Скорость передачи информации и пропускная способность канала.

Характеризуя дискретный канал, используют два понятия скорости: техническая и информационная.

Под технической скоростью передачи R_T, называемой также скоростью манипуляции, подразумевают число символов (элементарных сигналов), передаваемых по каналу в единицу времени. Она зависит от свойств линии связи и быстродействия аппаратуры канала.

С учетом различий в длительности символов техническая скорость определяется как

,

где - среднее время длительности символа.

Единицей измерения служит «бод» - это скорость, при которой за одну секунду передается один символ.

Информационная скорость или скорость передачи информации определяется средним количеством информации, которое передается по каналу за единицу времени. Она зависит как от характеристик конкретного канала (таких как объем алфавита используемых символов, технической скорости их передачи, статистического свойства помех в линии), так и от вероятностей поступающих на вход символов и их статистической взаимосвязи.

При известной скорости манипуляции скорость передачи информации по каналу задается соотношением:

 

,

 

где – среднее количество информации, переносимое одним символом.

Для практики важно выяснить, до какого предела и каким путем можно повысить скорость передачи информации по конкретному каналу. Предельные возможности канала по передаче информации характеризуются его пропускной способностью.

Пропускная способность канала с заданными переходными вероятностями равна максимуму передаваемой информации по всем входным распределениям символов источника X:

 

 

С математической точки зрения поиск пропускной способности дискретного канала без памяти сводится к поиску распределения вероятностей входных символов источника Х, обеспечивающего максимум переданной информации . При этом, на вероятности входных символов накладывается ограничение: , .

В общем случае, определение максимума при заданных ограничениях возможно с помощью мультипликативного метода Лагранжа. Однако такое решение требует чрезмерно больших затрат.

В частном случае для дискретных симметричных каналов без памяти пропускная способность (максимум , достигается при равномерном распределении входных символов источника X.

Тогда для ДСК без памяти, считая заданной вероятность ошибки ε и для равновероятных входных символов ====1/2, можно получить пропускную способность такого канала по известному выражению для :

 

где =– энтропия двоичного симметричного канала при заданной вероятности ошибки ε.

Интерес представляют граничные случаи:

1. Передача информации по бесшумному каналу (без помех):

, [бит/символ].

При фиксированных основных технических характеристиках канала (например, полосе частот, средней и пиковой мощности передатчика), которые определяют значение технической скорости, пропускная способность канала без помех будет равна [бит/сек].

Если же рассматривать канал не двоичный, а с заданным алфавитом входных символов, т.е. X={x₁, x₂, …,x_M}, и его объемом M, тогда пропускная способность ДСК без памяти будет определяться как:

 

[бит/сек],

 

так как , а .

Следовательно, расширение объема алфавита входных символов M приводит к повышению пропускной способности канала, однако возрастает и сложность технической реализации.

 

 

Таким образом, для увеличения скорости передачи информации по дискретному каналу без помех и приближения ее к пропускной способности канала, последовательность букв сообщения должна подвергаться такому преобразованию в кодере канала, при котором различные символы в его выходной последовательности появлялись бы по возможности равновероятно, а статистические связи между ними отсутствовали бы. Такая процедура определяет согласование статистических (информационных) характеристик источника сообщения и канала связи.

 

 

2. Канал полностью зашумлен.

бит

[бит/символ]

3.

В общем случае (при наличии помех) важно подчеркнуть, что пропускная способность канала определяет наибольшее количество информации в единицу времени, которое может быть передано со сколь угодно малой вероятностью ε.

Предельная возможность канала никогда не используется полностью. Степень его загруженности характеризуют коэффициентом использования канала.

 

,

где - производительность источника

- энтропия этого источника

- длительность выдачи одного символа источником

[бит/сек].

 

Коэффициент канала λ иногда называют информационной эффективностью канала. А производительность источника отождествляют со скоростью передачи информации, тогда