ФИЗИКА

Министерство образования и науки российской федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Оренбургский государственный институт менеджмента»

 

ФИЗИКА

 

 

Текст лекций

 

Оренбург

Содержание

1 Предисловие………………………………………………………………..7

2 Механика.. 8

2.1 Введение. Механика материальной точки………………………….8

2.2 Физические основы нерелятивистской механики ..........…………10

2.3 Кинематика материальной точки. Кинематика твердого тела. ..............................................................................................................14

2.4 Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела……………………………………………………………...23

2.5 Динамика вращательного движения………………………………35

2.6 Законы сохранения и изменения импульса и момента импульса в механике…………………………………………………………………..43

2.7 Работа и мощность в механике…………………………………….48

2.8 Законы сохранения и превращения энергии………………………50

2.9 Закон сохранения и превращения энергии ………………………..52

2.10 Абсолютно упругий и неупругий удары ………………………..52

2.11 Работа и энергия при вращательном движении ………………..54

2.12 Плоское движение. Кинетическая энергия при плоском движении ………………………………………………………………….54

3 Механические колебания.. 54

3.1 Свободные механические колебания ……………………………...54

3.2 Линейный гармонический осциллятор ……………………………55

3.3 Энергетика ЛГО …………………………………………………….55

3.4 Пружинный маятник ……………………………………………….56

3.5 Физический маятник ……………………………………………….57

3.6 Математический маятник ………………………………………….59

3.7 Динамика ЛГО ……………………………………………………...60

3.8 Пружинный маятник ……………………………………………….60

3.9 Физический маятник ……………………………………………….61

3.10 Графическое представление колебаний. Плоские диаграммы ……………………………………………………………………...62

3.11 Векторное представление колебаний (векторная диаграмма) ……………………………………………………………………...64

3.12 Сложение колебаний………………………………………………...65

3.13 Затухающие колебания. Вынужденные колебания …………….69

3.14 Основы специальной теории относительности ………………...77

4 Электричество и магнетизм.. 81

4.1 Электрические заряды. Способы получения зарядов. Закон сохранения электрического заряда ……………………………………...82

4.2 Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона. Применение закона Кулона для расчета сил взаимодействия протяженных заряженных тел …………………………………………..84

4.3 Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей …………………………85

4.4 Основные уравнения электростатики в вакууме. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса ………………..87

4.5 Применение теоремы Гаусса для расчета электрических полей. ………………………………………………………………………..89

4.6 Работа сил поля по перемещению заряда. Потенциал и разность потенциалов электрического поля……………………………………….93

4.7 1.7. Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля. Градиент потенциала. Теорема о циркуляции электрического поля. ……………………………………………………………………...94

4.8 Эквипотенциальные линии и поверхности и их свойства. ………95

4.9 Потенциалы простейших электрических полей………………….95

4.10 Поляризация диэлектриков. Свободные и связанные заряды. Основные виды поляризации диэлектриков……………………………98

4.11 Вектор поляризации и вектор электрической индукции. …….102

4.12 Напряженность электрического поля в диэлектрике…………103

4.13 Основные теоремы электростатики в интегральной и дифференциальной форме………………………………………………104

4.14 Граничные условия для электрического поля…………………104

4.15 Равновесное распределение зарядов на проводниках. ………...105

4.16 Электроемкость проводников. Конденсаторы…………………106

4.17 Вычисление емкости простых конденсаторов…………………107

4.18 Соединение конденсаторов……………………………………..109

4.19 Энергия системы неподвижных точечных зарядов…………...110

4.20 Энергия заряженного проводника и заряженного конденсатора. ……………………………………………………………………111

4.21 Энергия электростатического поля…………………………….112

5 Постоянный электрический ток.. 113

5.1 Характеристики тока. Сила и плотность тока. Падение потенциала вдоль проводника с током……………………………………………...113

5.2 Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников……………………………………………………………. 114

5.3 Дифференциальная форма закона Ома…………………………..116

5.4 Сторонние силы. ЭДС источника тока. Закон Ома для неоднородного участка цепи и для замкнутой цепи………………….117

5.5 Напряжение на зажимах источника тока………………………...119

5.6 Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа………………………...119

5.7 Соединение сопротивлений………………………………………120

5.8 Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля – Ленца. ………………………………………………………………………121

5.9 КПД источника тока……………………………………………….122

6 МАГНИТОСТАТИКА.. 123

6.1 Взаимодействие проводников с током. Закон Ампера………….123

6.2 Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей……………………………………………………………………...125

6.3 Примеры вычисления магнитных полей с помощью закона Био-Савара-Лапласа………………………………………………………….127

6.4 Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент тока. ………………………………………………………………………129

6.5 Магнитное поле на оси кругового витка с током………………..130

6.6 Момент сил, действующих на контур с током в магнитном поле. ………………………………………………………………………131

6.7 Энергия контура с током в магнитном поле……………………..131

6.8 Контур с током в неоднородном магнитном поле………………132

6.9 Работа, совершаемая при перемещении контура с током в магнитном поле…………………………………………………………133

6.10 Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса в магнитостатике. Вихревой характер магнитного поля……………….134

6.11 Теорема о циркуляции магнитного поля. Магнитное напряжение………………………………………………………………135

6.12 Магнитное поле соленоида и тороида………………………….137

6.13 Магнитное поле в веществе. Гипотеза Ампера о молекулярных токах. Вектор намагничивания…………………………………………139

6.14 Описание магнитного поля в магнетиках. Напряженность и индукция магнитного поля. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость вещества………………………………………………..140

6.15 Классификация магнетиков……………………………………..142

6.16 Граничные условия для магнитного поля……………………...143

6.17 Магнитные моменты атомов и молекул………………………..145

6.18 Природа диамагнетизма. Теорема Лармора……………………146

6.19 Парамагнетизм. Закон Кюри. Теория Ланжевена……………..148

6.20 Элементы теории ферромагнетизма. Представление об обменных силах и доменной структуре ферромагнетиков. Закон Кюри - Вейсса…………………………………………………………………….149

6.21 Силы, действующие на заряженную частицу в электромагнитном поле. Сила Лоренца………………………………..152

6.22 Движение заряженной частицы в однородном постоянном электрическом поле……………………………………………………..153

6.23 Движение заряженной частицы в однородном постоянном магнитном поле………………………………………………………….154

6.24 Практические применения силы Лоренца. Эффект Холла……156

6.25 Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея и правило Ленца. ЭДС индукции. Электронный механизм возникновения индукционного тока в металлах………………………………………..158

6.26 Примеры применения закона электромагнитной индукции. …………………………………………………………………….160

6.27 Явление самоиндукции. Индуктивность проводников. ……….161

6.28 Пример вычисления индуктивности. Индуктивность соленоида. …………………………………………………………………….162

6.29 Переходные процессы в электрических цепях, содержащих индуктивность. Экстратоки замыкания и размыкания………………..163

6.30 Энергия магнитного поля. Плотность энергии………………...165

6.31 Сравнение основных теорем электростатики и магнитостатики. …………………………………………………………………….166

6.32 Вихревое электрическое поле. Первое уравнение Максвелла. …………………………………………………………………….168

6.33 Второе уравнение Максвелла…………………………………...169

6.34 Гипотеза Максвелла о токе смещения. Взаимопревращаемость электрических и магнитных полей. Третье уравнение Максвелла …..170

6.35 Четвертое уравнение Максвелла………………………………..171

6.36 Дифференциальная форма уравнений Максвелла…………….172

6.37 Замкнутая система уравнений Максвелла. Материальные уравнения………………………………………………………………...172

6.38 Следствия из уравнений Максвелла. Электромагнитные волны. Скорость света…………………………………………………………...173

7 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.. 176

7.1 Электрический колебательный контур. Формула Томсона…….176

7.2 Свободные затухающие колебания. Добротность колебательного контура…………………………………………………………………..177

7.3 Вынужденные электрические колебания. Метод векторных диаграмм…………………………………………………………………179

7.4 Резонансные явления в колебательном контуре. Резонанс напряжений и резонанс токов…………………………………………..182

7.5 Волновое уравнение. Типы и характеристики волн…………….185

7.6 Электромагнитные волны…………………………………………187

7.7 Энергия и импульс электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга. ………………………………………………………………………189

7.8 Упругие волны в твердых телах. Аналогия с электромагнитными волнами…………………………………………………………………..190

7.9 Стоячие волны……………………………………………………..192

7.10 Эффект Допплера………………………………………………..194

8 Молекулярная физика и термодинамика.. 195

Термодинамика. Термодинамика основана на термодинамическом методе изучения макроскопических объектов как сплошной среды, не имеющей внутренней структуры…………………………………………………………195

8.1 Молекулярно-кинетическая теория. Характерные масштабы величин в МКТ………………………………………………………….195

8.2 Давление идеального газа…………………………………………198

9 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ распределения. 200

9.1 Дискретная случайная величина. Понятие вероятности. ………..200

9.2 Распределение молекул по скоростям……………………………201

9.3 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории ………205

9.4 Внутренняя энергия идеального газа…………………………….206

9.5 Барометрическая формула. Распределение Больцмана. ………...209

10 ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ.. 211

10.1 Первое начало термодинамики. Термодинамическая система. Внешние и внутренние параметры. Термодинамический процесс. …………………………………………………………………….211

10.2 Термодинамическая система……………………………………212

10.3 Термодинамические параметры………………………………...212

10.4 Равновесное состояние. Равновесные процессы………………212

10.5 Уравнения состояния идеального газа………………………..213

Уравнение Менделеева - Клапейрона………………………………….213

10.6 Законы и уравнения термодинамики идеального газа ………...214

10.7 Внутренняя энергия термодинамической системы………….216

10.8 Первое начало термодинамики…………………………………217

10.9 Теплоемкость идеального газа………………………………….218

10.10 Изохорическая теплоемкость…………………………………...219

10.11 Изобарическая теплоемкость…………………………………...219

10.12 Теплоемкость в других изопроцессах………………………….220

10.13 Трудности классической теории теплоемкости……………….220

11 Список рекомендуемой литературы.. 222

 

Предисловие

 

Курс лекций по дисциплине «Физика» предназначена для студентов, обучающихся по специальности 230700.62 «Прикладная информатика».Дисциплина «Физика» относится к математическому и естественнонаучному циклу.

В данном пособии освещено содержание учебной дисциплины «Физика».

 

Механика

 

Введение. Механика материальной точки.

 

Физика как наука об общих свойствах и законах движения материи. Методы физического исследования: опыт, гипотеза, эксперимент, теория. Роль физики в развитии техники и влияние техники на развитие физики. Курс физики как база для изучения общетехнических и специальных дисциплин. Предмет классической механики. Границы ее применимости. Механическое движение. Принцип относительности движения. Феноменологический и статистический методы описания движения. Модели движущихся объектов. Система отсчета. Единицы измерения и системы единиц. Основные единицы СИ.

 

Физика есть наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи[1]. Под движением в данном случае понимается любое изменение параметров, описывающих состояние материи. Это определение позволяет, с одной стороны, включить в предмет физики практически всё, что не является науками о мыслительной деятельности (психология, искусствоведение, теология и т.п.), а с другой стороны, исключить из предмета физики почти всё – так как почти всё не является «наиболее общим». Так чем же отличается физика от других наук о природе?

В основном, физика выделяется подходом к изучению явлений. Методы физического исследования: опыт, гипотеза, эксперимент, теория. То есть сначала имеется некий факт или набор фактов, относящийся к некоторой группе объектов. Затем ученые выдвигают некую гипотезу, то есть предположение о виде закономерности поведения этой группы объектов и об условиях, в которых эта закономерность проявляется. После этого ставится эксперимент или серия экспериментов, то есть исследование, проводимое в контролируемых условиях, с целью проверки выдвинутой гипотезы. Если результаты всех экспериментов совпадают (в пределах допустимой погрешности) с результатами, получаемыми из проверяемой гипотезы, то данная гипотеза считается теорией. Если же часть экспериментальных результатов не укладывается в рамки предлагаемой гипотезы, то возможны два варианта: данная гипотеза неверна или условия, при которых данная гипотеза справедлива, сформулированы неверно. Поэтому проводят дополнительные эксперименты по выяснению условий выполнения проверяемой гипотезы.

Вообще говоря, количество различий при проведении экспериментов – то есть различий в условиях – очень много. Отсюда следует необходимость обходиться контролем только некоторого количества условий. Такой подход носит название «модельного». Модель – это объект, обладающий ограниченным определенным набором свойств (параметров), совпадающих с таковыми параметрами реального объекта, а остальные свойства (параметры) считаются несущественными. Проверку, действительно ли в данных условиях отброшенные параметры не оказывают воздействия на результаты – то есть проверку адекватности модели, – проводят экспериментально.

Многие другие науки в настоящее время используют такой подход к исследованию. Поэтому и возникают области знаний, в названии которых присутствует слово физика: геофизика, биофизика, физическая химия и т.п.

Все виды материальных объектов можно отнести к двум основным формам существования материи: веществу и полю. Исторически веществом именовалось то, что взаимодействует – то есть влияет друг на друга, а полем – то, что передает это взаимодействие от одной части вещества к другой. В настоящее время известно, что возможно превращение тех объектов, которые строго относились к веществу в те, которые строго относились к полю, и наоборот. То есть, в современной физике понятия вещества и поля оказываются переходящими друг в друга.

При рассмотрении реальных объектов всё вещество разделяют на отдельные тела. Под телом понимается ограниченная непрерывная часть вещества.

Реальные тела имеют обычно достаточно сложное строение. Поэтому при решении возникающих задач в большинстве случаев рассматривают более простые модели. Простейшей моделью тела является материальная точка – тело, размерами и формой которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Например, так можно описывать соскальзывание камня с наклонной плоскости. Однако, уже в задаче о скатывании камня с наклонной плоскости модель материальной точки дает неверные результаты. В этом случае, как и во многих других, используют модель абсолютно твердого (жесткого) тела – то есть тела, изменением размеров и формы которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Если же и эта модель не дает правильных (то есть совпадающих с результатами экспериментов) результатов, то применяют модель абсолютно упругого тела – то есть тела, для которого можно пренебречь изменением размеров и формы после снятия всех внешних воздействий. Таким образом, решение каждой конкретной задачи в физике происходит путем последовательного усложнения используемых моделей и экспериментальной проверки получаемых результатов.

Исторически физика подразделяется на несколько взаимосвязанных частей. В нашем курсе рассматриваются некоторые из них (рис. В.1).

Рисунок В.1. Структура курса физики

Курс физики является базой для большинства последующих изучаемых дисциплин, подробно рассматривающих конкретные разделы. Поэтому предлагаемый курс физики во многих разделах намеренно ограничен изложением основных положений.

 

Физические основы нерелятивистской механики

Механика изучает механическое движение. Механическим движением называется изменение положения тел или частей тел относительно других тел или частей… Уже из определения движения следует, что, во-первых, движение возможно только…  

Кинематика материальной точки. Кинематика твердого тела.

Способы задания движения материальной точки в кинематике. Основные кинематические параметры: траектория, путь, перемещение, скорость, нормальное,… Кинематика вращательного движения абсолютно твердого тела. Угловое…  

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела.

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Силы инерции при поступательном и…   Инертность.

Динамика вращательного движения

Основное уравнение динамики вращательного движения абсолютно твердого тела. Момент силы. Момент импульса относительно точки и оси. Момент инерции…   Центр инерции

Законы сохранения и изменения импульса и момента импульса в механике.

Системы тел.   Любой набор тел именуется системой тел. Если на тела, входящие в систему, не действуют другие тела, не входящие в эту…

Работа и мощность в механике.

Работа и мощность силы и момента сил.   ;

Законы сохранения и превращения энергии

 

Кинематическая, потенциальная и полная энергия механической системы.

;

;

;

 

Кинетическая энергия есть количественная мера поступательного движения тела.

Потенциальная энергия – способность тела совершать работу за счет изменения своего положения относительно тел, взаимодействующих с ним.

Работа консервативных сил при перемещении материальной точки (тела) равна убыли потенциальной энергии.

- полная механическая энергия.

 

 

 

 

 

Закон сохранения и превращения энергии

 

 

В замкнутой системе, или в системе, в которой действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется.

 

 

Абсолютно упругий и неупругий удары

 

Удар называется абсолютно упругим, если нет изменения энергии после удара системы двух тел.

При абсолютно упругом ударе выполняются законы сохранения импульса и энергии.

При абсолютно неупругом ударе, тела после удара движутся с одинаковой скоростью и перемещаются как одно целое.

При абсолютно неупругом ударе имеет место потеря энергии.

 

 

 

 

 

Работа и энергия при вращательном движении

;

I – момент инерции тела;

w – угловая скорость;

;

M_z – момент силы относительно оси;

- угловое перемещение;

 

 

Плоское движение. Кинетическая энергия при плоском движении

Плоское движение – это такое движение, при котором все точки твердого тела движется в плоскостях, параллельных некоторой плоскости неподвижной в данной системе отсчета.

;

v_c – скорость центра масс; I_c – момент инерции относительно центра масс;

 

Механические колебания

 

Свободные механические колебания.

Введение. Виды колебаний

Колебательное движение (колебание) – это изменение состояния вещества или поля, характеризуемое повторяемостью во времени определенной физической величины x.

Виды колебаний:

§ Периодические (гармонические и негармонические) и непериодические.

§ собственные, затухающие, вынужденные, параметрические и автоколебания.

§ Механические, электромагнитные и др.

 

Линейный гармонический осциллятор

 

Колебательная система, совершающая собственные колебания по гармоническому закону

(2.1.1)

называется линейным гармоническим осциллятором (ЛГО).

Примеры ЛГО:

1. Пружинный маятник – материальная точка массой m, подвешенная на пружине жесткостью k.

2. Физический маятник – абсолютно твердое тело, способное совершать колебания вокруг неподвижной точки, не совпадающей с его центром инерции.

3. Математический маятник – материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити длиной .

 

Энергетика ЛГО

Движение в любой потенциальной яме есть колебательное движение (рис. 2.1.1).  

Пружинный маятник

Закон сохранения и превращения энергии колебаний пружинного маятника (рис. 2.1.2): ЕРmax = ЕР + EK = EKmax, (2.1.3) где ЕРmax и EKmax – амплитудные значения потенциальной и кинетической энергий, соответственно.

Физический маятник

Закон сохранения и превращения энергии колебаний физического маятника (рис. 2.1.3):    

Математический маятник

 

Математический маятник – это частный случай физического маятника: размерами тела массой m пренебрегаем по сравнению с длиной подвеса (рис. 2.1.4).

 

Рис. 2.1.4. Математический маятник

 

Так как момент инерции материальной точки относительно т. О равен:

,(2.1.17)

то собственная частота колебаний математического маятника:

.(2.1.18)

 

Динамика ЛГО

 

При динамическом рассмотрении ЛГО условие возникновения гармонических колебаний можно представить так:

вторая производная от смещения по времени должна быть прямо пропорциональна величине смещения из положения равновесия

(2.1.27)

 

Пружинный маятник

 

Уравнение основного закона динамики поступательного движения материальной точки (второй закон Ньютона):

.(2.1.28)

Пружинный маятник в положении равновесия (рис. 2.1.5):

или mg – kx₀ = 0.

Отсюда

Þ .(2.1.29)

 

Рис. 2.1.5. Динамика пружинного маятника

 

При смещении маятника из положения равновесия возникает возвращающая упругая сила

.

Отсюда

. (2.1.30)

дифференциальное уравнение собственных колебаний пружинного маятника:

.(2.1.31)

Поскольку – собственная циклическая частота колебаний пружинного маятника (2.1.7), то дифференциальное уравнение собственных колебаний можно представить в виде:

.(2.1.32)

 

Физический маятник

Уравнение основного закона динамики вращательного движения абсолютно твердого тела: .(2.1.33) Так как для физического маятника (рис. 2.1.6) , то

Графическое представление колебаний. Плоские диаграммы

 

Пружинный и физический (математический) маятники

Для произвольных колебательных систем дифференциальное уравнение собственных колебаний имеет вид: .(2.1.43) Зависимость смещения от времени (рис. 2.1.7)

Векторное представление колебаний (векторная диаграмма)

 

Сложение нескольких гармонических функций становится наглядным, если изображать колебания графически в виде амплитудных векторов на плоскости. Проекция конца вектора на ось Оx (рис. 2.1.10)

, (2.1.56)

где - - амплитуда колебаний, будет совершать гармоническое колебание с амплитудой А, равной длине амплитудного вектора , с циклической частотой, равной угловой скорости w₀ вращения вектора , и с начальной фазой j, равной углу, образуемому вектором с осью ОХ в начальный момент времени.

 

Рис. 2.1.10. Векторная диаграмма гармонического колебания

Полученная таким способом схема называется векторной диаграммой.

 

Сложение колебаний

Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний и одинаковой частоты. Смещение х колеблю­щегося тела будет суммой смещений xl и х2, которые…   (2.1.57)

Затухающие колебания. Вынужденные колебания

Затухающие колебания. Пружинный маятник

 

Второй закон Ньютона для пружинного маятника в вязкой среде: , (2.2.1.) где – сила вязкого трения;
r – коэффициент трения.

Тогда дифференциальное уравнение затухающих колебаний пружинного маятника: (2.2.2) или .(2.2.3)

Здесь (2.2.4) – коэффициент затухания.

Для произвольных колебательных систем дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид: ,(2.2.5) а его решение ,(2.2.6) где (2.2.7) – частота затухающих колебаний; T ¢ – период затухающих колебаний.

Затухающие колебания – это пример квазипериодического процесса, так как в каждом периоде амплитуда уменьшается по закону (рис. 2.2.1):

.(2.2.8)

 

Рис. 2.2.1. График зависимости амплитуды A затухающих колебаний от времени t

Режимы затухания

β < ω0 – квазипериодический колебательный режим (рис. 2.2.2).   Рис. 2.2.2. График затухающих колебаний

Параметры затухающих колебаний

Если за некоторое время te амплитуда колебаний уменьшается в e раз , то

Пружинный маятник

В соответствии со вторым законом Ньютона: , , (2.2.17) где

Процесс установления вынужденных незатухающих колебаний

Процесс установления вынужденных незатухающих колебаний можно представить как процесс сложения двух колебаний: 1. затухающих колебаний (рис. 2.2.8); ;

Основы специальной теории относительности.

Основы специальной теории относительности.   Преобразования координат и времени

Преобразования Лоренца

 

 

Относительность одновременности

Два события в нештрихованной системе отсчета происходят одновременно, но в точках с разными координатами x.

В штрихованной системе отсчета они произойдут в разное время t’.

 

Относительность длины

Рассмотрим стержень, неподвижный в нештрихованной системе отсчета. Его длина Δx = x_конца - x_начала

x

y

z

O

x’

y’

z’

O’

v0

Если в штрихованной системе отсчета (где стержень движется) одновременно (t’=const) замерить x’конца и x'начала, то с учетом, что ;

Относительность промежутка времени

 

Интервал

Что не меняется при переходе из одной системы отсчета в другую?

Из преобразований Лоренца можно получить

c²·t²-x²-y²-z²=c²·t’²-x’²-y’²-z’²

Величина называется интервалs² > 0 Þ s – действительное число Þ интервал времениподобный, может разделять события, имеющие причинно-следственную связь s² = 0 Þ s = 0 Þ интервал светоподобный: движение луча света s² < 0 Þ s – мнимое число Þ интервал пространственноподобный, не может разделять события, имеющие причинно-следственную связь

Преобразование скоростей

 

 

 

 

 

 

Аналогично

 

 

Релятивистское выражение для импульса

 

 

Релятивистское выражение для массы

 

 

Релятивистское выражение для энергии

 

Сила

 

 

 

 

E=mc² – полная энергия

Взаимосвязь энергии и импульса

E=mc² ; p=mvÞ

 

- эта разность не меняется при переходе от одной системы координат к другой – она инвариантна относительно преобразования системы координат.

 

Электричество и магнетизм

Предмет электродинамики. Электродинамика - раздел физики, изучающий взаимодействие электрически заряженных частиц и особый вид материи, порождаемый этими частицами – электромагнитное поле.

Электростатика – раздел электродинамики, изучающий взаимодействие неподвижных заряженных тел. Электрическое поле, осуществляющее это взаимодействие, называется электростатическим.

Электрические заряды. Способы получения зарядов. Закон сохранения электрического заряда

Шелк + Стекло = Мех + Янтарь =  

Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона. Применение закона Кулона для расчета сил взаимодействия протяженных заряженных тел.

~ , ~ , || . Другими словами, можем написать:  

Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей.

  Рис.1.5. К определению напряженности электрического поля.  

Основные уравнения электростатики в вакууме. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса

  Рис.2.1. К определению потока вектора .

Применение теоремы Гаусса для расчета электрических полей.

Пример 1. Поле равномерно заряженной плоскости. Электрическое поле, создаваемое бесконечно протяженной равномерно заряженной…  

Работа сил поля по перемещению заряда. Потенциал и разность потенциалов электрического поля.

.   Рис.2.10. К определению работы сил электростатического поля.

Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля. Градиент потенциала. Теорема о циркуляции электрического поля.

Откуда следует, что Или  

Эквипотенциальные линии и поверхности и их свойства.

Линии и поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал, называются эквипотенциальными. Их свойства непосредственно вытекают из представления работы сил поля и иллюстрируются рис.2.12:

1) - работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной линии (поверхности) равна нулю, т. к. .

2) - силовые линии поля в каждой точке ортогональны к эквипотенциальной линии (поверхности).

Рис.2.12. Иллюстрация свойств эквипотенциальных линий и поверхностей.

Потенциалы простейших электрических полей.

  где интегрирование производится вдоль силовой линии поля; С – произвольная… Если направление поля совпадает с направлением радиус–вектора ( ), то вычисления можно производить по…

Поляризация диэлектриков. Свободные и связанные заряды. Основные виды поляризации диэлектриков.

  Рис.3.1. Поляризация диэлектрика. В проводниках (например, металлах) имеются свободныезаряды, которые можно разделить (рис.3.2).

Вектор поляризации и вектор электрической индукции.

, - дипольный момент одной молекулы. Суммирование производится по всем молекулам, находящимся в объеме V. Легко видеть, что нормальная составляющая вектора поляризации Рn численно равна поверхностной плотности…

Напряженность электрического поля в диэлектрике.

или по абсолютной величине Мы видим, что величина напряженности поля в диэлектрике меньше, чем…

Основные теоремы электростатики в интегральной и дифференциальной форме.

Теорема Гаусса.

(вакуум)

(среда)

По теореме преобразования поверхностного интеграла в объемный (теореме Остроградского) имеем:

откуда следует дифференциальная форма записи теоремы Гаусса:

 

где ρ – объемная плотность свободных зарядов;

.

Используя определение , нетрудно показать, что , где - объемная плотность связанных зарядов.

Теорема о циркуляции электрического поля.

 

По теореме преобразования контурного интеграла в поверхностный (теореме Стокса) имеем:

,

откуда следует дифференциальная форма второй основной теоремы электростатики

 

где .

Граничные условия для электрического поля.

Нормальные составляющие индукции поля непрерывны   Учитывая, что , находим также:

Электроемкость проводников. Конденсаторы.

q = Cφ Коэффициент пропорциональности С называется электроемкостью (или просто… Единицы измерения электроемкости в СИ:

Вычисление емкости простых конденсаторов.

, где (интеграл берется вдоль силовой линии поля между обкладками конденсатора). Следовательно, общая формула для вычисления емкости любого конденсатора есть:

Соединение конденсаторов.

Соединение конденсаторов бывает последовательным, параллельным и смешанным.

1) Последовательное соединение.

При последовательном соединении заряды на всех конденсаторах одинаковые, а напряжения разные (рис.4.7).

Рис.4.7. Последовательное соединение конденсаторов.

 

 

 

 

 

2) Параллельное соединение.

При параллельном соединении напряжения на всех конденсаторах одинаковые = U, а заряды – разные (рис.4.8).

Рис.4.8. Параллельное соединение конденсаторов.

 

 

 

Энергия системы неподвижных точечных зарядов.

Рис.4.9. К определению энергии системы зарядов.  

Энергия заряженного проводника и заряженного конденсатора.

Поверхность заряженного проводника (рис.4.11) при равновесии зарядов является эквипотенциальной (φ_i = φ = const). Следовательно, энергия заряженного проводника: , где q - заряд проводника.

Рис.4.11. Заряженный проводник.

 

 

Конденсатор представляет собой пару заряженных проводников (рис.4.12), поэтому имеем:

Рис.4.12. Заряженный конденсатор.

 

А поскольку заряд , то энергия заряженного конденсатора может быть представлена одной из трех формул:

 

Энергия электростатического поля.

Выразим энергию заряженного конденсатора через величины, характеризующие электрическое поле, локализованное в пространстве между его обкладками – напряженность поля Е и объем V, занятый полем. Имеем для напряженности поля:

, где .

Воспользовавшись формулой для емкости плоского конденсатора , находим:

, где - объём конденсатора, откуда следует, что

 

Мы видим, что энергия электрического поля прямо пропорциональна квадрату его напряженности Е и объёму V, занятому полем. Величину энергии поля, отнесенной к единице объема, называют плотностью энергии:

- плотность энергии электрического поля.

Постоянный электрический ток

Характеристики тока. Сила и плотность тока. Падение потенциала вдоль проводника с током.

За положительное направление тока принято считать направление движения положительных зарядов. Электрический ток характеризуется силой тока –… Для постоянного тока силу тока можно определить как:

Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников.

Как показывает опыт, для многих проводящих материалов выполняется зависимость: , получившая название закона Ома (Ohm G., 1787-1854) для однородного участка…

Дифференциальная форма закона Ома.

Если проводник неоднороден по своему составу и/или имеет неодинаковое сечение, то для характеристики тока в различных частях проводника используют закон Ома в дифференциальной форме. Для его вывода выделим внутри проводника элементарный цилиндрический объем (рис.5.8) с образующими, параллельными вектору плотности тока . Если выделенный объем достаточно мал, его можно считать однородным и применить к нему закон Ома:

, где

, откуда

Рис.5.8. К выводу закона Ома в дифференциальной форме.

 

Или в векторном виде:

 

Величина называется коэффициентом электропроводности или проводимостью материала. Единицей измерения σ в СИ является (Ом∙м)^-1=См (сименс).

Сторонние силы. ЭДС источника тока. Закон Ома для неоднородного участка цепи и для замкнутой цепи.

Кратковременный ток. Рис.5.9. Заряженный конденсатор не может служить источником постоянного тока.

Напряжение на зажимах источника тока.

Как видно из рис.5.12:

или

Рис.5.12. Напряжение на зажимах источника тока.

 

График зависимости приведен на рис.5.13.

V

При коротком замыкании V = 0.

V = ε для разомкнутой цепи.

Рис.5.13. Зависимость V от сопротивления внешней нагрузки R.

 

Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа.

Рис.5.14. Участок разветвленной цепи. Первое правило: алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в узле равна нулю:

Соединение сопротивлений.

1) Последовательное соединение. При последовательном соединении ток, текущий через все сопротивления,…  

КПД источника тока.

- полезная работа; - полная работа. Соответственно этому, различают полезнуюи полную мощность источника тока:

МАГНИТОСТАТИКА

Магнитостатика –раздел электродинамики, изучающий взаимодействие постоянныхэлектрических токов и магнитные поля, создаваемые этими токами.

 

Взаимодействие проводников с током. Закон Ампера.

Рис.8.1. Действие постоянного магнита на рамку с током и проводника с током на магнитную стрелку компаса.   Естественно поставить вопрос: а не может ли один проводник с током оказывать непосредственное действие на другой…

Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей.

Как установили на опыте Био (Biot J., 1774-1862) и Савар (Savart F., 1791-1841) индукция магнитного поля, создаваемого проводниками с током… Для магнитной индукции поля, создаваемого элементом тока , Лаплас получил… ,

Примеры вычисления магнитных полей с помощью закона Био-Савара-Лапласа.

1) Напряженность магнитного поля в центре кругового витка с током.

В данном случае имеем, согласно закону Био-Савара-Лапласа (рис.8.6):

,

откуда находим после интегрирования по всей длине витка – окружности радиуса R:

.

.

Рис.8.6. Магнитное поле в центре кругового витка с током.

 

2) Отрезок проводника с током конечной длины и бесконечно длинный проводник с током

В этом случае имеем (рис.8.7):

 

Рис.8.7. Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

 

,

где

, , ,

тогда

.

Интегрируя это выражение в пределах от – x₁ до x₂ , находим:

 

где .

 

Переходя в этой формуле к пределу при и , получим формулу для расчета напряженности магнитного поля прямолинейного проводника с током бесконечной длины:

.

 

3) Магнитное поле движущегося заряда.

Любой проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Но ток в проводнике – есть направленное движение зарядов. Следовательно, можно допустить, что источником магнитного поля являются движущиеся заряды. Тогда магнитное поле, созданное проводником с током в некоторой точке пространства, будет представлять собой суперпозицию магнитных полей, созданных в этой же точке пространства каждым из движущихся зарядов в отдельности.

Пусть – скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике; q – заряд носителя тока (в металлах q = - e). Для элемента тока можем написать:

dNq ,

где n = dN/dV – концентрация зарядов, dN – число зарядов в элементе объема dV = Sdl.

На основании закона Био-Савара-Лапласа, напряженность магнитного поля, созданного одним движущимся зарядом, будет:

 

или в векторном виде

.

Эта формула отражает релятивистскую (относительную) сущность магнитного поля. Она показывает, что магнитное поле проявляется как результат относительного движения заряда. Отметим, что приведенная формула справедлива при скоростях движения заряда (с=3∙10⁸ м/с – скорость света в вакууме).

Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент тока.

Рассмотрим плоский круговой виток с током радиуса R (рис.9.1). Характеристиками витка являются: сила тока I, текущего по витку, площадь S,…       R …

Магнитное поле на оси кругового витка с током.

, где α – угол между элементом тока и радиус-вектором ,… В нашем случае α = π/2, sinα = 1; , где а – расстояние, отсчитываемое от центра витка до…

Момент сил, действующих на контур с током в магнитном поле.

      … Рис.9.2. Рамка с током в магнитном поле.  

Энергия контура с током в магнитном поле.

. Совершенная над контуром работа идет на увеличение его энергии. Поворачиваясь… .

Контур с током в неоднородном магнитном поле.

.       …

Работа, совершаемая при перемещении контура с током в магнитном поле.

  ds … Рис.9.5. Отрезок проводника с током в однородном магнитном поле.  

Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса в магнитостатике. Вихревой характер магнитного поля.

  Рис.10.1. К определению потока вектора магнитной индукции.  

Теорема о циркуляции магнитного поля. Магнитное напряжение.

Соответствующий интеграл для электрического поля в электростатике, как мы знаем, равен нулю, что отражает свойство потенциальности… . Магнитное поле не является потенциальным, оно, как было показано выше, является соленоидальным. Поэтому следует…

Магнитное поле соленоида и тороида.

1) Магнитное поле на оси прямого длинного соленоида. Соленоидпредставляет собой катушку, намотанную на цилиндрический каркас. Если… Для нахождения напряженности магнитного поля на оси прямого длинного соленоида с помощью теоремы о циркуляции…

Магнитное поле в веществе. Гипотеза Ампера о молекулярных токах. Вектор намагничивания.

Для объяснения способности тел к намагничиванию, Ампер предположил, что в молекулах вещества циркулируют круговые токи (получившие впоследствии…  

Описание магнитного поля в магнетиках. Напряженность и индукция магнитного поля. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость вещества.

, причем под здесь и далее подразумевается макроскопическое (усредненное по… В силу замкнутости силовых линий полей и , поток результирующего поля через произвольную замкнутую…

Классификация магнетиков.

В то время как диэлектрическая проницаемость ε у всех веществ всегда больше единицы (диэлектрическая восприимчивость κ>0), магнитная проницаемость μ может быть как больше единицы, так и меньше единицы (соответственно магнитная восприимчивость χ >0 и χ<0). Поэтому магнитные свойства веществ отличаются гораздо большим разнообразием, чем электрические свойства.

По классификации В.Л.Гинзбурга (Нобелевская премия по физике, 2004г.) можно выделить шесть типов магнетиков. Они перечислены в приводимой ниже таблице.

Таблица.Современная классификация магнетиков.

Тип магнетика	Магнитная восприимчивость, χ
Диамагнетик	- (10-9 – 10-4), μ<1
Парамагнетик	10-6 – 10-3, μ>1
Ферромагнетик	103 – 105 , μ(Н)>>1
Ферримагнетик	101 – 103 , μ(Н)>>1
Антиферромагнетик	10-4 – 10-6, μ>1
Сверхдиамагнетик	- 1 , μ=0

Дадим краткую характеристику каждого типа магнетика.

Диамагнетики – вещества, характеризуемые отрицательным значением магнитной восприимчивости χ. Вследствие этого вектор намагничивания в этих веществах направлен противоположно внешнему намагничивающему полю . Диамагнетиками являются, например, вода (χ = - 9∙10^-6), серебро (χ = - 2,6∙10^-5), висмут (χ = - 1,7∙10^-4).

Парамагнетики – характеризуются положительным значение χ , ведут они себя подобно диэлектрикам с диэлектрической проницаемостью ε>1, то есть вектор в этих веществах параллелен намагничивающему полю . К парамагнетикам относятся алюминий (χ = 2,1∙10^-6), платина (χ = 3∙10^-4), хлористое железо (χ = 2,5∙10^-3).

Ферромагнетики – особый вид магнетиков, отличающийся от других магнетиков следующими характерными признаками: 1) высоким значением магнитной восприимчивости (см. таблицу); 2) зависимостью магнитной проницаемости μ от напряженности магнитного поля, вследствие чего зависимость от для этих веществ является нелинейной; 3) наличием петли гистерезиса на кривой намагничивания; 4) существованием температуры, называемой точкой Кюри, выше которой ферромагнетик ведет себя как обычный парамагнетик. Из чистых металлов ферромагнетиками являются железо, никель, кобальт, а также некоторые редкоземельные металлы (например, гадолиний). К числу ферромагнетиков относятся сплавы и соединения этих металлов, а также сплавы и соединения марганца и хрома с неферромагнитными элементами (например, MnAlCu, CrTe и другие).

Ферримагнетики (ферриты) – вещества, в которых магнитные моменты атомов кристаллической решетки образуют несколько магнитных подрешеток с магнитными моментами, направленными навстречу друг другу. Имея меньшую величину магнитной восприимчивости по сравнению с ферромагнетиками, в остальном ферримагнетики характеризуются теми же признаками, что и ферромагнетики. Типичными ферритами являются соединения оксидов железа с оксидами других металлов - шпинели (MnFe₂O₄), гранаты Gd₃Fe₅O₁₂), гексаферриты (PbFe₁₂O₁₉). Другую группу ферритов образуют двойные фториды типа RbNiF₃, а также соединения типа RFe₂ (R – редкоземельный металл).

Антиферромагнетики– частный случай ферримагнетиков, в которых магнитные моменты подрешеток с противоположно направленными магнитными моментами полностью компенсируют друг друга (скомпенсированный ферримагнетик). Существование антиферромагнетиков было предсказано Л.Д.Ландау в 1933г. В настоящее время известен широкий спектр веществ, обладающих антиферромагнитными свойствами: редкоземельные элементы (Er, Dy, Ho), оксиды и дифториды некоторых металлов (FeO, MnO, CoF₂, NiF₂), соли угольной и серной кислот (MnCO₃, NiSO₄) и другие.

Сверхдиамагнетики (идеальные диамагнетики) – вещества, магнитная прони-цаемость μ которых равна нулю. Благодаря этой особенности для сверхдиамагнетиков имеет место эффект Мейсснера-Оксенфельда (Meissner W., 1882-1974; Ocksenfeld C.) – полное выталкивание магнитного поля из объема сверхдиамагнетика (магнитная индукция =0). Сверхдиамагнетиками являются все вещества, находящиеся в сверхпроводящем состоянии - низкотемпературные сверхпроводники (металлы) и высокотемпературные сверхпроводники (керамики). Из несверхпроводящих материалов, обладающих сверхдиамагнитными свойствами, известен пока только один пример – хлорид меди (CuCl), открытый в 1986г. (Русаков А.П., МИСиС).

 

Граничные условия для магнитного поля.

  … Рис.11.2. К выводу граничных условий для магнитного поля.

Магнитные моменты атомов и молекул.

, где – угловая скорость; r – радиус орбиты электрона. Магнитный момент создается движением электрона по орбите, вследствие чего он получил название орбитального…

Природа диамагнетизма. Теорема Лармора.

  … Рис.12.1. К объяснению природы диамагнетизма.

Парамагнетизм. Закон Кюри. Теория Ланжевена.

, где С – постоянная Кюри, зависящая от рода вещества. Количественная теория парамагнетизма была разработана Полем Ланжевеном (Langevin P., 1872-1946) в 1905г. В упрощенном…

Элементы теории ферромагнетизма. Представление об обменных силах и доменной структуре ферромагнетиков. Закон Кюри - Вейсса.

. Кроме нелинейной зависимости В(Н), для ферромагнетиков характерно явление… Рис.12.2. Основная кривая намагничивания и петля гистерезиса ферромагнетика.

Силы, действующие на заряженную частицу в электромагнитном поле. Сила Лоренца.

Сила Ампера, действующая на элемент тока в магнитном поле с индукцией : , где α – угол между направлением тока в проводнике и вектором .

Движение заряженной частицы в однородном постоянном электрическом поле.

. Рассмотрим две ситуации: а) и б) . а) (рис.13.1).

Движение заряженной частицы в однородном постоянном магнитном поле.

.   Рассмотрим сначала случай, когда частица влетает под прямым углом к силовым линиям магнитного поля (рис.13.3).

Практические применения силы Лоренца. Эффект Холла.

  _ _… Рис.13.5. К объяснению эффекта Холла.

Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея и правило Ленца. ЭДС индукции. Электронный механизм возникновения индукционного тока в металлах.

Э.Х.Ленц (1804-1865) установил правило, согласно которому индукционный ток в контуре всегда направлен так, что создаваемый им магнитный поток через… Для создания тока в замкнутой цепи необходимо наличие электродвижущей силы.…  

Примеры применения закона электромагнитной индукции.

Рассмотрим ряд примеров на применение основного закона электромагнитной индукции Фарадея.

1) Движение проводника в однородном магнитном поле (рис.14.3).

 

 

Рис.14.3.

 

2) Вращение проводника в однородном магнитном поле (рис.14.4).

 

Рис.14.4.

 

3) Трансформатор (рис.14.5).

, где

, ,

Рис.14.5.

 

то есть поток индукции магнитного поля, созданного током в первичной обмотке, через витки вторичной обмотки есть:

.

Полагая, что сила тока в первичной обмотке изменяется по закону , находим искомую ЭДС, наводимую во вторичной обмотке:

.

Амплитудное (максимальное) значение ЭДС равно:

.

Явление самоиндукции. Индуктивность проводников.

В соответствии с законом Био-Савара-Лапласа индукция магнитного поля В пропорциональна силе тока I в проводнике. Отсюда следует, что поток магнитной…   Коэффициент пропорциональности L называютиндуктивностью проводника. За единицу индуктивности в СИ принимают…

Пример вычисления индуктивности. Индуктивность соленоида.

Согласно основному соотношению, связывающему между собой ток I и поток , индуктивность проводника определяется выражением:

 

Применим эту формулу для расчета индуктивности прямого длинного соленоида (рис.14.6). Имеем:

, где магнитное поле

Рис.14.6. К расчету индуктивности соленоида.

 

Поток магнитной индукции через один виток катушки ; через все N витков поток равен:

.

Поделив это выражение на I , находим искомую индуктивность соленоида:

 

где - число витков на единицу длины; - объем соленоида.

Если магнитная проницаемость сердечника зависит от (силы тока ), что имеет место, когда сердечником соленоида является, например, железный или ферритовый стержень, то будет зависеть от . Это свойство индуктивности используют, в частности, в различных устройствах релейной защиты электрических цепей при токовых перегрузках.

Переходные процессы в электрических цепях, содержащих индуктивность. Экстратоки замыкания и размыкания.

  1 – замыкание ключа: 2 - размыкание ключа:

Энергия магнитного поля. Плотность энергии.

. Проинтегрировав это выражение в пределах от I до 0, получим полную работу… .

Сравнение основных теорем электростатики и магнитостатики.

Первое, на что обращает внимание сравнение этих уравнений – это то, что постоянные электрическое и магнитное поля имеют различную физическую… Второе, что более важно для дальнейшего – это то, что система уравнений…  

Вихревое электрическое поле. Первое уравнение Максвелла.

. С другой стороны, в соответствии с основным законом электромагнитной индукции… ,

Второе уравнение Максвелла.

В силу общности теоремы Гаусса применительно к любым векторным полям и отсутствия в природе «магнитных зарядов» (о чем уже говорилось ранее), второе уравнение Максвелла в интегральной форме совпадает с теоремой Гаусса для магнитной индукции:

 

Интегрирование производится по произвольной замкнутой поверхности S.

Гипотеза Максвелла о токе смещения. Взаимопревращаемость электрических и магнитных полей. Третье уравнение Максвелла

. Величина, стоящая в правой части этого выражения, получила название тока…  

Четвертое уравнение Максвелла.

Четвертое уравнение Максвелла в интегральной форме совпадает с теоремой Гаусса для электрической индукции:

 

Интегрирование производится по произвольной замкнутой поверхности S, окружающей систему зарядов q_i .

В случае непрерывного распределения зарядов в охваченном поверхностью S объеме V, это уравнение запишется в виде:

 

где ρ – объемная плотность заряда.

Дифференциальная форма уравнений Максвелла.

Тогда само уравнение можно переписать как , откуда, в силу произвольности поверхности интегрирования, имеем:   2. Применяя теорему Остроградского ко второму уравнению Максвелла, находим:

Замкнутая система уравнений Максвелла. Материальные уравнения

; . Если среда не обладает сегнетоэлектрическими или ферромагнитными свойствами,… ;

Следствия из уравнений Максвелла. Электромагнитные волны. Скорость света

Одним из главных следствий, вытекающих из уравнений Максвелла, является то, что электромагнитное поле может существовать в виде электромагнитных… В этом случае уравнения Максвелла принимают вид (в дифференциальной форме): …  

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Электрический колебательный контур. Формула Томсона.

С L Рис.16.1. Электрический колебательный контур.  

Свободные затухающие колебания. Добротность колебательного контура.

  С … Рис.16.3. Колебательный RLC-контур.

Вынужденные электрические колебания. Метод векторных диаграмм.

С L … Рис.16.5. Последовательный колебательный RLC-контур.  

Резонансные явления в колебательном контуре. Резонанс напряжений и резонанс токов.

  ,

Волновое уравнение. Типы и характеристики волн.

Волны бывают скалярные (давление в звуковой волне, плотность заряда в плазме) и векторные (упругие волны в кристаллах, электромагнитные волны). Если… Волновое уравнение, описывающее скалярную волну ξ =ξ(x,y,z,t), имеет… ,

Электромагнитные волны.

, . Фазовая скорость электромагнитной волны v определяется по формуле: .

Энергия и импульс электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга.

. Используя формулу векторного анализа , а также принимая во внимание… или ,

Упругие волны в твердых телах. Аналогия с электромагнитными волнами.

, где ρ – плотность среды; ui – компоненты вектора упругого смещения;… Отсюда следует, что вектор упругого смещения удовлетворяет волновому уравнению вида:

Стоячие волны.

  Рис.17.3. Образование стоячей волны.  

Эффект Допплера.

Частота звука, воспринимаемая приемником, определяется по формуле:   где c – скорость звука в данной среде; и - соответственно скорость движения приемника и источника звука…

Молекулярная физика и термодинамика

Введение. Предмет и задачи молекулярной физики. Молекулярная физика изучает состояние и поведение макроскопических объектов… Молекулярно-кинетическая теория.Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) основана на статистическом методе, поэтому…

Молекулярно-кинетическая теория. Характерные масштабы величин в МКТ.

Масса и размер молекул.

Массы атомов и молекул неорганических веществ составляют величины порядка 10^{-26 кг. Размер} d атомов и неорганических молекул составляет величину порядка 10^{-10 м (1 Å).}

Органические молекулы могут состоять из сотен атомов и имеют значительно большие по сравнению с неорганическими молекулами размеры и массу.

Количество вещества.

числом Авогадро называется число атомов, содержащихся в 12 граммах углерода, - . (4.1.1) Отношение числа молекул N в макрообъекте к числу Авогадро называют количеством вещества:

Расстояние между молекулами в газах, жидкостях и твердых телах.

, (4.1.5) где - плотность вещества. Величина, обратная концентрации, - - есть объем, приходящийся на одну частицу, а расстояние между частицами ,…

Газокинетические параметры.

. (4.1.7) В этой формуле величина - площадь эффективного поперечного сечения… Среднее время свободного пробега - время между двумя последовательными столкновениями зависит от средней скорости …

Давление идеального газа.

  Рис.4.1.1.Соударение молекулы со стенкой

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ распределения.

Дискретная случайная величина. Понятие вероятности.

Рассмотрим понятие вероятности на простом примере. Пусть в коробке перемешаны белые и черные шары, которые ничем не отличаются… Эту вероятность можно найти и по- другому. Вероятность появления белого шара, или вероятность - появления…

Распределение молекул по скоростям.

Опыт показывает, что скорости молекул газа, который находится в равновесном состоянии, могут иметь самые разные значения – и очень большие, и… , (4.2.2) где - число молекул, величина скорости которых лежит в указанном выше интервале, N – общее число молекул газа.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

. (4.2.15) Таким образом, абсолютная температура пропорциональна средней кинетической… Из выражений (4.1.16) и (4.2.15) получим

Внутренняя энергия идеального газа.

Число степеней свободы молекулы

Числом степеней свободы молекулы называется количество независимых координат, с помощью которых может быть однозначно задано положение молекулы в… Если молекула многоатомная, но атомы в молекуле не могут смещаться друг… Число степеней свободы для различных молекул представлено в таблице 4.2.1:

Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы молекулы

В МКТ доказывается теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы молекулы, согласно которой, на каждую поступательную и вращательную степень свободы молекулы приходится средняя энергия равная , а на каждую колебательную степень свободы приходится средняя энергия равная , которая делится поровну между потенциальной и кинетической энергией.

Тогда средняя кинетическая энергия молекулы газа определяется формулой:

. (4.2.19)

Внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия одного моля идеального газа равна: (4.2.20)

Барометрическая формула. Распределение Больцмана.

. (4.2.34) Формула (4.2.34) носит название барометрической формулы. Она справедлива на… Рис. 4.2.9. Давление газа на различных высотах над Землей.

ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ

 

Первое начало термодинамики. Термодинамическая система. Внешние и внутренние параметры. Термодинамический процесс.

Термодинамический метод описания макроскопической системы состоит в изучении физических свойств системы путем анализа условий и количественных…

Термодинамическая система

Термодинамической системой называют совокупность макроскопических тел, которые могут взаимодействовать между собой и с другими телами (внешней средой) – обмениваться с ними энергией и веществом. Термодинамическая система состоит из столь большого числа атомов, молекул и т.п., что ее состояние можно характеризовать макроскопическими параметрами: плотностью, давлением, концентрацией веществ, образующих термодинамическую систему. Простейшей термодинамической системой является идеальный газ.

Тела, не входящие в систему, называются внешними телами или окружающей средой.

Термодинамическая система может считаться замкнутой, если отсутствует обмен веществом между системой и окружающей средой.

Если система не поглощает и не отдает тепла, то она называется адиабатически изолированной.

 

Термодинамические параметры.

Одна и та же система может иметь различные свойства, или находиться в различных состояниях. Состояние системы определяется совокупностью измеренных физических величин – параметров. Различают внешние и внутренние параметры системы.

Внутренние параметры – это величины, характеризующие свойства самой системы - например, давление P и температура T.

Внешние параметры – это величины, характеризующие свойства внешних тел. В отсутствие внешних полей газ имеет единственный внешний параметр – объем V.

 

Равновесное состояние. Равновесные процессы.

Неравновесное состояние. состояние термодинамической системы называется неравновесным, если c течением времени параметры термодинамической системы… термодинамический процесс - это переход термодинамической системы из одного… Все количественные выводы термодинамики применимы, строго говоря, только к равновесным процессам.

Уравнения состояния идеального газа.

Уравнение Менделеева - Клапейрона.

, (4.3.1) где , , - давление, объем и число молекул первого и второго газа,… Параметр , имеющий размерность энергии, растет с ростом температуры и является естественной мерой температуры.…

Законы и уравнения термодинамики идеального газа

Законы и уравнения термодинамики идеального газа установлены в результате обобщения очень большого количества экспериментальных данных. Это такие законы и уравнения как закон Бойля - Мариотта:

(4.3.5)

(изотермический процесс);[7]

закон Гей-Люссака:

(4.3.6 )

(изобарический процесс);

закон Шарля:

(4.3.7 )

(изохорический процесс).

На рисунках 4.3.1 . . . 4.3.3 представлены графики изотермических,

изобарических и изохорических процессов, соответственно.

 

Рис. 4.3.1.Изотермы идеального газа

 

 

Рис. 4.3.2.Изобары идеального газа

Рис. 4.3.3.Изохоры идеального газа

Внутренняя энергия термодинамической системы.

Если обозначить полную энергию макросистемы через Е, кинетическую и потенциальную энергию системы в целом через ЕК и ЕР, то полная энергия Е системы… . (4.3.8) Сумма энергий ЕК и ЕР называется внешней энергией системы, а составляющая U полной энергии системы — энергией покоя,…

Первое начало термодинамики

Основу термодинамики составляют ее первые два начала.

Первое начало устанавливает количественные соотношения, имеющие место при превращениях энергии из одних видов в другие. Второе начало определяет условия, при которых возможны эти превращения, то есть определяет возможные направления протекания процессов (см. главу 4.5.).

Первое начало термодинамики (закон сохранения энергии): количество тепла, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение работы над внешними телами:

в интегральной форме , (4.3.10)

в дифференциальной форме , (4.3.11)

где - элементарные (бесконечно малые) теплота и работа;

dU - полный дифференциал внутренней энергии (поскольку внутренняя энергия есть функция состояния).

Теплоемкость идеального газа

Понятие теплоемкости.

В термодинамическом описании процессов важную роль играет величина, называемая теплоемкостью. Рассмотрим систему, которая получает энергию в процессе теплообмена. Пусть для… Теплоемкостью тела (системы) называют количество тепла, которое необходимо сообщить этому телу, чтобы увеличить его…

Изохорическая теплоемкость

Теплоемкость зависит от процесса, при котором телу передается тепло. Если объем тела (в нашем случае газа) при нагревании остается постоянным, то соответствующая теплоемкость называется изохорической. Поскольку при этом процессе газ не совершает работу (dA = Р × dV = 0), то из формулы (4.3.12) следует, что изохорическая молярная теплоемкость идеального газа есть:

(4.3.16)

Из формулы (4.2.28) следует, что для одного моля газа изменение внутренней энергии равно

.

Тогда для молярной теплоемкости С_v при постоянном объеме получим:

 

. (4.3.17)

 

Изобарическая теплоемкость

Если в процессе нагревания газа остается постоянным его давление, то соответствующая этому процессу теплоемкость называется изобарической. легко показать, что в случае идеального газа, подчиняющегося уравнению Менделеева – Клапейрона (4.3.4), изобарическая молярная теплоемкость С_Р идеального газа есть:

. (4.3.18)

Полученная формула есть уравнение Майера, которое показывает, что молярная теплоемкость газа при постоянном давлении больше теп­лоемкости при постоянном объеме на величину R.

Зная С_V или С_Р, можно найти число степеней свободы молекулы данного газа i, а следовательно, судить о строении его молекул. На практике, однако, определяют не сами эти величины (что часто представляется затруднительным), а их отношение

, (4.3.19)

называемое коэффициентом (постоянной) Пуассона, или показателем адиабаты.

Теплоемкость в других изопроцессах

Количест­во теплоты Q, сообщаемое системе, зависит от условий нагревания (от вида процесса). Следовательно, теплоемкость системы также зависит от вида процесса: определение тепло­емкости неоднозначно. В изотермическом процессе, например, температура системы не меняется ( = 0) и поэтому, согласно определению теплоемкости, в этом процессе С_Т = . В адиабатическом процессе, идущим без теплообмена с окружающей средой (см. ниже), теплоемкость С_S = 0.

Трудности классической теории теплоемкости

Согласно формулам (4.3.17-4.3.18), теплоемкость идеального газа должна быть числом кратным R/2 и не зависеть от температуры. Однако эксперимент показывает, что достаточно хорошее совпадение экспериментальных данных с теоретическими выводами наблюдается лишь в случае одноатомных газов. Для многоатомных газов теплоемкость оказывается функцией температуры.

 

Рис. 4.3.5. Экспериментальная зависимость С_v от для двухатомных газов

 

Из рисунка 4.3.5. видно, что теплоемкость двухатомных молекул ступенчато растет с ростом температуры, как если бы степени свободы молекулы «включались» при разных температурах. В широком диапазоне температур (от нескольких кельвин до тысяч кельвин) теплоемкость соответствует уравнению - молекула ведет себя, как молекула с жесткой связью. Значение теплоемкости для большинства газов нельзя достичь экспериментально, так как при столь высоких температурах происходит диссоциация молекул - молекулы распадаются на атомы.

Объяснить такую температурную зависимость теплоемкости газов можно лишь на основе квантовых представлений. В соответствии с этими представлениями, энергия вращательного и колебательного движений может принимать строго определенный, причем дискретный набор значений. Для того, чтобы молекула начала вращаться, или для того, чтобы возникли колебания ее атомов, молекуле необходимо сообщить энергию, превышающую, соответственно, значение или . Такая энергия может быть получена молекулой при столкновении с другой молекулой, если кинетическая энергия последней достаточно велика. Кинетическая энергия молекулы , следовательно, для возникновения вращения необходимо, чтобы , для возникновения колебаний - . Значения и для различных газов приведены в таблице 4.2.1.

Таблица 4.3.1.

газ	,К	,К
О2		2,1
СО		2,8
N2		2,9

 

Конечно, при любой температуре газа в нем есть молекулы с достаточно высокими энергиями. Но для того, чтобы теплоемкость приняла значение или , во вращательном и колебательном движениях должны участвовать большинство молекул. Поэтому реальные значения температур, при которых теплоемкость достигает соответствующих значений, превышают те, что приведены в табл. 4.3.1.

Таким образом, температурная зависимость теплоемкости газов – это проявление квантовых законов движения и взаимодействия молекул.

Список рекомендуемой литературы

 

1. Калашников Н.П. Основы физики. В 2-х т. Т. 1. - 3 изд., стер / Н. П. Калашников, М. А. Смондырев - Дрофа, 2007. – 398 с.

2. Калашников Н.П. Основы физики. В 2-х т. Т. 2 / Н. П. Калашников, М. А. Смондырев – Дрофа, 2004. – 432 с.

3. Савельев И. В. Курс физики. В 3-х т. / И. В. Савельев. – 4 изд., стереотип. – СПб. : Лань, 2008. – 467 с.

4. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики. (пер). - 4 изд., Высшая школа, 2008. - 405 с.

5. Трофимова Т. И. Основы физики. В 5 кн. Кн. 1. Механика / Т. И. Трофимова. - Высшая школа, 2007. - 220 с.

6. Трофимова Т. И. Основы физики. В 5 кн.Кн. 2. Молекулярная физика. Термодинамика / Т. И. Трофимова. - Высшая школа, 2007. - 180 с.

7. Трофимова Т. И. Основы физики. В 5 кн. Кн 3. Электродинамика / Т. И. Трофимова. - Высшая школа, 2007. – 270 с.

8. Трофимова Т. И. Основы физики. В 5 кн. Кн. 4. Волновая и квантовая оптика / Т. И. Трофимова. - Высшая школа, 2007. – 215 с.

9. Трофимова Т. И. Основы физики. В 5 кн. Кн. 5. Атом, атомное ядро и элементарные частицы / Т. И. Трофимова. - Высшая школа, 2007. - 215 с.

 

 

Учебно-теоретическое издание

Физика

Текст лекций

ГумароваСония Фаритовна Книга выходит в авторской редакции Подп. в печать 00.00.00. формат 60х84 1/16.