Реферат Курсовая Конспект
ДПФ периодической последовательности - раздел Философия, Лекции 12. Дискретное преобразование сигнала ДПФ 1. Вычисление спектральной плотности конечной последовательности Рассмотрим Возможность Разложения В Ряд Фурье Периодической Последо...
|
Рассмотрим возможность разложения в ряд Фурье периодической последовательности.
Выполнив замену , получим:
;
;
. (12.7)
Запишем формулу для коэффициентов Фурье — (снят индекс «а»; назначение «тильды» поясним позже), выполним необходимые подстановки:
.
В области дискретного нормированного времени (T = 1):
, (12.8)
где
Вывод: переход привел к тому, что коэффициенты стали
(индекс «p»).
Подставим коэффициенты в правую часть ряда (12.2):
. (12.9)
Полученный ряд —
.
Выводы:
1. Разложение в ряд Фурье периодической последовательности
2. Ряд (12.9) — периодический с периодом
Запишем один период ряда (12.9):
. (12.10)
Определим, чему он соответствует.
С этой целью определим значения непрерывной периодической функции (12.2) в дискретных точках :
.
Заменим вычисление бесконечной суммы вычислением бесконечного числа конечных сумм из слагаемых, сдвинутых друг относительно друга по оси частот на :
.
Изменим порядок суммирования:
. (12.11)
При равенстве правых частей (12.10) и (12.11):
, (12.12)
обеспечивается равенство левых частей, т. е. в (12.10) имеем:
. (12.13)
Совокупность периодических коэффициентов называют спектром периодической последовательности .
Выводы:
1. Спектр периодического дискретного сигнала с периодом —
2. Спектр периодического дискретного сигнала с периодом равен бесконечной сумме копий спектров аналогового периодического сигнала, сдвинутых друг относительно друга по оси частот на .
Дискретным преобразованием Фурье периодической последовательности называют пару формул:
ДПФ ; (12.14)
ОДПФ , (12.15)
где (постоянный множитель принято ставить в обратном преобразовании):
; (12.16)
— N-точечная последовательность (один период);
— N-точечное ДПФ (коротко – ДПФ) (один период).
ДПФ периодическойпоследовательностис периодом — это
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Вычисление спектральной плотности конечной последовательности... Ряд Фурье непрерывной периодической функции... ДПФ периодической последовательности...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ДПФ периодической последовательности
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов