рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Линейное программирование. Общие задачи оптимизации.

Линейное программирование. Общие задачи оптимизации. - раздел Философия, Лекция №1. Основные понятия математического моделирования социально-экономических систем   Когда Существует Несколько Вариантов И Необходимо Выбрать Наи...

 

Когда существует несколько вариантов и необходимо выбрать наилучший или наихудший данная задача называется оптимизацией. Математически это сводиться к нахождению минимума или максимума некоторой функции.

f (x) max (min), где xX

Определенная таким образом задача называется задачей оптимизации, где

Х – допустимое множество данной задачи

f(x) – целевая функция

 

в подавляющем большинстве случаев точке х задается несколькими числами

х1, х2, …, хn), т.е. является точкой n-мерного арифметического пространства (Rn), соответственно Х – это подмножество в Rn, очень много зависит от того как задается множество Х.

в большинстве случаев Х выделяется из Rn с помощью системы неравенств.

(2)

q1, q2 , …, qm – заданные функции в Rn

Х – множество точек х1, х2, …, хn, которые принадлежат Rn и удовлетворяют системе неравенств (2).

В этом случае задача оптимизации приобретает следующий вид: дана функция из n переменных f(x) и система неравенств (2). Требуется найти максимум или минимум f(x) при условиях (2). Надо найти не только само значение максимума или минимума функции, но и точку или точки, если их несколько, в которых это значение достигается, такие точки называются оптимальными решениями. Множество всех оптимальных решений называется оптимальным множеством и обозначается Х*.

Данные задачи являются задачами математического программирования. При этом f(x) – целевая функция, а неравенства из системы (2) – ограничения. В большинстве случаев в эти ограничения входят условия неотрицательности самих переменных (тривиальные ограничения). В зависимости от вида функции f(x), а также функций q1, q2 , …, qm различают разные виды математического программирования.

Когда функции линейные говорят о задаче линейного программирования.

Задачи линейного программирования

 

№1 Задача о банке.

Собственные средства банка в сумме с депозитами составляет 100 млн. $, часть этих средств, но не менее 35 млн.$ должна быть размещена в кредитах.

Кредиты – не ликвидные активы банка, поэтому существует правило, согласно которому банки должны покупать в определенной пропорции ликвидные активы (ценные бумаги), чтобы компенсировать не ликвидность кредитов.

Ликвидное ограничение: ценные бумаги должны составлять не менее 30 % средств размещенных в кредитах и ценных бумагах в сумме.

c1 – доходность кредита

c2 – доходность ценных бумаг

Цель банка: максимизация прибыли.

х1 – средства, размещенные в кредитах

х2 – средства, размещенные в ценных бумагах

f(x) = c1x1 + c2x2 max

 

№2 Задача о диете

Из имеющихся продуктов требуется составить диету, которая с одной стороны удовлетворяла бы минимальные потребности организма в питательных веществах, а с другой стороны требовала наименьших затрат

  A B C Цена
В 1 кг П1 a1 b1 c1 S1
В 1 кг П2 a2 b2 c2 S2
Потребность a b c  

 

х1 – оптимальное количество продукта 1 (кг)

х2 – оптимальное количество продукта 2 (кг)

f(x) = s1x1 + s2x2 min

 

К подобной задаче могут быть сведены задачи определения состава сплавов, смесей, горючего, кормов, минеральных удобрений.

 

№3 Задача об использовании ресурсов

Предприятие имеет в своем распоряжении определенное количество ресурсов

Товары Ресурсы T1 T2 Количество ресурса
R1 a11 a12 b1
R2 a21 a22 b2
R3 a31 a32 b3
Доход от 1 ед. c1 c2  

 

х1 – оптимальное количество товара 1 (кг)

х2 – оптимальное количество товара 2 (кг)

f(x) = c1x1 + c2x2 max

 

№4 Транспортная задача

Уголь, добываемый в нескольких месторождениях, отправляется потребителям известно, сколько угля добывается в каждом из месторождений и сколько его требуется любому из потребителей, известно, сколько стоит перевозки 1 ед. угля. Требуется спланировать перевозки угля, т.о. чтобы затраты на перевозку были минимальны.

 

Потребители Пост-ки П1 П2 П3 Количество угля
М1 c11x1 c12x2 c13x3 a1
М2 c21 x4 c22x5 c23x6 a2
Потребности b1 b2 b3  

 

х1-6 – оптимальное количество перевозимого угля

Транспортная задача является открытой, если a1 + a2 b1 + b2 + b3.

Транспортная задача закрытого типа a1 + a2 = b1 + b2 + b3.

f(x) = c11*x1 + c12*x2 + c13*x3 + c21 *x4 + c22*x5 + c23*x6 min

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция №1. Основные понятия математического моделирования социально-экономических систем

Основные понятия математического моделирования социально экономических систем... Термин экономико математические методы это обобщающее название комплекса экономических и математических научных...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Линейное программирование. Общие задачи оптимизации.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Графический метод решения задач линейного программирования.
  Графический метод решения задач линейного программирования имеет достаточно широкую область применения, т.к. этим методом решаются задачи, содержащие не более двух переменных, но он

Решение задач линейного программирования симплекс-методом.
Идея разработана русским ученым Канторовичем Л.В. в 1939 году. На основе этой идеи американский ученый Д. Данциг в 1949 году разработал симплекс-метод, позволяющий решить любую задачу линейного про

М-метод решения задач линейного программирования.
Трудности, которые возникали при выделении допустимого базиса симплекс-методом, они явились толчком к разработке модификации симплекс-метода называемого м-методом, его называют методом искусственно

Взаимно-двойственные задачи линейного программирования.
С каждой задачей линейного программирования связана другая задача, называемая двойственной по отношению к исходной. Совместное изучение данной и двойственной к ней задачи дает, как правило

Третья теорема двойственности (теорема об оценках).
  Объективно-обусловленные оценки ресурсов показывают насколько денежных единиц изм

Моделирование систем массового обслуживания (СМО).
  Многие экономические задачи связаны с СМО , т.е. такими системами, в которых с одной стороны возникают массовые запросы, т.е. требования на выполнение каких-либо услуг, а с

Разомкнутые СМО
Если питающий источник обладает бесконечным числом требований и находиться вне системы, то систему называют разомкнутой. Расчет характеристик СМО различного вида может быть проведен на осн

Замкнутые СМО
Источник требований находиться в системе. Поток поступающих требований ограничен, т.е. в системе обслуживания одновременно не может находиться больше m требований, где m – число обслуживаемых объек

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги