Аналогия тепло - и массообмена

Аналогия подразумевает возможность использования результатов, полученных для межфазного переноса одного вида субстанции, применительно к описанию переноса другого вида субстанции. Это возможно, когда дифференциальные уравнения и условия однозначности идентичны. Для двухкомпонентных смесей уравнения нестационарной конвективной диффузии и теплопроводности идентичны.Это позволяет использовать соотношения, характеризующие теплообмен, для описания массообмена при соблюдении гидродинамического подобия и идентичности краевых условий переноса тепла и массы. Для этого удобнее использовать диффузионные критерии подобия Nu, Pr, Ре, аналогичные соответствующим критериям теплового подобия, но отличающиеся тем, что в них коэффициенты теплоотдачи и температуропроводности заменены на коэффициенты массоотдачи и молекулярной диффузии.

Постановка и подход к решению задачи оптимизации массообмена также могут быть рассмотрены по аналогии с теплообменом.

Для этого сопоставим количество вещества, перемещаемого из турбулентного ядра (например, газовой фазы) к пограничному слою (59), и переносимого через ламинарный межфазный слой (60) :

 

M = β_y F (y_ср - y^г_ср) = β_y ·F·Δy (59)

 

M = - D· F· (dy/dn) (60)

 

Эти потоки в соответствии с материальным балансом должны быть равны, откуда после сокращения на F и считая dn ≈ l (толщина слоя), получаем:

 

β_y ·Δy ≈ - D·(dy/l), где l – линейный масштаб.

 

Отсюда (β_y · l)/D = idem Nu ≡ Nu_d ≡ Nu` (61),

 

где значок ⁽`<sup>)</sup> указывает на наличие аналога данного критерия среди теплообменных критериев (который отличается от Nu` тем, что в нем присутствует коэффициент теплоотдачи α_у вместо β_y), что также позволяет называть Nu` диффузионным (d) критерием (Nu_d), а его тепловой аналог – тепловым (т) критерием Нуссельта (Nu_т).

Таким образом, Критерий Нуссельта (Nu или Nu`) характеризует отношение интенсивности процессов переноса субстанции (энергии или массы (вещества)) в ядре данной фазы к интенсивности ее (диффузионного) переноса в пограничном слое.

Для нестационарного процесса используется критерий Фурье:

 

Fo⁽`⁾ = D τ / l ² (62)

 

Критерий Фурье– характеризует отношение изменения количества субстанции (энергии, вещества (массы)) вследствие молекулярного переноса в пространстве, к изменению количества субстанции, обусловленному течением времени.

Критерий ПеклеPe⁽`⁾ = w·l/D (63)

 

выражает отношение количества субстанции (энергии, вещества (массы)), переносимой в данной фазе путем конвекции, к количеству субстанции, переносимой за счет молекулярной диффузии.

 

Критерий ПрандтляPr` = Pe`/Re = μ/ρD = ν/D (64)

 

отражает подобие профилей скоростей и концентраций в тепло- и массообменных процессах в данной фазе.

Среди перечисленных массообменных критериев определяемым является критерий Нуссельта – как содержащий искомый во многих приложениях параметр β_y. Тогда основные определяющие критерии - Fo`, Pe`, Re, Fr (два последних характеризуют гидродинамику вещественных потоков). Отсюда для неустановившихся потоков массы:

Nu` = f (Fo`, Pe`, Re, Fr, Г₁, Г₂, . . .) (65)

 

где Г₁, Г₂ . . . – пространственные симплексы (F, l, . . .).

 

Для установившихся потоков: Nu` = f (Pe`, Re, Fr, Г₁, Г₂) (66)

 

Если пренебречь влиянием силы тяжести и выразить Pe` через Pr`, то

 

Nu` = f (Re, Pr`, Г₁, Г₂) (67)

 

В результате отмеченной взаимосвязи между критериями (67) и подобия тепло- и массообменных процессов, критериальные уравнения стационарного массообмена, построенные на основе опытных данных, имеют ту же форму степенной зависимости, что и в случае теплообмена:

 

Nu` = АRe<sup>m</sup> (Pr`)ⁿ (68)