и
.
После преобразований этих выражений получим:
,
,
Откуда . Решая уравнения, получаем:
, .
Частные случаи для АУУ:
1) при ,
а) при . Если второй шар до удара висел неподвижно (), то после удара остановится первый шар (), а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в каком двигался первый шар до удара ().
б) . Первый шар продолжает двигаться в том же направлении , как и до удара, но с меньшей скоростью (). Скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого после удара .
в) . Направление движения первого шара при ударе изменяется – шар отскакивает обратно. Второй шар движется в ту же скоростью, в какую двигался первый шар до удара, но с меньшей скоростью.
г) (например, столкновение со стеной). Из уравнений (а)) следует, что , .
2) при . Уравнения из (а) будут иметь вид: , , т.е. шары равной массы обменяются скоростями.