рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Способы описания движения точки

Способы описания движения точки - Лекция, раздел Философия, Лекция 5.Кинематика точки. Кинематика изучает движение с внешней стороны В Кинематике Точка – Это Движущийся Объект, Размерами Которого Можно Пренебре...

В кинематике точка – это движущийся объект, размерами которого можно пренебречь и который, в каждый фиксированный момент времени, совпадает с некоторой геометрической точкой 3-хмерного евклидова пространства.

Все современные математические способы описания движения используют две основные идеи, автором которых, по-видимому, является Р.Декарт (1637): 1) числовая параметризация пространственного положения объекта (метод координат) и 2) использование функциональных зависимостей параметров положения от времени.

Координатный способ. Пусть задана система координат, жестко связанная с телом отсчета, например, декартова - ОXYZ. Положение точки М в трехмерном пространстве определяется ее координатами x,y,z (рис.1). Функциональные зависимости координат точки М от времени:

, , . (5.1)

полностью определяют движение этой точки. Уравнения (5.1) называют координатными уравнениями движения точки.

Этот способ описания движения применяется, как правило, для решения таких задач, в которых заранее неизвестна траектория точки. В зависимости от особенностей решаемой задачи вместо декартовых могут быть использовать полярные, сферические и другие системы координат.

Естественный способ. Пусть известна траектория движения точки, которую считаем жестко связанной с телом отсчета. Произвольную точку О траектории примем за начало отсчета. Положение точки М на траектории задается дуговой координатой s, модуль которой равен длине дуги ОМ траектории (рис.2), а знак определяется выбором положительного направления отсчета от начала О. На рис.2 положительное направление отсчета указано стрелкой.

При сделанных выше предположениях функциональная зависимость дуговой координаты от времени

s = f (t) (5.2)

полностью определяет движение точки. Равенство (5.2) называют естественным уравнением движения точки.

Этот способ описания движения особенно удобно использовать в тех задачах, где траектория точки известна и имеет простой вид (например, прямая или окружность).

Рис.3
Векторный способ. Зададим начало отсчета – точку О, жестко связанную с телом отсчета. Положение движущейся точки М относительно тела отсчета определяется радиус-вектором (рис.3), который задается как векторная функция скалярного аргумента - времени:

(5.3)

Равенство (5.3) называют векторным уравнением движения точки. Если функция r(t) задана, то вектор перемещения точки за промежуток времени [t, t + Dt] выражается в виде векторной разности r(t+Dt) - r(t).

Векторный способ описания движения применяют, как правило, в теоретических исследованиях. Его основные достоинства это компактность записи кинематических соотношений и их независимость от выбора системы координат.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция 5.Кинематика точки. Кинематика изучает движение с внешней стороны

Лекция Кинематика точки... Кинематика изучает движение с внешней стороны рассматривая лишь его геометрические свойства и временные...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Способы описания движения точки

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Вектор скорости
  Скорость характеризует быстроту и направление движения точки, поэтому естественно определить её как вектор перемещения точки Dr= = r(t+Dt

Ускорение точки
  Ускорение точки характеризует быстроту изменения её скорости и играет исключительно важную роль в динамике. Это видно из того, что ускорение входит в выражение основного закона дина

При координатном описании её движения.
  Пусть движение точки М в декартовой системе координат (рис.1) задано уравнениями вида (5.1). Разложение радиус-вектора r точки М по базисным

При естественном описании движения.
  Пусть задана траектория движения точки М, а на ней указано начало О и положительное направление отсчета дуговой координаты s. Пусть также задано естественное ур

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги