I. Основы выборочного наблюдения

Понятие о выборочном наблюдении. Выборочным наблюдением называется такое наблюдение, при котором из общей изучаемой сово­купности по определённой системе отбирается часть единиц и только эта часть подвергается обследованию»

Результаты обследования в виде обобщающих показателей используются для характеристики всей совокупности. Выборочное наблюдение явля­ется одним из самых распространенных видов несплошного наблюдения, Его широко применяют в различных отраслях экономики.

В промышленности выборочный метод используют при изучении исполь­зования рабочего времени, качества продукции, загрузки оборудова­ния.

В торговле с помощью выборочного наблюдения изучает­ся эффективность новых форм, использование рабочего времени, по­купательский спрос и степень его удовлетворения, наличие ассорти­мента, определяются объемы колхозной торговли, уровни цен на кол­хозном рынке, проверяются нормы естественной убыли и т.д. Но осо­бенно широко выборочный метод используется в товароведной прак­тике при проверке качества товаров, т.к. проверка качества очень часто связана с уничтожением обследуемых единиц. Например, лабо­раторный анализ консервированных продуктов, испытание ткани на прочность, обуви с целью установления срока службы и т.д. приводит к уничтожению образцов.

Ошибки выборочного наблюдения.

Выборочное наблюдение дает возможность / не прибегая к сплошному обследованию/ получить обобщающие показатели, которые с большей или меньшей приближенностью можно распространить на всю совокуп­ность единиц.

При выборочном наблюдении различают генеральную и выборочную совокупности.

Вся изучаемая совокупность, из которой производят отбор еди­ниц для выборочного наблюдения, называется генеральной совокупностью (N).

Совокупность единиц, попавших в выборку, называется выборочной совокупностью (n).

При выборочном наблюдении для получения обобщающих харак­теристик пользуются относительными и средними величинами.

Относительные величины применяют дал сводной характеристики совокупностей по альтернативному приз­наку. Характеристика совокупностей дается в виде доли тех еди­ниц, которые обладают изучаемым признаком.

Отоношение числа единиц генеральной совокупности, обладающих изу­чаемым признаком / М /, ко всему числу единиц генеральной сово­купности /N/ называется генеральной долей / Р /:

Отношение числа единиц генеральной совокупности, не обладаю­щих данным признаком, к её объему будет представлять собой долю единиц, не обладающих данным признаком / q / . Поскольку q + p = 1, q =1 - p

Так, например, в поступившей партии трикотажных изделий, состоящей из 1000 единиц, оказалось с браком 40 единиц. Следова­тельно, доля бракованных изделий во всей партии составила 0,04 (40/1000). Эта величина и будет генеральной долей /р/.

Число единиц в выборочной совокупности, обладающих данным признаком, называется частотой /m /.

Относительная величина доли, полученная в результате выборочного наблюдения, называется выборочной долей или частностью //. Частность показывает, какая доля единиц выборочной совокупности обладает изучаемым признаком и определя­ется по формуле: . Соответственно доля единиц выбо­рочной совокупности, не обладающих данным признаком, будет равна //.

Например, из 1000 единиц трикотажных изделий для выборочного обследования отобрано 200. Обследование показало, что 10 изделий брак. Следовательно, доля бракованных изделий в выборочной сово­купности составит = 0,05, а доля стандартных изделий q = 0,95 / I - 0,05 /.

Для обобщающей характеристики совокупности по варьирующим признакам используют средние величины. Средняя арифметическая, вы­численная для всех единиц генеральной совокупности, называется генеральной средней / /, а среднее значение признака в выборочной совокупности называется выборочной средней //.

Задача выборочного наблюдения - дать верное представление о сводных показателях всей совокупности на основе обследования части единиц совокупности,

Поскольку изучают не всю совокупность, а только её часть и речь идет о варьирующих признаках, то можно утверждать, что свод­ные показатели по этим признакам у части единиц совокупности не будут абсолютно совпадать со сводными показателями всех единиц со­вокупности. В одних случаях это несовпадение будет больше, в других - меньше. Поэтому, речь идет не о том, чтобы добиться абсолютного совпадения этих показателей, а о том, чтобы максимально приблизить показатели выборочной совокупности к показателям генераль­ной, знать возможные пределы отклонений этих показателей и условия, от которых зависит их величина.

Возможные пределы отклонений выборочной доли и выборочной сред­ней от доли и средней генеральной совокупности носят название ошибки выборки или ошибки репрезен­тативности. Ошибка выборки присуща только выборочному наб­людению, обусловлена самой сущностью его. Чем больше величина этой ошибки, тем в большей степени сводные показатели выборочного наблю­дения отличаются от сводных показателей генеральной совокупности. С уменьшением ошибки выборки выборочное наблюдение более точно предс­тавляет всю генеральную совокупность.

Формулы средней ошибки выборки. При соблюдении принципа слу­чайного отбора ошибка выборки зависит прежде всего от численности выборки. Чем больше численность выборки, тем меньше при прочих равных условиях, величина ошибки выборки. Если численность выборки довести до численности генеральной совокупности, то выборочное обследование становится сплошным и вопрос об ошибке выборки отпадает.

Ошибка выборки зависит также от степени колеблемости признака. При одинаковой численности выборочных совокупностей ошибка выборки будет меньше в той, в которой изучаемый признак колеблется меньше, т.е. когда совокупность более однородна. Колеблемость признака ха­рактеризуется дисперсией, следовательно, уменьшение колеблемости приводит к снижению величины дисперсии.

Зависимость величины ошибки выборки от её абсолютной числен­ности и степени колеблемости признака может быть выражена формулой СРЕДНЕЙ ОШИБКИ ВЫБОРКИ.

В расчетах применяют две формулы средней ошибки выборки.x

Если выборочное обследование проводится с целью измерения среднего значения количественно варьирующего признака, то среднюю ошибку выборки определяют по следующей формуле: , где

- средняя ошибка выборки,

- дисперсия варьирующего признака,

- численность единиц выбороч­ной совокупности.

В тех случаях, когда выборочно изучают долю альтернативного, приз­нака, то среднюю ошибку выборки определяют по формуле: , где

- доля признака в выборочной совокупности.

Эти формулы позволяют определить среднюю ошибку выборки и среднюю ошибку доли при повторной выборке. Практически повторную выборку при­меняют редко, чаще используют метод бесповторного отбора. При этом методе отбора единица совокупности, попавшая в выборку, в дальнейшем в выборке не участвует. Отбор единиц делают из генеральной совокупности, уменьшенной на число ранее отобранных единиц. Таким образом, при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки сокращается. Поэтому при бесповторной выборке в фор­мулы средней ошибки выборки должен быть введён дополнительный множи­тель / / , где

N - первоначальное число единиц генеральной совокупности,

n- число отобранных единиц.

Тогда формулы средней ошибки выборки для бесповторного отбора будут иметь вид: для средней:

для доли:

Поскольку n всегда меньше N, то дополнительный / / множитель всегда меньше единицы.

Следовательно, абсолютное значение ошибки выборки при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном.

Если процент выборки небольшой, то множитель / / близок к единице. Следовательно, для упрощения расчетов им можно пренебречь. Это значит, что при бесповторной выборке расчет можно проводить по формуле средней ошибки повторной выборки. При этом размер ошибки выборки несколько увеличивается.

Предельная ошибка выборки. Среднюю ошибку выборки применяют для определения возможных отклонений обобщающих показателей выбороч­ной совокупности от соответствующих показателей генеральной сово­купности. Зная среднюю ошибку выборки, можно определить пределы, за которые не выйдет величина ошибки выборочного наблюдения. Но утверж­дать, что эти отклонения не превысят заданной величины, можно не с абсолютной достоверностью а лишь с определённой степенью вероятности.

Ошибка выборки, рассчитанная с заданной степенью вероятности, называется предельной ошибкой выборки ().

Предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой , где t - коэффициент кратности ошибки / коэффициент доверия /. Следовательно, предельная ошибка выборки зависит от величины средней ошибки и от коэффициента t. В свою очередь коэффициент t зависит от степени вероятности, с которой проводится выборочное обследованиеx.

Предельная ошибка выборки может использоваться для установления пределов, в которых находится генеральная средняя или генеральная доля.

В первом случае предельная ошибка рассчитывается по формуле:

во втором случае по формуле:

С помощью этих формул определяют предельную ошибку выборки и доли для повторной выборки. При бесповторном отборе в формулы пре­дельной ошибки должен быть введён множитель //.

Использование приведённых формул рассмотрим на примере: Проведено выборочное обследование 100 единиц черного хлеба. Результаты анализа показали, что средняя влажность мякиша в данной совокупности составила 48%, при среднем квадратическом отклонении 3%. Кроме того, оказалось, что в 10 случаях вес хлеба ниже установленной нормы.

На основе этих дачных необходимо определить для всей сово­купности:

I/ с вероятностью 0,954 возможные пределы, в которых нахо­дится средняя влажность хлеба.

2/ С вероятностью 0,683 возможные пределы, в которых, на­ходится доля нестандартной продукции.

Средняя ошибка выборки .

Предельная ошибка выборки . Следовательно, значение средней влажности мякиша во всей партии находится в пределах ;

При вероятности - 0,683, t=1;

При вероятности = 0,954, t=2.

Средняя ошибка доли

При заданной степени вероятности / 0,683 / предельная ошибка доли .

Пределы генеральной доли

Расчет необходимой численности выборки. При органи­зации выборочного наблюдения часто возникает необходимость определить численность выборки. Расчет необходимой числен­ности выборки можно произвести используя формулы средней или предельной ошибки выборки. По этим формулам, можно опреде­лить какую необходимо взять численность выборки, чтобы ошибка выборки не превысила заданные размеры.

При выборочном измерении среднего значения признака необходимая численность выборки может быть рассчитана по формуле:

Если формулу ввести коэффициент доверия t, то формула примет вид: ;

При выборочном измерении доли признака необходимая численность выборки может быть определена по формулам:

По приведенным формулам определяют необходимую численность выборки при повторном методе отбора.

Для бесповторного метода отбора формулы необходимой численности будут иметь иной вид.

При выборочном измерении доли признака необходимая численность выборки может быть определена по формуле: .

При выборочном измерении доли признака необходимая численность выборочной совокупности может быть определена по формуле:

.

Использование приведенных формул можно рассмотреть на примерах.

1. Необходимо определить, какое число образцов следует взять для исследования крепости пряжи. Из предыдущих опытов известно, что среднее квадратическое отклонение равно 9%, а значение предельной ошибки может быть принято равным 5% при вероятности 0,954.

б) Какова должны быть выборки если точность выборки увеличить вдвое, т. е. размер ошибки выборки не будет или будет превышать 2,5%.

Таким образом, при уменьшении ошибки выборки в 2 раза численность выборки возрастает в четыре раза.

2. Выборочному обследованию подвергли 100 единиц готовых изделий. 10 из них оказались с браком. Сколько нужно обследовать готовых изделий, чтобы с вероятностью 0,997 гарантировать, что выборочная доля будет отличаться от генеральной не более чем на 3%.