - мінімальні свідчення вольтметра.

Такий хвилемір надійніший, ніж хвилемір на основі РЗЛ.

Приклад: Дана КЗЛ, відомо (Ом); (Ом). Вимагається розрахувати добротність і резонансний опір.

Відповіді: ; кОм.

Лінія навантажена на реактивний опір

1. У лінії навантаженої на конденсатор або котушку також виникає СХ, оскільки реактивний опір не споживає енергії. Їх вхідний опір дорівнює опору РЗЛ або КЗЛ певної довжини. На цю довжину можна укоротити лінію, зберігши незмінними її властивості.

2. Лінія навантажена на конденсатор

Нехай вимагається зменшити довжину чвертьхвильової РЗЛ (рис. 1.19), зберігши налаштування в резонанс.

 

Рис. 1.19 Лінія навантажена на ємність: схема і графіки.

 

Відрізок РЗЛ завдовжки , на яку вимагається укоротити початкову лінію, чинить ємнісний опір . Якщо його замінити конденсатором з таким же опором , то резонанс не порушується. Але , а . Прирівнявши ці вирази, отримаємо (9.24)

Змінюючи ємність , можна настроювати відрізок ліні в резонанс на різні частоти. Такі лінії знайшли широке застосування в РЕО УКХ. Зокрема вони використовуються в глісадах РПУ посадочної системи СП-70 і КУРС-МП-2.

3. Лінія, навантажена на котушку індуктивності

Аналогічне укорочення чверть хвилевого відрізку КЗЛ можна отримати навантаживши укорочений відрізок індуктивністю

 

Рис. 1.20 Лінія навантажена на індуктивність: схема і графіки.

 

Прирівнявши вирази і , отримаємо

Приклад: Вимагається розрахувати значення ємності конденсатора і індуктивності , включення яких дозволить, зберігши резонанс, удвічі зменшити довжину чвертьхвильових відрізків РЗЛ і КЗЛ. Відомо: ; (Ом).

Відповіді: ; мкГн.