Аналогия подразумевает возможность использования результатов, полученных для межфазного переноса одного вида субстанции, применительно к описанию переноса другого вида субстанции. Это возможно, когда дифференциальные уравнения и условия однозначности идентичны. Для двухкомпонентных смесей уравнения нестационарной конвективной диффузии и теплопроводности идентичны.Это позволяет использовать соотношения, характеризующие теплообмен, для описания массообмена при соблюдении гидродинамического подобия и идентичности краевых условий переноса тепла и массы. Для этого удобнее использовать диффузионные критерии подобия Nu, Pr, Ре, аналогичные соответствующим критериям теплового подобия, но отличающиеся тем, что в них коэффициенты теплоотдачи и температуропроводности заменены на коэффициенты массоотдачи и молекулярной диффузии.
Постановка и подход к решению задачи оптимизации массообмена также могут быть рассмотрены по аналогии с теплообменом.
Для этого сопоставим количество вещества, перемещаемого из турбулентного ядра (например, газовой фазы) к пограничному слою (59), и переносимого через ламинарный межфазный слой (60) :
M = βy F (yср - yгср) = βy ·F·Δy (59)
M = - D· F· (dy/dn) (60)
Эти потоки в соответствии с материальным балансом должны быть равны, откуда после сокращения на F и считая dn ≈ l (толщина слоя), получаем:
βy ·Δy ≈ - D·(dy/l), где l – линейный масштаб.
Отсюда (βy · l)/D = idem Nu ≡ Nud ≡ Nu` (61),
где значок (`) указывает на наличие аналога данного критерия среди теплообменных критериев (который отличается от Nu` тем, что в нем присутствует коэффициент теплоотдачи αу вместо βy), что также позволяет называть Nu` диффузионным (d) критерием (Nud), а его тепловой аналог – тепловым (т) критерием Нуссельта (Nuт).
Таким образом, Критерий Нуссельта (Nu или Nu`) характеризует отношение интенсивности процессов переноса субстанции (энергии или массы (вещества)) в ядре данной фазы к интенсивности ее (диффузионного) переноса в пограничном слое.
Для нестационарного процесса используется критерий Фурье:
Fo(`) = D τ / l 2 (62)
Критерий Фурье– характеризует отношение изменения количества субстанции (энергии, вещества (массы)) вследствие молекулярного переноса в пространстве, к изменению количества субстанции, обусловленному течением времени.
Критерий ПеклеPe(`) = w·l/D (63)
выражает отношение количества субстанции (энергии, вещества (массы)), переносимой в данной фазе путем конвекции, к количеству субстанции, переносимой за счет молекулярной диффузии.
Критерий ПрандтляPr` = Pe`/Re = μ/ρD = ν/D (64)
отражает подобие профилей скоростей и концентраций в тепло- и массообменных процессах в данной фазе.
Среди перечисленных массообменных критериев определяемым является критерий Нуссельта – как содержащий искомый во многих приложениях параметр βy. Тогда основные определяющие критерии - Fo`, Pe`, Re, Fr (два последних характеризуют гидродинамику вещественных потоков). Отсюда для неустановившихся потоков массы:
Nu` = f (Fo`, Pe`, Re, Fr, Г1, Г2, . . .) (65)
где Г1, Г2 . . . – пространственные симплексы (F, l, . . .).
Для установившихся потоков: Nu` = f (Pe`, Re, Fr, Г1, Г2) (66)
Если пренебречь влиянием силы тяжести и выразить Pe` через Pr`, то
Nu` = f (Re, Pr`, Г1, Г2) (67)
В результате отмеченной взаимосвязи между критериями (67) и подобия тепло- и массообменных процессов, критериальные уравнения стационарного массообмена, построенные на основе опытных данных, имеют ту же форму степенной зависимости, что и в случае теплообмена:
Nu` = АRem (Pr`)n (68)