Реферат Курсовая Конспект
Способы описания движения точки - Лекция, раздел Философия, Лекция 5.Кинематика точки. Кинематика изучает движение с внешней стороны В Кинематике Точка – Это Движущийся Объект, Размерами Которого Можно Пренебре...
|
В кинематике точка – это движущийся объект, размерами которого можно пренебречь и который, в каждый фиксированный момент времени, совпадает с некоторой геометрической точкой 3-хмерного евклидова пространства.
Все современные математические способы описания движения используют две основные идеи, автором которых, по-видимому, является Р.Декарт (1637): 1) числовая параметризация пространственного положения объекта (метод координат) и 2) использование функциональных зависимостей параметров положения от времени.
Координатный способ. Пусть задана система координат, жестко связанная с телом отсчета, например, декартова - ОXYZ. Положение точки М в трехмерном пространстве определяется ее координатами x,y,z (рис.1). Функциональные зависимости координат точки М от времени:
, , . (5.1)
полностью определяют движение этой точки. Уравнения (5.1) называют координатными уравнениями движения точки.
Этот способ описания движения применяется, как правило, для решения таких задач, в которых заранее неизвестна траектория точки. В зависимости от особенностей решаемой задачи вместо декартовых могут быть использовать полярные, сферические и другие системы координат.
Естественный способ. Пусть известна траектория движения точки, которую считаем жестко связанной с телом отсчета. Произвольную точку О траектории примем за начало отсчета. Положение точки М на траектории задается дуговой координатой s, модуль которой равен длине дуги ОМ траектории (рис.2), а знак определяется выбором положительного направления отсчета от начала О. На рис.2 положительное направление отсчета указано стрелкой.
При сделанных выше предположениях функциональная зависимость дуговой координаты от времени
s = f (t) (5.2)
полностью определяет движение точки. Равенство (5.2) называют естественным уравнением движения точки.
Этот способ описания движения особенно удобно использовать в тех задачах, где траектория точки известна и имеет простой вид (например, прямая или окружность).
|
(5.3)
Равенство (5.3) называют векторным уравнением движения точки. Если функция r(t) задана, то вектор перемещения точки за промежуток времени [t, t + Dt] выражается в виде векторной разности r(t+Dt) - r(t).
Векторный способ описания движения применяют, как правило, в теоретических исследованиях. Его основные достоинства это компактность записи кинематических соотношений и их независимость от выбора системы координат.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Лекция Кинематика точки... Кинематика изучает движение с внешней стороны рассматривая лишь его геометрические свойства и временные...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Способы описания движения точки
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов