Реферат Курсовая Конспект
Разложение сигналов в обобщенный ряд Фурье - раздел Философия, Общие сведения о системах электросвязи ...
|
Среди различных математических приемов, используемых при исследовании электрических цепей и сигналов наиболее широко применяется представление произвольной функции х(t) в виде суммы простых (элементарных) функций ΨК(t), так называемых базисными:
(2.1)
где αк – коэффициенты разложения. Представление (2.1) называют обобщенным рядом Фурье.
Такой подход лежит в основе принципа наложения (суперпозиции) при изучении линейных электрических цепей. Выбор системы базисных функций Ψk (t) зависит от вида сигнала и решаемой задачи.
Спектральное представление периодических колебаний (сигналов).При формировании и обработке сигналов часто приходится иметь дело с периодическими колебаниями сложной формы. Периодическую функцию х(t)= х(t+nT), Т – период можно представить разложением в обобщенный ряд Фурье по базисным функциям:
(2.2)
(2.3)
Представление (2.2) называют просто рядом Фурье. Ряд (2.2) можно записать в виде:
(2.4)
Согласно формуле (2.4) периодическую функцию х(t) можно представить суммой гармонических колебаний с частотами, кратными основной частоте ω1=2π/Т, с амплитудами Аk и начальными фазами Ψk . Совокупность амплитуд Аk образует линейчатый амплитудный спектрсигнала (рис. 2.1, а), а совокупность начальных фаз Ψk - фазовый спектрсигнала (рис. 2.1, б).
Ряд Фурье часто представляют в комплексной форме:
(2.5)
где Сk - комплексная амплитуда k-той гармоники, определяется по формуле:
(2.6)
Комплексное представление ряда Фурье оказывается удобным при выполнении различных расчетов.
Спектральное представление непериодических сигналов.Разложение в тригонометрический ряд Фурье (2.5) может быть обобщено на случай непериодических сигналов х(t) путем устремления Т→∞ или f = (1/T) → 0.
а - амплитудный спектр б - фазовый спектрПри таком предельном переходе
Рис. 2.1. Спектральное представление периодического сигнала частота ω1=2π∕Т стремится к нулю, бес-
конечно увеличивается число спектральных составляющих и дискретный линейчатый спектр переходит в сплошной. Для определения этого спектра наиболее удобна комплексная форма ряда Фурье (2.5), но в нем вместо суммы будет интеграл с бесконечными пределами. Тогда формулы (2.5) и (2.6) надо записать в виде:
(2.7)
где (2.8)
Формулы (2.7) и (2.8) называются соответственно обратными прямым преобразованиями Фурье (пара преобразований Фурье). Они показывают фундаментальную связь между непериодическим сигналом х(t) и его спектральной плотностью F(ω).Модуль F(ω) определяет сплошной амплитудный спектр непериодического сигнала, а аргумент Ψ(ω) – сплошной фазовый спектр, т. е. F(ω)= F(ω)е-jΨ(ω) . Cтрого говоря, спектральная плотность (2.8) существует для функций х(t), удовлетворяющих условию абсолютной интегрируемости, т. е.
- имеет конечное значение.
Свойства комплексной спектральной плотности приведены в [2, с. 34, табл. 2.2]. Значения спектральной плотности для большинства используемых в настоящее время сигналов приведены в математических справочниках и специальной литературе по теории сигналов и цепей, а также в [1, с. 43, табл. 2.1].
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Запомните следующие основные положения выводы... В системах электросвязи передается информация в канале связи сигнал... Сообщение форма представления информации сигнал материальный переносчик сообщения...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Разложение сигналов в обобщенный ряд Фурье
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов