Производственная функция Кобба – Дугласа и ее свойства

Функция Кобба–Дугласа получена в результате математического преобразования простейшей производственной функции Y = F (L, K) в модель, которая показывает, какой долей совокупного продукта вознаграждается участвующий в его создании фактор производства. Она имеет следующий вид:

Y = A K^a L^b, (12)

где a изменяется в пределах от 0 до 1, а b = 1 – a.

Функция Кобба – Дугласа содержит два переменных фактора производства – труд (L) и капитал (K). Параметр А – коэффициент, отражающий уровень технологической производительности, и в краткосрочном периоде он не изменяется. Показатели a и b – коэффициенты эластичности объема выпуска (Y) по фактору производства: a – по капиталу, а b – по труду. Если цена капитала равна предельному продукту капитала, а цена труда равна предельному продукту труда, то параметры a и b определяют пропорцию, в которой труд и капитал получают свое вознаграждение за созданный продукт. Доля капитала в доходе составит величину a Y, а доля труда в доходе – величину b Y. Так как b = 1 – a, то a + b = 1, из чего следует, что мы имеем дело с постоянной отдачей от масштаба.

В поисках путей наибольшей эффективности производства нас всегда должна интересовать предельная производительность участвующих в нем факторов, с помощью которой определяется оптимальный объем используемых ресурсов. Придельный продукт капитала MP_K пропорционален отношению доли капитала в доходе к объему использованного капитала: MP_K = a Y/K. Аналогично определяется и предельная производительность труда: MP_L = b Y/L.

Рассмотрим свойства производственной функции Кобба – Дугласа.

Первое свойство – постоянство отдачи от масштаба – описывается формулой F (nK, nL) = n A K^a L^b, которая показывает, что если количество капитала и труда увеличить в n раз, то объем совокупного выпуска, или объем дохода, возрастет в такое же количество раз. [3, с 27]

Второе важное свойство функции Кобба – Дугласа связано с изменением предельной производительности факторов. Например, если привлечь в производство дополнительное количество капитала К, а труд L использовать в прежнем объеме, то, при прочих равных условиях, предельная производительность труда MP_L увеличится, а предельная производительность возросшего объема капитала MP_K снизится. Если же увеличить количество труда, при прочих равных условиях, то его предельная производительность снизится, а предельная производительность капитала возрастет. Вывод: нарушение пропорции между трудом и капиталом при заданной технологии приводит к отклонению от оптимального объема совокупного выпуска, т.е. к неэффективности производства.

Однако, если увеличится параметр А, например, при внедрении более производительной технологии, то будет наблюдаться одновременное повышение MP_K и MP_L, что является условием интенсивного экономического роста.

Третье свойство производственной функции Кобба – Дугласа – постоянство отношения дохода труда к доходу от капитала (b/a), т.е. постоянство соотношения долей капитала и труда в национальном продукте.

Можно предположить, что постоянные рамки колебания соотношения b/a задана технологически. Колебания b/a внутри этих рамок могут быть объяснены отклонением в соотношении I и S, так как вряд ли заработная плата, шкала налогообложения и норма амортизации почти ежегодно могли претерпевать значительные изменения.