Вектор скорости

Скорость характеризует быстроту и направление движения точки, поэтому естественно определить её как вектор перемещения точки Dr= = r(t+Dt) - r(t), отнесенный ко времени Dt , за которое это перемещение произошло:

(5.4)

Недостатком такого определения будет зависимость скорости от продолжительности Dt промежутка времени [t, t + Dt] на котором производится вычисление скорости (рис.4).

Чтобы избавится от этой зависимости, можно дать абстрактно-математичес-кое определение вектора мгновенной скорости v(t) точки в момент времени t как предела отношения (5.4) при Dt → 0:

(5.5)

В математическом анализе такой предел, если он существует, называют производной векторной функции r(t) и обозначают или . В механике для обозначения производной по времени традиционно используют точку: .

Итак, скорость точки – это производная её радиус-вектора по времени

(5.6)

Из (5.5) ясно, что размерность вектора скорости - [длина/время].

Замечание. При существовании производной (5.6) из Dt → 0 следует М₁ → М . Поэтому направление вектора Dr= МM₁ имеет пределом при Dt → 0 направление касательной к траектории в точке М.

Следовательно, вектор скорости точки v(t) направлен вдоль касательной к траектории, проведенной из положения, занимаемого точкой в момент времени t.