Основні етапи розрахунку надійності

Задачею розрахунку надійності складних ТО – систем регулювання, контролю, захисту і дистанційного управління є визначення показників, які характеризують їх безвідмовність і ремонтопридатність. Розрахунок складається із наступних етапів:

1. Визначення критеріїв і видів відмови СУ і складу показників надійності, які розраховуються;

2. Складання структурної (логічної) схеми, основаної на аналізі функціонування системи, врахуванні резервування, відновлення, контролю працездатності елементів тощо;

3. Вибір методу розрахунку надійності з врахуванням прийнятих моделей опису процесів функціонування і відновлення;

4. Отримання у загальному вигляді математичної моделі, яка зв’язує шукані показники надійності з характеристиками елементів;

5. Підбір даних за показниками надійності елементів;

6. Виконання розрахунку і аналіз отриманих результатів.

Структурна схема (СС) для розрахунку надійності в загальному випадку суттєво відрізняється від функціональної схеми.

Структурною схемою для розрахунку надійності називається графічне відображення елементів СУ, яке дозволяє однозначно визначити стан СУ (працездатний або непрацездатний) за станом (працездатним або непрацездатним) її елементів.

Для багатофункціональних систем, наприклад СУ, такі СС складаються по кожній функції, і зазвичай називаються надійнісними функціями або надійнісно-функціональними схемами.

При складанні схеми елементи можуть з’єднуватися послідовно або паралельно в залежності від їх впливу на працездатний стан СУ.

Якщо відмова елементу, незалежно від його призначення, викликає відмову системи, то елементи з’єднуються послідовно.

Якщо відмова системи виникає при відмові всіх, або частини однотипових елементів, то такі елементи з’єднують паралельно.

Послідовне з’єднання елементів називають також основним, а паралельне резервним.

Розрахунок надійності полягає у визначенні кількісних показників надійності СУ за значеннями характеристик надійності їх елементів.

Для розрахунку надійності необхідно мати модель надійності СУ, що складається на основі функціональної схеми системи. Найчастіше як модель при розрахунку надійності системи без врахування відновлення використовується логічна схема надійності.

Ряд сучасних систем електрообладнання і автоматики (багатоагрегатні та багатостанційні електроенергетичні системи, мікропроцесорні системи управління і діагностики та ін.) мають непаралельно-послідовну (в значенні надійності) структуру. Це спричинено тим, що такі системи мають значну структурну надлишковість, причому резервні елементи з’єднанні з основними (тими, що резервуються) не тільки паралельно або послідовно, але й за мостовими і мажоритарними схемами. В теорії надійності ці системи належать до категорії складних.

 

3.2 Розрахунок надійності систем, які виходять з ладу при відмові одного елементу.

В цьому випадку логічна схема для системи, що складається з елементів буде мати вигляд (рис. 1)

Рисунок 22.2 – Послідовне з’єднання елементів

 

Ймовірність безвідмовної роботи

де – ймовірність безвідмовної роботи i-го елементу.

Рисунок 22.3 – Паралельне з’єднання елементів

 

Р(t) = (1 – (1 – P₁(t))( 1 – P₂(t)…(1 – Pn(t) )

Для розрахунку такого показника надійності, як ймовірність безвідмовної роботи при послідовному та паралельному з’єднанні елементів та показниковому законі розподілу, звичайно використовуються вирази:

де l_і інтенсивність відмов і-го елемента системи; n – число елементів; t – напрацювання.

При послідовно-паралельній схемі з’єднань для відповідних частин схеми використовують той чи інший вираз. Для систем з непаралельно-послідовною структурою використання цих виразів можливе лише після відповідних перетворень умов працездатності.

 

3.3 Визначення надійності на основі умов працездатності. Умови працездатності складних систем часто записуються у вигляді логічних виразів.

Будь-який елемент системи з точки зору надійності може знаходитися в двох станах – працездатному або непрацездатному. Будемо позначати працездатний стан і елемента х_і, непрацездатний – `х_і. Працездатний стан системи, що складається з n послідовно (у значенні надійності) з’єднаних елементів, можна записати у вигляді кон’юнкції х₁х₂…х_і…х_n. Для системи з паралельно (в значенні надійності) з’єднаних елементів умова працездатності запишеться у вигляді диз’юнкції х₁Ъх₂Ъ…Ъх_іЪ…Ъх_n.

Таким чином, умова працездатності системи є логічною функцією (ЛФ) змінних х_і, що характеризують стан її елементів:

y = f(x₁, `х<sub>1,</sub> x<sub>2</sub>, `х_{2, ... ,} x_і,`х<sub>і, ... ,</sub> x<sub>n</sub>, `х_n ).

При послідовному з’єднанні елементів х₁, …, х_і, …, х_n

,

а при паралельному з’єднанні

.

3.4 Визначення надійності з використанням метода несумісних гіпотез. У більш складних ситуаціях доцільно використовувати для розрахунку надійності метод несумісних гіпотез. Суть метода – в тому, що відносно станів окремих елементів схеми формулюються гіпотези, тобто вони вважаються або абсолютно надійними, або ненадійними.

В такому випадку сформулювати умови працездатності виходить значно легше, так як схема з’єднань елементів об’єкту значно спрощується. Розглянемо застосування методу гіпотез на прикладі.

На рис. 22.4 наведена структурна схема електроенергетичної системи, що забезпечує подачу електроенергії споживачу (С) по двох кабельним лініях.

Система вважається працездатною, якщо споживач отримує енергію хоча б з одного генераторного агрегату Г_і (і=1, 2 ) по будь-якій лінії.

Рисунок 22.4 - Структурна схема електроенергетичної системи

 

Очевидно, елементи Г1 та А1, Г2 та А2 попарно включені послідовно. Замінимо їх елементами ГА1 та ГА2 відповідно (рис. 22.5), при цьому l_ГА1= l_Г1+l_А1; Р_ГА1(t) = P_Г1(t)P_A1(t) (аналогічно для ГА2). З рис. 22.5 видно, що отримана схема не є паралельно-послідовою через наявності елемента А3.

 

Рисунок 22.5– Спрощена структурна схема системи

 

Сформулюємо відносно станів елемента А3 (рис.22.5) дві несумісні гіпотези: Н₁ – гіпотезу про те, що елемент А3 абсолютно надійний, та Н₂ – елемент А3 відмовив.

 

Рисунок 22.6 - Структурна схема надійності при гіпотезах: а) Н₁; б) Н₂.

 

Структурна схема надійності для випадку справедливості гіпотези Н₂ наведена на рис. 21.6, б.

Ймовірність безвідмовної роботи при використанні метода несумісних гіпотез визначається виразом

Р(t) = ,

де P(H_i) – ймовірність виконання і-тої гіпотези; Р(Y_i) – ймовірність виконання умов працездатності при справедливості і-тої гіпотези. У розглянутому прикладі

P(t) = P(H₁)P(Y₁) + P(H₂)P(Y₂).

 

3.5 Визначення показників надійності наближеними методами. Для наближеної оцінки показників надійності складних систем можна застосувати метод перерізів та січень, що дозволяє оцінити границі зміни показників надійності

Розглянемо метод мінімальних шляхів для розрахунку ймовірності безвідмовної роботи на прикладі місткової схеми (рис. 22.5).

Мінімальним шляхом називається послідовний набір працездатних елементів системи, який забезпечує її працездатність, а відмова будь-якого з них приводить до її відмови.

Мінімальних шляхів в системі може бути один або декілька. Очевидно, система з послідовним з'єднанням елементів має тільки один мінімальний шлях, що включає всі елементи. У системі з паралельним з'єднанням число мінімальних шляхів співпадає з числом елементів і кожен шлях включає один з них.

Для місткової системи з п'яти елементів (рис. 22.5) мінімальних шляхів чотири: (елементи ГА1 і А4), (ГА2 і А5), (ГА1, А3 і А5), (ГА2, А3 і А4). Логічна схема такої системи (рис. 22.7, а) складається так, щоб всі елементи кожного мінімального шляху були сполучені один з одним послідовно, а всі мінімальні шляхи паралельно.

Потім для логічної схеми проводиться розрахунок ймовірності безвідмовної роботи за загальними правилами для систем з послідовно-паралельним з’єднанням:

Р(t)=1–(1–P_ГА1(t)P_А4(t))(1–P_ГА2(t)P_А5(t))*(1–P_ГА1(t)P_А3(t)P_А5(t))(1–P_ГА2(t)P_А3(t)P_А4(t)).

 

Рисунок 22.7- Логічна схема місткової системи за методом мінімальних шляхів (а) та мінімальних перерізів (б)

 

Метод мінімальних шляхів дає точне значення тільки для порівняно простих систем з невеликим числом елементів. Для складніших систем результат розрахунку є нижньою межею ймовірності безвідмовної роботи.

Для розрахунку верхньої межі ймовірності безвідмовної роботи системи використовується метод мінімальних перетинів.

Мінімальним перетином називається набір непрацездатних елементів, відмова яких приводить до відмови системи, а відновлення працездатності будь-якого з них – до відновлення працездатності системи. Як і мінімальних шляхів, мінімальних перетинів може бути декілька. Очевидно, система з паралельним з'єднанням елементів має тільки один мінімальний перетин, що включає всі її елементи (відновлення будь-якого відновить працездатність системи). У системі з послідовним з'єднанням елементів число мінімальних шляхів співпадає з числом елементів, і кожен перетин включає один з них.

У містковій системі (рис. 22.5) мінімальних перетинів чотири (елементи ГА1 і ГА2), (А4 і А5), (ГА1, А3 і А5), (ГА2, А3 і А4). Логічна схема системи (рис.22.7,б) складається так, щоб всі елементи кожного мінімального перетину були сполучені один з одним паралельно, а всі мінімальні перетини – послідовно. Для цієї схеми вираз для обчислення ймовірності безвідмовної роботи матиме вигляд:

Р(t)=[1–(1–P_ГА1(t))(1–P_ГА2(t))][1–(1–P_А4(t))(1–P_А5(t))] ´[1–(1–P_ГА1(t))(1–P_А3(t))(1–P_А5(t))] ´

´ [1–(1–P_ГА2(t))(1–P_А3(t))(1–P_А4(t))]