Угловые коэффициенты

 

Угловой коэффициент j_1-2 показывает, какая доля всего лучистого потока, излучаемого с поверхности F₁ абсолютно черного изотермического излучателя 1 во все стороны пространства, достигает поверхности F₂ тела 2, известным образом расположенного относительно 1 в пространстве (в определении принято, что излучатель 1 диффузный и плотность лучистого потока на поверхности тела 1 неизменна). Угловые коэффициенты - положительные безразмерные числа, меньшие единицы; они отражают лишь геометрические особенности размещения двух тел в пространстве.

Угловые коэффициенты каждого из N тел, образующих замкнутую систему, обладают свойством замыкаемости:

;

;

. . . . . . .

,

или в компактной форме для любого тела k

(29)

Это свойство вытекает из балансового соотношения для каждой поверхности, входящей в замкнутую систему. Коэффициенты j_k-k учитывают излучение тела k на себя (самооблучение), что возможно, если тело k вогнутое. Для выпуклых и плоских тел j_k-k=0.

Другим важным свойством угловых коэффициентов является свойство взаимности - угловые коэффициенты облучающих друг друга поверхностей F_k и F_l , произвольно расположенных в пространстве, связаны соотношением

(30)

Кроме рассматриваемых здесь угловых коэффициентов между двумя поверхностями конечных размеров, которые и нужны для инженерных расчетов, в теоретических вычислениях используются также угловые коэффициенты между дифференциально малой поверхностью и поверхностью конечного размера. Сведения о них приведены, в частности, в [2,3]. Там же обсуждаются графоаналитические, аналитические и экспериментальные методы определения угловых коэффициентов.

В аналитической форме в общем виде решение для углового коэффициента имеет простой вид лишь для определенного типа поверхностей. К ним относятся все поверхности, очертание и взаимное размещение которых можно изобразить в виде двух линий на плоском чертеже, тогда как протяженность тел в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа, будет неограниченной.

Для этих условий общее решение получается на основе метода натянутых нитей. Для двух произвольно расположенных в пространстве поверхностей, частично экранированных другими телами, как показано на рис.2, решение имеет вид

, (31)

где AD и BC - длины “натянутых нитей”, соединяющих крайние точки поверхности накрест; AC и BD - длины “натянутых нитей”, соединяющих попарно крайние точки поверхностей с учетом частичного экранирования излучения иными телами (см.рис.2); L₁ - длина контура первого тела вне зависимости от типа его очертания (выпуклое или вогнутое).

 

 

 

Рис.2 Определение угловых коэффициентов методом натянутых нитей.

 

 

На рис.3 приведены полученные на основе (31) соотношения для расчета угловых коэффициентов для некоторых частных случаев плоских задач.

 

 

Рис.3 Формулы для расчета угловых коэффициентов в плоских задачах.

 

 

В этих соотношениях через a, b, c обозначены длины вдоль соответствующих поверхностей, a¢ , b¢, c¢ - длины “натянутых нитей” с теми же крайними точками. По этим соотношениям можно рассчитать целый ряд конкретных задач. Некоторые из них представлены на рис.4.

Рис.4 Угловые коэффициенты для часто встречающихся схем расположения излучающих поверхностей.

 

Иногда на практике для вогнутого контура требуется найти угловой коэффициент самооблучения j_1-1 . Для поверхностей, имеющих неограниченную протяженность в плоскости, перпендикулярной плоскости чертежа, решение в общем виде дает

(32)

где L¢ - длина “натянутой” на концы поверхности “нити”; L - физическая длина контура поверхности; для плоских и выпуклых очертаний L¢ = L и j_1-1 = 0.

В общем случае, когда размеры поверхностей во всех направлениях ограничены, аналитические решения в замкнутом виде получены лишь для нескольких частных задач. Эти решения, как правило, оказываются крайне громоздкими. По ним, однако, можно составить расчетные номограммы для инженерных целей. Такие номограммы для лучистого теплообмена между различными фигурами, расположенными в параллельных плоскостях, и между двумя взаимно перпендикулярными прямоугольниками с общей стороной приведены на рис. 5.

Решение многих частных задач приведено в [4].

Рис.5 Значения углового коэффициента j при лучистом теплообмене между плоскими параллельными фигурами (а) и двумя взаимно перпендикулярными прямоугольниками с общей стороной l₀ (б): l и d - сторона и диаметр фигуры; h - расстояние между плоскостями; F - расчетная площадь поверхности; 1-4 - прямой лучистый теплообмен между поверхностями; 5-8 - лучистый теплообмен между поверхностями с учетом отражения от соединяющей их нетеплопроводной оболочки; 1,5 - диски; 2-6 - квадраты; 3,7 - прямоугольники с отношением сторон 2:1; 4,8 - длинные узкие прямоугольники.