• Шифрование/дешифрование с использованием эллиптических кривых:
• Задача состоит в том, чтобы зашифровать сообщение М, которое может быть представлено в виде точки на эллиптической кривой Pm (x,y).
• В качестве параметров рассматривается эллиптическая кривая Ep(a,b) и точка G на ней.
• Участник B выбирает закрытый ключ nB и вычисляет открытый ключ PB = nB × G.
• Чтобы зашифровать сообщение Pm используется открытый ключ получателя B PB.
• Участник А выбирает случайное целое положительное число k и вычисляет зашифрованное сообщение Cm, являющееся точкой на эллиптической кривой.
• Cm = {k × G, Pm + k × PB}
• Для расшифровки участник В умножает первую координату точки на свой закрытый ключ и вычитает результат из второй координаты:
• Pm + k × PB - nB × (k × G) = Pm + k × (nB × G) - nB × (k × G) = Pm
• Участник А зашифровал сообщение Pm добавлением к нему k × PB.
• Никто не знает значения k, поэтому, хотя PB и является открытым ключом, никто не знает k × PB.
• Противнику для восстановления сообщения придется вычислить k, зная G и k × G. Сделать это будет нелегко.
• Получатель также не знает k, но ему в качестве подсказки посылается k × G.
• Умножив k × G на свой закрытый ключ, получатель получит значение, которое было добавлено отправителем к незашифрованному сообщению.
• Тем самым получатель, не зная k, но имея свой закрытый ключ, может восстановить незашифрованное сообщение.