Методы расчета теплообмена

Формула (36) определяет поток собственного излучения газового объема, который проходит через его оболочку. В том простом случае, когда изотермический газовый объем с температурой Т_Г окружен “холодными” черными стенками (e_с » 1) с существенно более низкой температурой Т<<, формула (36) дает одновременно и результирующий лучистый поток в системе, ибо собственное излучение стенок и отражение от стенок здесь не существенны. Однако при коэффициенте теплового излучения “холодных” стенок, отличном от единицы, ситуация при расчете лучистого теплообмена осложняется. В системе появляются значительные потоки отраженного излучения. Когда температуры стенок и газа различаются не очень значительно, необходим учет также собственного излучения стенок, которое частично поглощается в объеме газа. Такие расчеты требуют знания коэффициента поглощения газового объема по отношению к эффективному излучению стенок. В настоящее время такие задачи решаются численными методами.

Коэффициент поглощения газового объема А, ограниченного стенками, не является физической характеристикой лишь одного газа. Он зависит от спектра падающего излучения, оптических характеристик поверхностей и различен при различных температурах окружающих газ стенок. Лишь при условии лучистого равновесия (температуры газа и стенок одинаковы) в соответствии с законом Кирхгофа коэффициент поглощения и коэффициент излучения газового обьёма равны: A=e. Для коэффициента поглощения изотермического обьёма газа с температурой T_г по отношению к излучению абсолютно чёрной оболочки с температурой T_c были получены следующие эмпирические зависимости:

для CO₂ , (41)

для H₂O , (42)

где A_г,с - искомый коэффициент поглощения газового обьёма при температуре T_г по отношению к излучению абсолютно черной стенки с температурой T_c;

- коэффициент теплового излучения газового обьема при температуре стенки T_c, действительной средней длине луча l и пересчитанном парциальном давлении p*=p_г(T_с/T_г), тогда как действительное парциальное давление газа равно p_г; значения определяется по номограммам, приведённым на рис.7 - 9.

По найденному из соотношений (41), (42) значению A_Г,с можно рассчитать лучистый теплообмен между газом и чёрными стенками по формуле

(43)

Если стенки серые (e_c < 1), то в системе возникают многократные отражения и расчёт осложняется. При относительно высоких значениях коэффициента излучения стенок () для приближенных расчётов достаточно учесть первые отражения. Это приводит к формуле [4]

(44)

где приведённый коэффициент теплового излучения .

Другой приближенный метод расчёта основан на предположении, что спектральный коэффициент поглощения газа A_vГ не зависит от частоты (или длины волны) и одинаков во всех полосах спектра. Это предположение выполняется на практике лишь приближенно, однако даёт возможность построить достаточно универсальный метод расчёта.

Рассчётное соотношение имеет вид

(45)

Для расчётов по этой формуле необходимо знать коэффициенты теплового излучения газового обьема при бесконечной длине луча. Для оценки можно экстраполировать существующие опытные данные по. Для H₂O и CO₂ значения приведены на рис.11; значения см. в табл.12, - на рис.7-9.

Рис.11 Коэффициент теплового излучения для газовых слоев H₂O и CO₂ бесконечной протяженности

Расчётные соотношения (43) - (45) относятся к случаю, когда температура газового обьёма неизменна и окружающие газовый обьём поверхности имеют фиксированную температуру. На практике реальные ситуации обычно более сложны: излучающий обьем обладает неравномерным полем температур; граничные поверхности имеют разные оптические характеристики и разные температуры. Приближенные расчеты таких сложных систем достаточно эффективно можно проводить на основе зонального метода [4]. Неизотермический газ и замыкающая его оболочка подразделяются на конечное число обьёмов и площадей, которые могут считаться близкими к изотермическим. Затем для каждой такой ячейки записываются уравнения баланса энергии. Получается алгебраическая система уравнений относительно неизвестных лучистых тепловых потоков (или в иной постановке - температур на одних поверхностях, лучистых потоков на других). Практическая реализация метода зависит от конкретного вида решаемой задачи. Успех применения метода зависит так же от того, насколько "удачно" произведено выделение расчётных зон. С увеличением числа расчётных зон повышается точность вычислений, но увеличивается их обьём. Реализация метода требует обычно привлечения современной вычислительной техники.

Если выполняется условие 1/b << L, то для расчетов поля вектора плотности интегрального радиационного потока оправдано приближение диффузии излучения (или лучистой теплопроводности):

, (46)

где: L - характерный размер излучающего объема; l_R - коэффициент лучистой теплопроводности; 1/b - интегральная по спектру средняя эффективная длина свободного пробега фотонов. Приближение диффузии излучения строго обосновано, если 1/b_n << L при любой частоте в спектральном диапазоне, где переносится основная часть тепла излучением. Это, как правило выполняется в случаях, когда газовый объем содержит много твердых частиц (золы, угля и т.п.), дающих основной вклад в излучение этого объема, причем его спектр слабо зависит от частоты (так что с полным основанием можно использовать модель “серой” среды). О способах расчета спектральных коэффициентов поглощения и рассеяния полидисперсных двухфазных смесей см. [1].

Уравнение (46) аналогично закону Фурье с зависящим от температуры коэффициентом теплопроводности. Это приближение существенно облегчает вычисления, и на его основе получены решения ряда задач [1].

На практике перенос лучистой энергии между газом и поверхностью твёрдого тела всегда сопровождается также теплопроводностью и конвекцией. Такой суммарный процесс называется сложным теплообменом. Действительный механизм одновременно протекающих процессов излучения, конвекции и теплопроводности таков, что строгое рассмотрение должно учитывать одновременно все виды переноса энергии в каждом элементарном обьёме системы. В настоящее время ведутся интенсивные расчётно-теоретические исследования таких процессов.

Оценочные расчёты можно проводить на основе принципа аддитивности: отдельно и независимо вычислять тепловые потоки вследствие излучения и теплопроводности или конвективного теплообмена и результаты суммировать. Это означает, что в кондуктивно-радиационных задачах

, (47)

в конвективно-радиационных задачах

, (48)

где - плотности теплового потока за счёт лучистого теплообмена, теплопроводности и конвективного теплообмена соответственно.

Соотношения (47) и (48) удовлетворяют условиям предельного перехода (когда один из видов переноса доминирует, соотношения дают правильный результат), но в области соизмеримого влияния разных механизмов переноса теплоты оказываются приближенными.