Формирование и детектирование сигналов угловой модуляции

Сигнал угловой модуляции (УМ) при гармонической несущей можно записать так:

u_УМ(t)= U₀×cos[y(t)]=U₀×cos[ω₀t+φ(t)], (3.18)

где y(t)=ω₀t+φ(t) – полная фаза сигнала; φ(t) – фаза, которая несет информацию о первичном сигнале.

Различают два вида УМ: фазовая (ФМ) и частотная (ЧМ). При ФМ изменения фазы прямо пропорциональны первичному сигналу

φ₀– начальная фаза. (3.19)

При ЧМ мгновенная частота сигнала прямо пропорциональна первичному сигналу

. (3.20)

Формы сигналов ФМ и ЧМ не отличаются друг от друга, если производная первичного сигнала по времени имеет тот же вид, что и сам первичный сигнал. Это имеет место при синусоидальном первичном сигнале, например b(t)=U_W×sinWt . Сигнал УМ в этом случае можно записать так:

u_УМ(t)=U₀×cos(ω₀t+М×sinWt), (3.21)

где М – индекс модуляции. Индекс ФМ определяют как М_ФМ=Dj=К_ФМU_W (Dj – девиация фазы). Индекс ЧМ равен М_ЧМ=Dy=К_ЧМU_W/W, причем девиация частоты Dw=К_ЧМU_W . следовательно, индекс ЧМ М_ЧМ=Dw/W=Df / F.

Найдем спектр сигнала при УМ одним тоном. Представим сигнал при УМ одним тоном следующим выражением:

(Re – вещественная часть). (3.22)

Из курса высшей математики известно, что e^jMsinx= ,

где J_k(M) – функция Бесселяk-го порядка от аргумента М (см. рис. 3.8). Тогда получим

. (3.23)

Рис 3.8 Графики функций Бесселя.

 

Таким образом, спектр даже при однотональной УМ является сложным. Амплитудный спектр сигнала УМ имеет вид (рис. 3.9).

Практически ширину полосы частот при однотональной УМ определяют из соотношения

Dw_ум=2W(М+1) (3.24)

или Df_ум=2F(М+1).

Если М>>1, то Df_ум@2FМ. (3.25)

Этот случай представляет основной практический интерес, так как при больших значениях М помехоустойчивость УМ значительно выше, чем АМ. Поэтому такие системы УМ находят широкое применение в системах связи для качественной передачи сообщений.

Поскольку при ЧМ М_ЧМ=Dw/W=Df /F, то из (3.25) получа

ем, что при больших индексах модуляции

Df_ум@2Df , (3.26)

т. е. ширина полосы частот при ЧМ равна удвоенной величине девиации частоты и не зависит от частоты модуляции F.

Рассмотрим схемы получения сигналов угловой модуляции (см. рис. 3.10 и 3.11).

На рис. 3.10 и 3.11 обозначено: b(t) – первичный сигнал; – генератор несущей U₀×cosω₀t ; блок j-p/2 осуществляет поворот фазы на угол j-p/2; У – усилитель.

Перейдем теперь к детектированию сигналов УМ. Рассмотрим параметрическое (синхронное) детектирование по схеме рис. 3.3.

Пусть на перемножитель поступает входной сигнал u_ВХ(t)= gU₀×cos[ω₀t +φ(t, b(t))], а опорное (управляющее) колебание f_y(t)=Acos(ω₀t+p/2).Тогда выходной сигнал (после ФНЧ с коэффици-ентом передачи К) можно представить так [1]

u_ВЫХ(t)= B×cos[p/2 - φ(t, b(t))]= B×sinφ(t, b(t)), (3.27)

где B=(КgАU₀)/2.

Если величина |φ(t, b(t))| мала, то u_ВЫХ(t)@ B×φ(t, b(t)), т. е. получим неискаженное детектирование фазы.

При детектировании ЧМ сигнала схема синхронного детектора должна быть дополнена блоком дифференцирования [1].

Некоторые нелинейные схемы детектирования сигналов УМ рассмотрены в [1].