Определение координат рабочего и теоретического профиля кулачка.

Приводится для механизма с поступательным роликовым толкателем.

Исходными данными являются размеры механизма – г₀ и е, максимальный ход толкателя S_mac , радиус ролика r_р и заданный закон движения толкателя. Введём две системы координат: подвижную (х,у), связанную с кулачком и неподвижную (х₀, у₀), (рис. 14.4). Кулачок поворачивается в направлении от оси х₀ к оси у₀ , φ - угол поворота кулачка. В начале перемещения при φ=0 эти две системы совпадают , точка А центра ролика совпадает с точкой А₀ и находится на расстоянии ЕА₀ = S₀ от оси х₀ . При повороте кулачка на угол φ точка А смещается на расстояние AoA=S. Положение контактной точки К между роликом и кулачком задается направлением нормали п-п к профилю кулачка. Нормаль располагается к направлению движения толкателя под углом давления а, который определяется по зависимости (14.1).

Для получения координат точки К в неподвижной системе координат спроектируем на направление координатных осей радиус-вектор

ОК=ОЕ+ЕА+АК(14.4)

В проекциях на оси х₀ ,у₀ уравнение (14.4) имеет вид:

х_о^к=е+r_pSinα; y₀=S₀+S- r_pCosα (14.5)

Для перехода к подвижной системе х,у применяем формулы преобразования координат

x=x₀ Cosφ+y₀ Sinφ ; y=-x₀Sinφ+y Cosφ. (14.6)

Подставляя выражения (14.5) в формулы (14.6) получим:

x^k =(S₀+S)Sinφ+eCosφ+r_pSin(φ-α);

y^k= (S₀+S)Cosφ-eSinφ-r_pCos(φ-α). (14.7)

Полученные формулы дают возможность рассчитать и построить рабочий и теоретический профиль кулачка. Для получения координат теоретического профиля следует полагать при расчётах r_p =0.

х^А =(S₀+S)Sinφ+eCosφ);

y^А= (S₀+S)Cosφ-eSinφ. (14.8)

Величина перемещения толкателя S подставляется в формулы (14.7) и (14.8) в соответствии с выбранным законом движения толкателя (зависимости (13.1-13.3). табл.13.1.

Все полученные зависимости могут быть использованы при изготовлении кулачков на станках ЧПУ.

 

Рис.14.4