Кинематика материальной точки. Кинематика твердого тела. - раздел Философия, ФИЗИКА
Способы Задания Движения Материальной Точки В Кинематике. ...
Способы задания движения материальной точки в кинематике. Основные кинематические параметры: траектория, путь, перемещение, скорость, нормальное, тангенциальное и полное ускорения. Движение материальной точки в однородном гравитационном поле.
Кинематика вращательного движения абсолютно твердого тела. Угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение и их связь с линейными параметрами.
Как указывалось выше, основным способом задания движения материальной точки в пространстве является описание её координат.
Пусть материальная точка переместилась из точки A в точку B (рис.1.2.1). Последовательные положения этой материальной точки создают непрерывную кривую, называемую траекторией, показанную пунктирной линией. Длина траектории называется пройденным путём.
| Рисунок 1.2.1. Изменение положения материальной точки в пространстве
|
Вектор , начинающийся в начальном положении материальной точки (точке A) и заканчивающийся в её конечном положении (точке B) называется вектором перемещения материальной точки. Поскольку вектор есть направленный отрезок прямой, а прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками, то . Из рис. 1.2.1 видно, что . Здесь и далее разность между конечным и начальным значением любого параметра (в данном случае, радиус-вектора) будет обозначаться символом Δ, то есть .
Вспомним, что весь процесс движения происходит во времени. Соответственно, пусть в момент времени t положение материальной точки характеризуется радиус-вектором (рис. 1.2.2). За бесконечно малое приращение времени dt происходит перемещение материальной точки на . Поскольку это перемещение бесконечно мало, то отличие траектории от прямой также бесконечно мало и . Если ввести понятие орта траектории – единичного вектора в направлении движения, то можно записать и вектор приращения траектории . Из рис. 1.2.2 видно, что . Из того же рис. 1.2.2 видно, что и .
| Рисунок 1.2.2. Изменение положения материальной точки в пространстве за бесконечно малый промежуток времени dt
|
Изменение положения тела происходит во времени, поэтому в физике вводят величины, характеризующие быстроту таких изменений. Если тело из точки A переместилось в точку B, а время при этом изменилось на величину Δt, то быстроту движения тела можно описать с использованием нескольких разных параметров, именуемых скоростями.
Средний модуль скорости показывает, какой путь в среднем проходит тело за единицу времени. В разных книгах среднее значение какой-либо величины обозначают по-разному: .
Средний вектор скорости есть отношение вектора перемещения к изменению времени: . Видно, что средний модуль скорости всегда не больше модуля среднего вектора скорости.
Обе величины средней скорости описывают поведение тела интегрально за всё время движения. Для того, чтобы более детально рассмотреть движение тела в каждый момент времени, вводят понятие мгновенной скорости, то есть скорости в мгновение, когда время равнялось t. Мгновенный модуль скорости . Вектор мгновенной скорости . Вспомнив, что , автоматически получаем, что и . Видно, что вектор скорости сонаправлен с ортом траектории, то есть орт скорости совпадает с ортом траектории: .
В системе СИ скорости измеряются в м/с.
Исходя из определения скорости , где – радиус-вектор в момент времени t, t0 – начало отсчета времени. Поскольку пройденный путь и перемещение , то и . Если в промежутке времени от t0 до t1 модуль скорости не менялся (v(t) = v = const), то такое движение называется равномерным, и вычисление пройденного пути упрощается: Если же в указанном промежутке времени не менялось направление вектора скорости, то такое движение называется прямолинейным. Если движение было и равномерным, и прямолинейным, то , а .
Скорости тел также могут зависеть от времени. Для описания этой зависимости введено понятие ускорения – быстроты изменения мгновенной скорости. В системе СИ ускорения измеряются в м/с2. Среднее значение вектора ускорения , мгновенное – . Видно, что вектор полного мгновенного ускорения состоит из двух слагаемых, первое из которых связано с быстротой изменения направления скорости и не зависит от быстроты изменения модуля скорости , а второе – наоборот. При этом первое слагаемое направлено вдоль направления приращения орта траектории (орта скорости), а второе – с самим ортом траектории (ортом скорости) в данной точке траектории. Рассмотрим направление первого слагаемого (рис. 1.2.3) подробнее.
| Рисунок 1.2.3. Изменение положения материальной точки и орта траектории за бесконечно малый промежуток времени dt
|
Перенесем параллельным переносом вектор в точку начала вектора (рис.1.2.4). Орты по определению имеют одинаковый модуль, поэтому получающийся треугольник со сторонами , и – равнобедренный и углы напротив сторон и равны между собой. Поскольку модуль вектора бесконечно малый, то угол dφ – стремится к нулю и остальные углы этого треугольника стремятся к π/2 радиан или 900. Следовательно, вектора и перпендикулярны. А значит, и перпендикулярно .
| Рисунок 1.2.4. Приращение орта траектории за бесконечно малый промежуток времени dt
|
Таким образом, два слагаемых, входящих в выражение для полного ускорения взаимно перпендикулярны (рис. 1.2.5). При этом одно из них, , называемое тангенциальным ускорением, при увеличении модуля скорости ( ) совпадает по направлению с вектором скорости, а при уменьшении модуля скорости ( ) – направлено противоположно вектору скорости. Другое слагаемое , всегда направлено перпендикулярно к вектору скорости в ту сторону, куда загибается траектория. Поскольку греческое слово перпендикуляр на латынь переводится как нормаль, то такое ускорение называют нормальным.
| Рисунок 1.2.5. Взаимосвязь полного , нормального и тангенциального ускорений при движении материальной точки
|
Теперь необходимо найти модуль нормального ускорения. Поскольку и пройденный путь, и перемещение бесконечно малы (рис. 1.2.6), то можно считать, что движение идёт по окружности радиуса R. Отсюда следует, что по модулю dR = R·dφ. Кроме того, (так как ).
| Рисунок 1.2.6. К определению модуля вектора нормального ускорения
|
Поскольку , то получаем:
С учетом, что получаем, что .
Величина R носит название радиуса кривизны траектории. Точка O называется центром кривизны траектории, а величина, обратная радиусу кривизны – кривизной траектории. Кривизна траектории в системе СИ измеряется в м‑1.
Таким образом, . Поскольку , то .
Поскольку , то , где – скорость в момент времени t1, t0 – начало отсчета времени. Поскольку , то .
При описании движения тел выделяют два частных случая – когда в ходе движения не меняются либо и модуль, и направление вектора полного ускорения , либо модуль вектора тангенциального ускорения aτ.
В случае, когда :
В случае, когда :
К сожалению, исторически сложилось, что оба этих частных случая носят одинаковое название – равноускоренное движение. В некоторых книгах такие виды движения называют равнопеременным движением тел – но, опять же, одно и то же название применяют к двум разным случаям! Поэтому при решении конкретных задач надо всегда аккуратно выяснять, какой именно случай имеется в виду.
Основной метод решения всех задач кинематики – использование уравнений движения. Уравнение движения – это зависимость радиус-вектора (то есть, координат) от времени. В качестве примера рассмотрим задачу о равноускоренном (в смысле ) движении материальной точки под действием силы тяжести (рис. 1.2.7). Постоянное ускорение в данном случае – это ускорение свободного падения . Пусть в момент начала отсчёта времени материальная точка была брошена с высоты h со скоростью v0, направленной под углом α к горизонту.
|
Рисунок 1.2.7. Движение материальной точки, брошенной под углом к горизонту.
|
Поскольку в данном случае для всего времени движения t, то
.
Исходя из полученных зависимостей координат и скоростей от времени, можно определить все необходимые величины. Например, время падения τ рассчитывается из условия Ry(τ) = 0, дальность полёта L – из условия L = Rx(τ) и т.п.
Один из видов криволинейного движения – движение по окружности (рис. 1.2.8). В процессе такого движения модуль радиус-вектора не меняется. Следовательно, не меняется и кривизна траектории. Поэтому, для того, чтобы однозначно описать положение точки B на этой окружности, достаточно указать угол φ между направлением её радиус-вектора и радиус-вектора некоей фиксированной точки A. В системе СИ все углы измеряются в радианах. Если считать точку A точкой начала движения, то пройденный путь ℓ равен длине дуги AB. Следовательно, .
| Рисунок 1.2.8. Движение материальной точки по окружности
|
Чтобы полностью охарактеризовать поворот, необходимо указать направление оси вращения – то есть задать орт оси вращения . Направление выбирают так, чтобы с конца этого вектора поворот от начала движения к концу был виден как поворот против часовой стрелки – то есть по правилу буравчика (правого винта). На рис. 1.2.8 направлен перпендикулярно тексту в сторону читателя. Объединение направления вращения и модуля угла поворота дает вектор угла поворота: .
Поскольку вектор угла поворота описывает положение тела в пространстве, он может служить набором координат. Следовательно, изменение угла поворота с течением времени можно описывать с помощью понятия угловой скорости: . Быстрота изменения угловой скорости характеризуется угловым ускорением: .
В настоящем курсе мы, как правило, будем рассматривать случай вращения в неизменной плоскости – то есть ситуацию, когда , и лежат вдоль одной оси, перпендикулярной плоскости, в которой находятся радиус-векторы всех точек окружности.
Найдем взаимосвязь линейных и угловых координат. Если рассматривать движение за бесконечно малое время dt, то и угол поворота dφ будет бесконечно малым. В этом случае пройденный путь dℓ становится равным (по модулю) перемещению ds. Из определения вектора видно, что . Поскольку линейная скорость , то
Ускорение
поскольку из рис. 1.2.6
Исходя из направления слагаемых полного ускорения видно, что первое – это тангенциальное ускорение
а второе – нормальное ускорение
При вращении абсолютно твердого тела различные его точки могут обладать разными величинами линейных скоростей и ускорений, но величины угловых скоростей и ускорений для всех точек такого тела будут одинаковыми.
Все темы данного раздела:
Физические основы нерелятивистской механики
Механика изучает механическое движение. Механическим движением называется изменение положения тел или частей тел относительно других тел или частей тел.
Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела.
Инертность тел. Масса. Импульс. Взаимодействие тел. Сила. Законы Ньютона. Виды сил в механике. Силы тяготения. Реакция опоры и вес. Сила упругости. Сила трения. Деформация упругих твердых тел. О
Динамика вращательного движения
Основное уравнение динамики вращательного движения абсолютно твердого тела. Момент силы. Момент импульса относительно точки и оси. Момент инерции твердого тела относительно главн
Законы сохранения и изменения импульса и момента импульса в механике.
Системы тел.
Любой набор тел именуется системой тел. Если на тела, входящие в систему, не действуют другие тела, не входящие
Работа и мощность в механике.
Работа и мощность силы и момента сил.
;
;
;
; ;
Механическая работа и потенциальная энер
Энергетика ЛГО
Движение в любой потенциальной яме есть колебательное движение (рис. 2.1.1).
Рисунок 2.1.1. Колебательное движение в потенциальной яме
Пружинный маятник
Закон сохранения и превращения энергии колебаний пружинного маятника (рис. 2.1.2):
ЕРmax = ЕР + EK =
Физический маятник
Закон сохранения и превращения энергии колебаний физического маятника (рис. 2.1.3):
Рис. 2.1.3. Физический маятник: О – точка
Физический маятник
Уравнение основного закона динамики вращательного движения абсолютно твердого тела:
.(2.1.33)
Так как для физического маятника (рис. 2.1.6) , то
.
Пружинный и физический (математический) маятники
Для произвольных колебательных систем дифференциальное уравнение собственных колебаний имеет вид:
.(2.1.43)
Зависимость смещения от времени (рис. 2.1.7)
Сложение колебаний
Сложение колебаний одинакового направления
Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний и одинаковой частоты. Смещение х колеблющегося тела будет суммой смещений xl
Режимы затухания
β < ω0 – квазипериодический колебательный режим (рис. 2.2.2).
Рис. 2.2.2. График затухающих колебаний
Параметры затухающих колебаний
коэффициент затухания b
Если за некоторое время te амплитуда колебаний уменьшается в e раз
,
то
.
тогда , а, след
Пружинный маятник
В соответствии со вторым законом Ньютона:
, , (2.2.17)
где
(2.2.18)
– внешняя периодическая сила, действующая на пружинный маятник.
Процесс установления вынужденных незатухающих колебаний
Процесс установления вынужденных незатухающих колебаний можно представить как процесс сложения двух колебаний:
1. затухающих колебаний (рис. 2.2.8);
;
&nb
Основы специальной теории относительности.
Основы специальной теории относительности.
Преобразования координат и времени
(1) При t = t’ = 0 начала координат обеих систем совпадают: x0
Электрические заряды. Способы получения зарядов. Закон сохранения электрического заряда
В природе имеется два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными. Исторически положительными принято называть заря
Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона. Применение закона Кулона для расчета сил взаимодействия протяженных заряженных тел.
Закон взаимодействия электрических зарядов был установлен в 1785 г. Шарлем Кулоном (Coulomb Sh., 1736-1806). Кулон измерял силу взаимодействия двух небольших заряженных шариков в зависимости от вел
Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей.
Взаимодействие электрических зарядов осуществляется через особый вид материи, порождаемой заряженными частицами - электрическое поле. Электрические заряды изменяют свойства
Основные уравнения электростатики в вакууме. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса
По определению потоком векторного поля через площадку называется величина (рис.2.1)
Рис.2.1. К определению потока вектора .
Применение теоремы Гаусса для расчета электрических полей.
В ряде случаев теорема Гаусса позволяет найти напряженность электрического поля протяженных заряженных тел, не прибегая к вычислению громоздких интегралов. Обычно это относится к телам, чья геометр
Работа сил поля по перемещению заряда. Потенциал и разность потенциалов электрического поля.
Как следует из закона Кулона, сила, действующая на точечный заряд q в электрическом поле, созданном другими зарядами, является центральной. Напомним, что центральн
Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля. Градиент потенциала. Теорема о циркуляции электрического поля.
Напряженность и потенциал – это две характеристики одного и того же объекта – электрического поля, поэтому между ними должна существовать функциональная связь. Действительно, работа с
Потенциалы простейших электрических полей.
Из соотношения , определяющего связь между напряженностью и потенциалом электрического поля, следует формула для вычисления потенциала поля:
где интегрирование производится
Поляризация диэлектриков. Свободные и связанные заряды. Основные виды поляризации диэлектриков.
Явление возникновения электрических зарядов на поверхности диэлектриков в электрическом поле называется поляризацией. Возникающие при этом заряды – поляриз
Вектор поляризации и вектор электрической индукции.
Для количественной характеристики поляризации диэлектриков вводят понятие вектора поляризации как полного (суммарного) дипольного момента всех молекул в единице объема диэле
Напряженность электрического поля в диэлектрике.
В соответствии с принципом суперпозиции электрическое поле в диэлектрике векторно складывается из внешнего поля и поля поляризационных зарядов (рис.3.11).
или по абсолютной величине
Граничные условия для электрического поля.
При переходе через границу раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями ε1 и ε2 (рис.3.12) необходимо учитывать граничные ус
Электроемкость проводников. Конденсаторы.
Заряд q, сообщенный уединенному проводнику создает вокруг него электрическое поле, напряженность которого пропорциональна величине заряда. Потенциал поля φ, в свою очередь, связа
Вычисление емкости простых конденсаторов.
Согласно определению, емкость конденсатора:
, где
(интеграл берется вдоль силовой линии поля между обкладками конденсатора).
Следовательно, общая формула для вычисления е
Энергия системы неподвижных точечных зарядов.
Как мы уже знаем, силы с которыми взаимодействуют заряженные тела, являются потенциальными. Следовательно, система заряженных тел обладает потенциальной энергией. Когда заряды удалены
Характеристики тока. Сила и плотность тока. Падение потенциала вдоль проводника с током.
Всякое упорядоченное движение зарядов называется электрическим током. Носителями заряда в проводящих средах могут быть электроны, ионы, «дырки» и даже макроскопически
Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников.
Между падением потенциала - напряжением U и силой тока в проводнике I существует функциональная зависимость , называемая вольтампернойхарактеристикой данного п
Сторонние силы. ЭДС источника тока. Закон Ома для неоднородного участка цепи и для замкнутой цепи.
Для протекания электрического тока в проводнике необходимо, чтобы на его концах поддерживалась разность потенциалов. Очевидно, для этой цели не может быть использован заряженный конденсатор. Действ
Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа.
Электрическая цепь, содержащая в себе узлы, называется разветвленной. Узел – место в цепи, где сходятся три или более проводников (рис.5.14).
Соединение сопротивлений.
Соединение сопротивлений бывает последовательным, параллельным и смешанным.
1) Последовательное соединение.
При последовательном соединении ток, текущий через все со
КПД источника тока.
Перемещая электрические заряды по замкнутой цепи, источник тока совершает работу. Различаютполезную и полную работу источника тока.
Взаимодействие проводников с током. Закон Ампера.
Известно, что постоянный магнит оказывает действие на проводник с током (например, рамку с током); известно также обратное явление – проводник с током оказывает действие на постоянный магнит (напри
Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей.
Движущиеся электрические заряды (токи) изменяют свойства окружающего их пространства – создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на помещенные в нем пров
Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент тока.
Мо многих случаях приходится иметь дело с замкнутыми токами, размеры которых малы по сравнению с расстоянием от них до точки наблюдения. Такие токи будем называть элементарным
Магнитное поле на оси кругового витка с током.
Согласно закону Био-Савара-Лапласа, индукция магнитного поля, создаваемого элементом тока dl на расстоянии r от него есть
,
где α – угол между элементом тока и радиус-
Момент сил, действующих на контур с током в магнитном поле.
Поместим в однородное магнитное поле с индукцией плоский прямоугольный контур (рамку) с током (рис.9.2).
Энергия контура с током в магнитном поле.
Контур с током, помещенный в магнитное поле, обладает запасом энергии. Действительно, чтобы повернуть контур с током на некоторый угол в направлении, обратном направлению его поворота в магнитном п
Контур с током в неоднородном магнитном поле.
Если контур с током находится в неоднородном магнитном поле (рис.9.4), то на него, помимо вращающего момента , действует также сила , обусловленная наличием градиента магнитного поля. Проекция этой
Работа, совершаемая при перемещении контура с током в магнитном поле.
Рассмотрим отрезок проводника с током, способный свободно перемещаться по двум направляющим во внешнем магнитном поле (рис.9.5). Магнитное поле будем считать однородным и направленным под углом
Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса в магнитостатике. Вихревой характер магнитного поля.
Потоком вектора через какую-либо поверхность S называется интеграл: , где - проекция вектора на нормаль к поверхности S в данной точке (рис.10.1).
Рис.10.1. К
Теорема о циркуляции магнитного поля. Магнитное напряжение.
Циркуляцией магнитного поля вдоль замкнутого контура l называется интеграл: , где - проекция вектора на направление касательной к линии контура в данной точке.
Соответствующи
Магнитное поле соленоида и тороида.
Применим полученные результаты для нахождения напряженности магнитного поля на оси прямого длинного соленоида и тороида.
1) Магнитное поле на оси прямого длинного соленоида.
Магнитное поле в веществе. Гипотеза Ампера о молекулярных токах. Вектор намагничивания.
Различные вещества в той или иной степени способны к намагничиванию: то есть под действием магнитного поля, в которое их помещают, приобретать магнитный момент. Одни веществ
Описание магнитного поля в магнетиках. Напряженность и индукция магнитного поля. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость вещества.
Намагниченное вещество создает магнитное поле , которое накладывается на внешнее поле (поле в вакууме). Оба поля в сумме дают результирующее магнитное поле с индукцией
,
причем по
Граничные условия для магнитного поля.
При переходе через границу раздела двух магнетиков с различными магнитными проницаемостями μ1 и μ2 силовые линии магнитного поля испытывают п
Магнитные моменты атомов и молекул.
Атомы всех веществ состоят из положительно заряженного ядра и движущихся вокруг него отрицательно заряженных электронов. Каждый движущийся по орбите электрон образует круговой ток силы , – ч
Природа диамагнетизма. Теорема Лармора.
Если атом поместить во внешнее магнитное поле с индукцией (рис.12.1), то на электрон, движущийся по орбите, будет действовать вращательный момент сил , стремящийся установить магнитный момент элект
Парамагнетизм. Закон Кюри. Теория Ланжевена.
Если магнитный момент атомов отличен от нуля, то вещество оказывается парамагнитным. Внешнее магнитное поле стремится установить магнитные моменты атомов вдоль в то в
Элементы теории ферромагнетизма. Представление об обменных силах и доменной структуре ферромагнетиков. Закон Кюри - Вейсса.
Как уже отмечалось ранее, ферромагнетики характеризуются высокой степенью намагничивания и нелинейной зависимостью от . Основная кривая намагничивания ферромагнетика
Силы, действующие на заряженную частицу в электромагнитном поле. Сила Лоренца.
Мы уже знаем, что на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера. Но ток в проводнике – есть направленное движение зарядов. Отсюда напрашивается вывод, что сила, де
Движение заряженной частицы в однородном постоянном электрическом поле.
В данном случае и сила Лоренца имеет только электрическую составляющую . Уравнением движения частицы в этом случае является:
.
Рассмотрим две ситуации: а)
Движение заряженной частицы в однородном постоянном магнитном поле.
В данном случае и сила Лоренца имеет только магнитную составляющую . Уравнением движения частицы, записанном в декартовой системе координат, в этом случае является:
.
Практические применения силы Лоренца. Эффект Холла.
К числу одного из известных проявлений силы Лоренца относится эффект, обнаруженный Холлом (Hall E., 1855-1938) в 1880г.
_ _ _ _ _ _
Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея и правило Ленца. ЭДС индукции. Электронный механизм возникновения индукционного тока в металлах.
Явление электромагнитной индукции было открыто в 1831г. Майклом Фарадеем (Faraday M., 1791-1867), установившим, что в любом замкнутом проводящем контуре при изменении пот
Явление самоиндукции. Индуктивность проводников.
При любом изменении тока в проводнике его собственное магнитное поле также изменяется. Вместе с ним изменяется и поток магнитной индукции, пронизывающий поверхность, охваченную контуром проводника.
Переходные процессы в электрических цепях, содержащих индуктивность. Экстратоки замыкания и размыкания.
При всяком изменении силы тока в каком-либо контуре в нем возникает ЭДС самоиндукции, которая вызывает появление в этом контуре дополнительных токов, называемых экстратокам
Энергия магнитного поля. Плотность энергии.
В опыте, схема которого приведена на рис.14.7, после размыкания ключа через гальванометр некоторое время течет убывающий ток. Работа этого тока равна работе сторонних сил, роль которых выполняет ЭД
Сравнение основных теорем электростатики и магнитостатики.
До сих пор мы изучали статические электрические и магнитные поля, то есть такие поля, которые создаются неподвижными зарядами и постоянными токами.
Вихревое электрическое поле. Первое уравнение Максвелла.
Возникновение индукционного тока в неподвижном проводнике при изменении магнитного потока свидетельствует о появлении в контуре сторонних сил, приводящих в движение заряды. Как мы уже
Гипотеза Максвелла о токе смещения. Взаимопревращаемость электрических и магнитных полей. Третье уравнение Максвелла
Основная идея Максвелла – это идея о взаимопревращаемости электрических и магнитных полей. Максвелл предположил, что не только переменные магнитные поля являются источниками
Дифференциальная форма уравнений Максвелла.
1. Применяя теорему Стокса, преобразуем левую часть первого уравнения Максвелла к виду: .
Тогда само уравнение можно переписать как , откуда
Замкнутая система уравнений Максвелла. Материальные уравнения
Для замыкания системы уравнений Максвелла необходимо еще указать связь между векторами , , и , то есть конкретизировать свойства материальной среды, в которой рассматривается электром
Следствия из уравнений Максвелла. Электромагнитные волны. Скорость света
Рассмотрим некоторые основные следствия, вытекающие из уравнений Максвелла, приведенных в таблице 2. Прежде всего, отметим, что эти уравнения линейные. Отсюда следует, что
Электрический колебательный контур. Формула Томсона.
Электромагнитные колебания могут возникать в цепи, содержащей индуктивность L и емкость C (рис.16.1). Такая цепь называется колебательным контуром. Возбудить к
Свободные затухающие колебания. Добротность колебательного контура.
Всякий реальный колебательный контур обладает сопротивлением (рис.16.3). Энергия электрических колебаний в таком контуре постепенно расходуется на нагревание сопротивления, переходя в джоулево тепл
Вынужденные электрические колебания. Метод векторных диаграмм.
Если в цепь электрического контура, содержащего емкость, индуктивность и сопротивление, включить источник переменной ЭДС (рис.16.5), то в нем, наряду с собственными затухающими колебаниями,
Резонансные явления в колебательном контуре. Резонанс напряжений и резонанс токов.
Как следует из приведенных формул, при частоте переменной ЭДС ω, равной
,
амплитудное значение силы тока в колебательном контуре, принимает
Волновое уравнение. Типы и характеристики волн.
Процесс распространения колебаний в пространстве называется волновым процессом или просто волной. Волны различной природы (звуковые, упругие,
Электромагнитные волны.
Из уравнений Максвелла следует, что если возбудить с помощью зарядов переменное электрическое или магнитное поле, в окружающем пространстве возникнет последовательность взаимных превращений
Энергия и импульс электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга.
Распространение электромагнитной волны сопровождается переносом энергии и импульса электромагнитного поля. Чтобы убедиться в этом, умножим скалярно первое уравнение Максвелла в диффер
Упругие волны в твердых телах. Аналогия с электромагнитными волнами.
Законы распространения упругих волн в твердых телах вытекают из общих уравнений движения однородной упруго деформированной среды:
,
где ρ
Стоячие волны.
При наложении двух встречных волн с одинаковой амплитудой возникают стоячие волны. Возникновение стоячих волн имеет место, например, при отражении волн от преграды. П
Эффект Допплера.
При движении источника и(или) приемника звуковых волн относительно среды, в которой распространяется звук, воспринимаемая приемником частота ν, может оказаться о
Молекулярная физика и термодинамика
Введение. Предмет и задачи молекулярной физики.
Молекулярная физика изучает состояние и поведение макроскопических объектов при внешних воздействиях (н
Количество вещества.
Макроскопическая система должна содержать число частиц сравнимое с числом Авогадро, чтобы ее можно было рассматривать в рамках статистической физики.
числом Авогадро называет
Расстояние между молекулами в газах, жидкостях и твердых телах.
Это расстояние можно оценить, зная плотность вещества и молярную массу . Концентрация – число частиц в единице объема, связана с плотностью, молярной массой и числом Авогадро соотношением:
Газокинетические параметры.
Средняя длина свободного пробега – среднее расстояние, пробегаемое молекулой газа между двумя последовательными столкновениями, определяется формулой:
. (4.1.7)
В этой форм
Давление идеального газа.
Давление газа на стенку сосуда является результатом столкновений с ней молекул газа. Каждая молекула при столкновении передает стенке определенный импульс, следовательно, воздействует на стенку с н
Дискретная случайная величина. Понятие вероятности.
Рассмотрим понятие вероятности на простом примере.
Пусть в коробке перемешаны белые и черные шары, которые ничем не отличаются друг от друга, кроме цвета. Для простоты буде
Распределение молекул по скоростям.
Опыт показывает, что скорости молекул газа, который находится в равновесном состоянии, могут иметь самые разные значения – и очень большие, и близкие к нулю. Скорость молекул мож
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул равна:
. (4.2.15)
Таким образом, абсолютная температура пропорциональна средней кинетической энергии поступ
Число степеней свободы молекулы
Формула (31) определяет только энергию поступательного движения молекулы. Такой средней кинетической энергией обладают молекулы одноатомного газа. Для многоатомных молекул необходимо учесть вклад в
Внутренняя энергия идеального газа
Внутренняя энергия идеального газа равна суммарной кинетической энергии движения молекул:
Внутренняя энергия одного моля идеального газа равна:
(4.2.20)
Внутрен
Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
Атмосферное давление на высоте h обусловлено весом вышележащих слоев газа. Если температура воздуха Т и ускорение свободного падения g не меняются с высотой, то давление воздуха Р на высоте
Первое начало термодинамики. Термодинамическая система. Внешние и внутренние параметры. Термодинамический процесс.
Слово «термодинамика» произошло от греческих слов термос – теплота, и динамик – сила. Термодинамика возникла как наука о движущих силах, возникающих при тепловых процессах, о закономе
Равновесное состояние. Равновесные процессы.
Если все параметры системы имеют определенные значения, остающиеся при неизменных внешних условиях постоянными сколь угодно долго, то такое состояние системы называется равновесным, или к
Уравнение Менделеева - Клапейрона.
В состоянии термодинамического равновесия все параметры макроскопической системы остаются неизменными сколь угодно долго при неизменных внешних условиях. Эксперимент показывает, что для любы
Внутренняя энергия термодинамической системы.
Кроме термодинамических параметров P,V и T термодинамическая система характеризуется некоторой функцией состояния U, которая называется внутренней энергией.
Если обозн
Понятие теплоемкости.
Согласно первому закону термодинамики, количество тепла dQ, сообщенное системе, идет на изменение ее внутренней энергии dU и работу dA, которую система совершает над внешними т
Текст лекций
Составитель:
ГумароваСония Фаритовна
Книга выходит в авторской редакции
Подп. в печать 00.00.00. формат 60х84 1/16.
Бум. о
Новости и инфо для студентов