Теплопроводность через цилиндрическую стенку при граничных условиях первого рода.

однослойная стенка многослойная стенка

 

 

Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) длиной l c внутренним радиусом r₁, наружным r_2. На внутренней и наружной поверхностях поддерживаются температуры . Изотермические поверхности в этом случае будут цилиндрическими, а температурное поле - одномерным, так как температура зависит только от радиуса.

Тепловой поток через стенку составляет:

.

После интегрирования получаем:

. (2.2.14)

Тепловой поток, отнесенный к единице длины трубы, т.е. линейная плотность теплового потока составит:

(Вт/м) (2.2.15)

Величина называется линейным термическим сопротивлением теплопроводности цилиндрической стенки.

В случае многослойной цилиндрической стенки линейная плотность теплового потока составит:

. (2.2.16)

Величина называется полным линейным термическим сопротивлением теплопроводности цилиндрической стенки.

Следует отметить, что для тонкостенных труб (d₂/d₁<1,5) расчет тепловых потоков можно проводить по формулам для плоской стенки.