Механизмы кодирования и синдромного декодирования.

В линейных (систематических) кодах информационные символы при кодировании не изменяются, а проверочные символы получаются в результате суммирования по модулю 2 определенного числа информационных символов. Запишем разрешенную кодовую комбинацию систематического кода (n,k)

,

где – множество информационных символов;

– множество проверочных символов.

Тогда, ,

где , j=– весовые коэффициенты принимающие значения 0 или 1 в зависимости от того, участвует или нет данный информационный символ в формировании проверочного символа .

Обнаружение и исправление ошибок систематическим кодом сводится к определению и последующему анализу синдрома или вектора ошибок.

В медицине термин синдром используют для обозначения сочетания признаков, характеризующих определенное болезненное состояние организма.

Под синдромом понимают совокупность символов сформированную, путем сложения по модулю 2 принятых проверочных символов и вычисленных проверочных символов

Вычисленные символы

Появление одной единицы в синдроме связано с ошибками в проверочной части кодовой комбинации.

100 → ошибка в ,

010→ ошибка в ,

001→ ошибка в .

А появление большего числа единиц в синдроме связано с ошибками в информационной части.

Присвоим информационным символам с ошибками оставшиеся синдромы в порядке возрастания их двоичных чисел (по существу безразлично, какие двоичные числа можно присваивать информационным символам):

011→ ошибка в ,

101→ ошибка в ,

110→ ошибка в ,

111→ ошибка в .

Итак, каждому символу кодовой комбинации соответствует двоичное число, представляющее синдром:

Осталось определить весовые коэффициенты . Для этого необходимо подобрать их так, чтобы при возникновении ошибки в - символе появлялся бы соответствующий этой ошибке синдром.

Например, для появления синдрома 011, соответствующего ошибке в