Реферат Курсовая Конспект
I. Средние величины. - раздел Философия, РАЗДЕЛ 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ Значение_Средней В Статистике. Среди Обобщающих Показателей, Которыми ...
|
Значение_средней в статистике. Среди обобщающих показателей, которыми широко пользуется статистика, большое значение имеют средние величины. Применение средних величин объясняется тем, что статистика изучает и характеризует совокупности по признакам, которые принимают разное количественное значение у отдельных единиц. Величина признака у отдельных единиц складывается под воздействием ряда причин как общих, так и индивидуальных. Отдельные наблюдения могут отражать влияние различных обстоятельств, в том числе и случайных. В то же время существуют условия общие для всех единиц совокупности в целом.
Средняя величина и является тем обобщающим показателем, в котором находят отражение эти общие условия.
Средней величиной в статистике называется обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по одному из количественно варьирующих признаков, которая показывает уровень признака отнесенный к единице совокупности. В средних величинах случайные колебания варьирующего признака погашаются, сглаживается влияние различных индивидуальных особенностей и в результате проявляется то, типичное, общее, что присуще всей совокупности в целом.
Средняя величина всегда является средней многих различных индивидуальных величин. Поэтому, чтобы средняя действительно характеризовала общий размер признака, присущий данной совокупности, необходимо основывать ее расчеты на большом числе наблюдений. Только при этом условии средние величины будут отражать общую тенденцию. Поскольку средняя обобщает многие индивидуальные величины одного и того же вида, то ее следует применять для характеристики качественно однородных совокупностей. Нарушение этого принципа приводит к искаженным данным, а средние, рассчитанные для неоднородной совокупности, дают ложную количественную оценку.
Необходимость соблюдать качественную однородность единиц, характеризуемых средней, требует предварительного их расчленения на однородные группы.
Поэтому расчету средних величин должен всегда предшествовать всесторонний общественно-экономический анализ, с помощью которого выделяются качественно однородные по типу группы, а затем для их характеристики применяют средние величины. Следовательно, метод средних должен быть тесно связан с методом группировок. Применение группировок позволяет избежать искажения действительности.
Средние величины широко используются для аналитических целей и в практике планирования. Различные плановые задания по отраслям народного хозяйства основываются на средних показателях таких как: средние нормы расхода сырья, материалов, топлива средняя производительность труда, средняя численность работников, средние на душу населения нормы потребления продуктов питания, средние темпы роста объема производства и т.д.
Широко используют средние величины в торговле: например» при расчете средних товарных запасов, цен, средней заработной платы, среднего % выполнения плана и т.д. В товароведной практике средние величины применяются при разработке стандартов. Качественные нормативные показатели устанавливаются на основе средних величин, которые рассчитывают по данным большого количества испытаний. Например, среднее содержание жира в сырье, средняя прочность ткани на разрыв, средняя продолжительность носки обуви и т.д.
Виды средних величин. Средние, которые применяют в статистике, относятся к классу степенных средних. Общая формула степенной средней имеет вид:
, где
- степенная средняя;
x - величина признака у отдельных единиц;
n - число вариант;
m - показатель степени средней.
Значение показателя степени средней (m) определяет вид средней величины.
Если m=1, получается средняя арифметическая:
Если m =2, получается средняя квадратическая:
Если m =3, получается средняя кубическая. (На практике почти не используется.)
Если m = -1, то получается средняя гармоническая:
Если m =0, получается средняя геометрическая: , где П - знак перемножения (произведение отдельных значений х).
Из степенных средних в статистике применяются средняя арифметическая (наиболее часто), средняя гармоническая (реже), средняя геометрическая (при определении средних темпов динамики), средняя квадратическая (при исчислении показателей вариации).
Расчеты показывают, что при одних и тех же данных, разные виды средних величин будут иметь разное значение. При этом, чем выше показатель степени, тем большое абсолютное значение средней величины.
Например, X = 2 и X = 3. Следовательно, ; ; ; . Тогда:
; ;
;
В статистике правильную характеристику совокупности по варьирующему признаку дает в каждом случае только вполне конкретный вид средней величины. А установить какой именно вид средней величины следует использовать для расчета, помогает теория.
Кроме степенных средних в статистике применяют особый вид средних величин: моду и медиану.
Средняя арифметическая, ее свойства и методика расчета. Наиболее распространенной формой средней, чаще всего применяемой в экономических расчетах, является средняя арифметическая. Средняя арифметическая используется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных единиц. Различают среднюю арифметическую простую и взвешенную.
Среднюю арифметическую простую получают делением суммы отдельных значений признака на число этих значений.
Так, например, заработная плата (руб.) 5 рабочих составила: 180, 186, 188, 192, 194. Чтобы определить среднюю заработную плату одного рабочего необходимо общую сумму заработной платы, выплаченную всем рабочим, разделить на их число:
Если заработную плату отдельных рабочих обозначить , а среднюю заработную плату через , то расчет средней арифметической простой в общем виде можно выразить формулой:
Таким образом, при определении средней арифметической простой суммируют все варианты и полученную сумму делят на их число. Следовательно, вычисление простой средней арифметической можно представить как расчет средней ряда распределения, в котором частоты всех_значений признака равны единице.
Однако на практике чаще всего встречаются ряды распределения, в которых значения признака повторяются.
Используя пример с заработной платой предположим, что бригада состояла не из 5, а из 20 человек, которые по размеру заработной платы распределились следующим образом:
Размер заработной платы (руб.) 180 186 188 192 194
Число рабочих 4 2 8 5 1
Очевидно, вычисление средней заработной платы по формуле простой средней арифметической невозможно, поскольку сумма вариантов без учета их частот не будет равна сумме заработной платы, выплаченной всем рабочим. Чтобы получить общую сумму заработной платы необходимо умножить каждое значение признака на число рабочих, которым выплачена эта заработная плата и полученные произведения сложить. Такое умножение в статистике наз. взвешиванием, а число единиц, имеющих одинаковое значение признака, - весами или частотами. Если сумму полученных произведений разделить на число рабочих, то можно определить средний размер заработной платы одного рабочего.
Если, как и ранее, варианты признака обозначить "X", их частоты через “f “, то в общем виде расчет может быть представлен формулой:
Это и будет средняя арифметическая взвешенная дискретного ряда распределения. Расчет по этой формуле сделать во П случае легче, чем по формуле средней арифметической простой.
В интервальных рядах распределения расчет средней арифметической имеет свои особенности. Значение признака в интервальных рядах дано в виде интервала, т.е. указаны границы, в которых эти значения находятся. Поэтому, прежде чем делать расчет средней, интервальный ряд преобразуют, в дискретный. Для этого по каждой группе интервалы заменяют на среднее значение, которое определяется как полусумма нижней и верхней границы интервала, после преобразования интервального ряда в дискретный среднее значение признака определяют по формуле средней, арифметической взвешенной.
Рассмотрим расчет средней арифметической взвешенной для интервального ряда на примере:
Группы рабочих по размеру з/п (руб.) | Число рабочих | Среднее значение интервалов х | Произведение варианты на частоту |
180 – 185 | 182,5 | ||
185 – 190 | 187,5 | ||
190 - 195 | 192,5 | ||
195 – 200 | 197,5 | ||
Если вариационный интервальный ряд распределения содержит интервалы с открытыми границами (например, в первой группе интервал может быть обозначен -до 185 руб. или в последней - свыше 195), то для расчета среднего значения интервала в этих группах условно определяют неизвестную границу, т.е. находят интервалы группировки. Как правило, принимают для первой группы величину интервала равную интервалу последующей группы, а для последней - величину интервала предыдущей группы.
Средняя арифметическая обладает определенными рядом математических свойств, которые используются на практике и значительно упрощают ее расчет.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ТЕМА ПРЕДМЕТ МЕТОД И ЗАДАЧИ СТАТИСТИКИ Возникновение статистики как науки... Организация статистики в Российской Федерации... Главным учетно статистическим центром в РФ является Государственный комитет Российской Федерации по статистике...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: I. Средние величины.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов