Сигнал угловой модуляции (УМ) при гармонической несущей можно записать так:
uУМ(t)= U0×cos[y(t)]=U0×cos[ω0t+φ(t)], (3.18)
где y(t)=ω0t+φ(t) – полная фаза сигнала; φ(t) – фаза, которая несет информацию о первичном сигнале.
Различают два вида УМ: фазовая (ФМ) и частотная (ЧМ). При ФМ изменения фазы прямо пропорциональны первичному сигналу
φ0– начальная фаза. (3.19)
При ЧМ мгновенная частота сигнала прямо пропорциональна первичному сигналу
. (3.20)
Формы сигналов ФМ и ЧМ не отличаются друг от друга, если производная первичного сигнала по времени имеет тот же вид, что и сам первичный сигнал. Это имеет место при синусоидальном первичном сигнале, например b(t)=UW×sinWt . Сигнал УМ в этом случае можно записать так:
uУМ(t)=U0×cos(ω0t+М×sinWt), (3.21)
где М – индекс модуляции. Индекс ФМ определяют как МФМ=Dj=КФМUW (Dj – девиация фазы). Индекс ЧМ равен МЧМ=Dy=КЧМUW/W, причем девиация частоты Dw=КЧМUW . следовательно, индекс ЧМ МЧМ=Dw/W=Df / F.
Найдем спектр сигнала при УМ одним тоном. Представим сигнал при УМ одним тоном следующим выражением:
(Re – вещественная часть). (3.22)
Из курса высшей математики известно, что ejMsinx= ,
где Jk(M) – функция Бесселяk-го порядка от аргумента М (см. рис. 3.8). Тогда получим
. (3.23)
Таким образом, спектр даже при однотональной УМ является сложным. Амплитудный спектр сигнала УМ имеет вид (рис. 3.9).
Практически ширину полосы частот при однотональной УМ определяют из соотношения
Dwум=2W(М+1) (3.24)
или Dfум=2F(М+1).
Если М>>1, то Dfум@2FМ. (3.25)
Этот случай представляет основной практический интерес, так как при больших значениях М помехоустойчивость УМ значительно выше, чем АМ. Поэтому такие системы УМ находят широкое применение в системах связи для качественной передачи сообщений.
Поскольку при ЧМ МЧМ=Dw/W=Df /F, то из (3.25) получа
ем, что при больших индексах модуляции
Dfум@2Df , (3.26)
т. е. ширина полосы частот при ЧМ равна удвоенной величине девиации частоты и не зависит от частоты модуляции F.
Рассмотрим схемы получения сигналов угловой модуляции (см. рис. 3.10 и 3.11).
На рис. 3.10 и 3.11 обозначено: b(t) – первичный сигнал; – генератор несущей U0×cosω0t ; блок j-p/2 осуществляет поворот фазы на угол j-p/2; У – усилитель.
Перейдем теперь к детектированию сигналов УМ. Рассмотрим параметрическое (синхронное) детектирование по схеме рис. 3.3.
Пусть на перемножитель поступает входной сигнал uВХ(t)= gU0×cos[ω0t +φ(t, b(t))], а опорное (управляющее) колебание fy(t)=Acos(ω0t+p/2).Тогда выходной сигнал (после ФНЧ с коэффици-ентом передачи К) можно представить так [1]
uВЫХ(t)= B×cos[p/2 - φ(t, b(t))]= B×sinφ(t, b(t)), (3.27)
где B=(КgАU0)/2.
Если величина |φ(t, b(t))| мала, то uВЫХ(t)@ B×φ(t, b(t)), т. е. получим неискаженное детектирование фазы.
При детектировании ЧМ сигнала схема синхронного детектора должна быть дополнена блоком дифференцирования [1].
Некоторые нелинейные схемы детектирования сигналов УМ рассмотрены в [1].