Базовая статическая модель МОБ

Для эффективного ведения народного хозяйства необходим баланс между отдельными отраслями. При этом каждая отрасль рассматривается и как производитель некоторой продукции, и как потребитель продукции других отраслей. Таблицы, позволяющие наглядно отобразить взаимосвязи между отраслями, впервые были опубликованы ЦСУ в 1926 г. Развитая математическая модель появилась в трудах В. Леонтьева в 1936 г. Статическая модель МОБ основывается на следующих предположениях:

1. В экономической системе производятся, продаются, покупаются, потребляются и инвестируются продуктов.

2. Каждая отрасль производит только один продукт. Различные отрасли производят разные продукты.

3. Для каждой отрасли на единицу выпускаемого ей продукта расходуется определенное количество продукции других (возможно, всех) отраслей.

Принимая эти предположения, мы абстрагируемся от многоукладности экономики, от ведомственной принадлежности и сосредотачиваемся на анализе сложившейся технологической структуры. Предположение о пропорциональной зависимости материальных издержек от объема производимой продукции основано на относительном постоянстве используемой технологии и подтверждается конкретными расчетами. Этот принцип линейности распространяется и на другие виды издержек, например на оплату труда, и нормативную прибыль. Для записи модели введем следующие обозначения:

– -я отрасль ;

– валовой выпуск продукции i-й отрасли за рассматриваемый промежуток времени;

– объем продукции отрасли , расходуемый отраслью (производственное потребление);

– объем продукции отрасли , потребляемый в непроизводственной сфере, – конечное потребление. В него входят личное потребление, обеспечение общественных потребностей (образование, здравоохранение, развитие инфраструктуры и т. д.), поставки на экспорт. Эти величины сгруппированы в табл.

Очевидно, для каждой отрасли должны выполняться соотношения баланса:

Таблица 1

Отрасль	Производственное потребление отраслями	Конечное потребление	Валовой выпуск -й отрасли

При записи этих соотношений могут использоваться как натуральные (тонны, штуки, киловатт-часы и т. п.), так и стоимостные единицы измерения указанных величин. Поэтому различают натуральный и стоимостной балансы. При использовании стоимостного баланса удобно агрегировать различные виды продукции, отрасли необязательно рассматривать как однопродуктовые, можно говорить о стоимостном вкладе продукции одной отрасли в выпуск единицы стоимости продукции другой отрасли, например, выделить удельный вес стоимости энергоресурсов как в стоимости продукции промышленности, так и сельского хозяйства. Однако для правильного планирования такие расчеты должны дополняться балансами по отдельным видам продукции, например, равные по стоимости количества бензина и дизельного топлива не могут заменить друг друга.

Далее, для определенности, будем рассматривать только стоимостной баланс. Стоимость продукции i-й отрасли, используемой для производства единицы стоимости продукции j-й отрасли, обозначим как . Эту величину называют коэффициентом прямых затрат (коэффициентом материалоемкости). Согласно принципу линейности, он не зависит от объема производства, следовательно, и соотношения баланса можно записать как

;

;

.;

.

Или, обозначая:

– матрица прямых затрат;

– вектор валового выпуска;

– вектор конечного потребления,

получим в матричной записи:

.

Вместе с изложенной интерпретацией это и есть модель Леонтьева. Используя ее, можно по заданному уровню конечного потребления определить необходимый объем валового выпуска для предстоящего планового периода, а если задаться валовым выпуском, то найти конечное потребление. При этом с учетом экономического смысла задачи, все коэффициенты матрицы A и компоненты векторов x и y должны быть неотрицательны, что записывается так: , , .