Помехоустойчивость амплитудной и угловой модуляции

Предельно достижимая (потенциальная) помехоустойчивость систем передачи дискретных и непрерывных сообщений, достигаемая при оптимальных методах приема, будет рассмотрена более подробно отдельно. Здесь мы определим только сравнительную помехоустойчивость передачи непрерывных сообщений при АМ и УМ, если для детектирования АМ сигнала используется широко распространенная схема «линейного» детектора, а для детектирования сигнала УМ – схема фазового детектора.

Представим узкополосное колебание на входе АМ детектора через суммарную огибающую (сигнал + помеха) [1]

; (3.28)

; (3.29)

; (3.30)

Здесь z(t)=s(t)+n(t); γ, θ – коэффициент передачи и фазовый сдвиг сигнала в канале; X_п(t) и Y_п(t) – случайные квадратурные компоненты помехи n(t), которые считаются независимыми и с нулевыми математическими ожиданиями. Если аддитивная помеха n(t) является стационарным случайным процессом, то m_x=m_y=0, [1].

На выходе ФНЧ линейного детектора полезный сигнал u_НЧ(t) пропорционален огибающей сигнала

(3.31)

Будем оценивать помехоустойчивость системы по отношению средних мощностей сигнала и помехи (ОСП) на выходе детектора

. (3.32)

Найти этот параметр из (3.31) в общем случае трудно. Поэтому сначала рассмотрим режим сильного сигнала, когда

(3.33)

с вероятностью, близкой к 1. Тогда с учетом (3.31) можно получить [1]

, (3.34)

т.е. в рассматриваемом случае мешающее воздействие оказывает только синфазная составляющая помехи X_п(t).

Исходя из выражения (3.34) определим ОСП на выходе детектора, полагая, что b(t)=U_ΩsinΩt, получим

. (3.35)

ОСП на входе детектора будет равно [1]:

. (3.36)

Видно, что в режиме сильного сигнала линейный детектор увеличивает ОСП в 2 раза (ρ_вых/ρ_вх=2).

Теперь рассмотрим режим слабого сигнала, когда огибающая помехи

(3.37)

с вероятностью, близкой к 1. Тогда исходя из (3.31), получим [1]

. (3.38)

Выражение (3.38) не содержит чистой составляющей сигнала b(t), т. е. ρ_вых=0. Таким образом при выполнении неравенства (3.37) u_НЧ(t)≈ U_п(t), т. е. сильная помеха полностью подавила сигнал, что характерно для нелинейных преобразований смеси сигнала и помехи.

Рассмотрим помехоустойчивость фазового детектора (ФД) включенного после ограничителя амплитуд, снимающего паразитную АМ. Анализ при произвольных ОСП на входе детектора затруднен. Рассмотрим случай, когда амплитуда ФМ сигнала U_m с вероятностью, близкой к 1, существенно превышает огибающую помехи U_п(t): U_m>> U_п(t).

В этом случае суммарную огибающую можно записать в виде

. (3.39)

Полагая, что и , запишем НЧ сигнал на выходе неискажающего ФД:

, (3.40)

где k – коэффициент передачи детектора.

Средняя мощность полезного выходного сигнала определяется как

. (3.41)

Дисперсия выходной помехи в полосе частот (0…Ω) определяется по формуле [1]

. (3.42)

Отношение ОСП на выходе ФД будет равно:

. (3.43)

Учитывая, что ОСП на входе , получим, что в режиме сильного сигнала ФД увеличивает ОСП в раз. (3.44)

Проанализируем помехоустойчивость при ЧМ. Сигнал на выходе детектора ЧМ пропорционален производной от (3.40), т. е. мгновенной частоте

. (3.45)

Средняя мощность полезного выходного сигнала равна

. (3.46)

Дисперсия выходной помехи в полосе частот (0…Ω)

. (3.47)

ОСП на выходе частотного детектора равно

. (3.48)

Откуда получаем, что в режиме сильного сигнала частотный детектор увеличивает ОСП в

раз. (3.49)

Можно показать, что в режиме слабого сигнала в неискажающем фазовом (частотном) детекторе также происходит подавление сигнала сильной помехой.