Информация

Где: N – возможное количество различных сообщений;

m – количество букв в алфавите;

n – количество букв в сообщении.

Пример: Алфавит состоит и 2-х букв B и X, длинна сообщения 3 буквы - таким образом m=2, n=3. При выбранных нами алфавите и длине сообщения можно составить N=m*n=2*3=8 разных сообщений "BBB", "BBX", "BXB", "BXX", "XBB", "XBX", "XXB", "XXX" - других вариантов нет.

Формула Хартли определяется:

I = log₂N = nlog₂m

Где: I - количество информации, бит.

Из формулы видно, что чем неопределеннее была ситуация до получения сообщения ( то есть чем большее количество состояний мог принимать объект), тем большее количество информации несет данное сообщение.

Кодирование.

Наибольшие объемы информации, как правило, представлены на языках программирования или естественных языках: русском, латинском…, представляющих собой конечное множество символов – алфавит. Основой каждого из них являются:

§ Символы:

– буквы алфавита,

– цифры от 0 до 9,

– знаки арифметических операций: +,-,*,/,>,<,=…

– разделительные и другие символы: пробел, процент, кавычки, скобки…

§ Данные (константы и переменные)

§ Встроенные математические функции: sin x, cos x, tang x….

§ Операторы (команды).

Существуют единые системы кодирования символов, представляющие собой набор таблиц кодов, согласно которым каждому изображенному на экране символу соответствует код от 0 до 255.

ASCII — American Standard Code for Information Interchange — американский стандартный код для обмена информацией. ASCII представляет собой 8-битную кодировку для представления десятичных цифр, латинского и национального алфавитов, знаков препинания и управляющих символов. Нижнюю половину кодовой таблицы (0 — 127) занимают символы US-ASCII (основной набор символов), а верхнюю (128 — 255) — разные другие нужные символы (расширенная таблица ASCII).

Преобразование цифровой информации в текстовую и наоборот выполняют различные программы создания, обработки и редактирования текстов.

Данные могут быть представлены не только в числовой и текстовой форме, но и в графической, в виде таблиц, схем, графиков, чертежей…

Графическая информация отображается на мониторе в виде пикселей. На поверхность монитора накладывается определенная координатная сетка таким образом, что каждая точка имеет свои координаты по осям.

Рисунок координатной сетки.

Звуковая информация, являясь аналоговой, также подвергается преобразованию в сигналы двоичного кода. И после этого передается по каналам связи и телекоммуникационным сетям. Таким образом звуковая карта компьютера содержит два преобразователя:

§ аналого-цифровой (АЦП), преобразующий аналоговые сигналы, поступающие от различных источников, в цифровую двоичную форму;

§ цифро-аналоговый (ЦАП), реализующий обратный процесс декодирования цифрового сигнала в аналоговый для его воспроизведения через аудиосистемы.

Таким образом, любые аналоговые (непрерывные) информационные сигналы должны последовательно пройти три этапа обработки:

v Дискретизация – это процесс разбиения сигнала на отдельные составляющие, взятые в определенные тактовые моменты времени и через четко определенные тактовые интервалы времени T(период времени).

v Квантование – замена отдельных составляющих исходного дискретного значения сигнала ближайшим уровнем квантования, сдвинутых друг относительно друга на промежуток, называемый шагом квантования.

Простейшим видом квантования является деление целочисленного значения на натуральное число, называемое коэффициентом квантования.

Не следует путать квантование с дискретизацией (и, соответственно, шаг квантования с частотой дискретизации). При дискретизации изменяющаяся во времени величина (сигнал) замеряется с заданной частотой (частотой дискретизации), таким образом, дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей. Квантование же приводит сигнал к заданным значениям, то есть, разбивает по уровню сигнала.

v Кодирование – перевод значения уровня квантования в конкретный двоичный код.

Качество передаваемой информации при этом будет зависеть:

– от разрядности преобразования, то есть количества двоичных разрядов, которые будут использованы при кодировании соответствующего уровня;

– от частоты дискретизации – частоты, с которой аналоговый сигнал будет преобразован в цифровую форму с помощью одной системы счисления.

Системы счисления.

СС – математическая модель, позволяющая преобразовать информацию с помощью заданного кода.

Системы счисления подразделяются на: позиционные, непозиционные и смешанные.

v В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен.

Например, число сто три представляется в десятичной системе счисления в виде:

v Смешанная система счисления является обобщением b-ричной системы счисления и также зачастую относится к позиционным системам счисления.

Наиболее известным примером смешанной системы счисления являются представление времени в виде количества суток, часов, минут и секунд. При этом величина d дней h часов m минут s секунд соответствует значению секунд.

v В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания. (биномиальная СС, система остаточных классов).

Десятичная система счисления — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем. В ней используются цифры от 0 до 9, называемые арабскими цифрами. Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев рук у человека.

Любое число может быть представлено набором цифр с запятой или без нее. Запятая есть, то делим число на целую и дробную части. (дробная часть – умножаем на 10^-х).

Для перевода двоичных чисел в десятичную СС используется таблица перевода.

Алгоритм перевода:

1. Разделить число на 2. Зафиксировать остаток (0 или 1) и частное.

2. Если частное не 0, то делить его на 2 до тех пор, пока оно не станет равно 0.

3. Записать все полученные остатки, начиная с первого, справа налево.

Обратно:

1. Просуммировать степени двойки, соответствующие ненулевым разрядам в записи числа.

Двоичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1).

Сложение и умножение двоичных чисел

Таблица сложения

Пример сложения «столбиком» (14 + 5 = 19):

Таблица умножения

Пример умножения «столбиком» (14 × 5 = 70):

Восьмеричная система счисления — позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры 0 до 7.

Восьмеричная система часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами. Характеризуется лёгким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обратно, путём замены восьмеричных чисел на триплеты двоичных. Ранее широко использовалась в программировании и вообще компьютерной документации, однако в настоящее время почти полностью вытеснена шестнадцатеричной.

Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо заменить каждую цифру восьмеричного числа на триплет двоичных цифр. Например: 2541₈ = 010 101 100 001 = 010101100001₂.

Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10₁₀ до 15₁₀, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

5A3₁₆ =3·16⁰+10·16¹+5·16² = 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 1443₁₀

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Например:

010110100011₂ = 0101 1010 0011 = 5A3₁₆

Формы представления двоичных чисел.

v естественная форма, форма с фиксированной запятой,

v нормальная форма, форма с плавающей запятой.

Плавающая запятая — форма представления действительных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную.

Число с плавающей запятой состоит из:

• Мантиссы (выражающей значение числа без учёта порядка), абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1.
• Знака мантиссы (указывающего на отрицательность или положительность числа).
• Порядка (выражающего степень основания числа, на которое умножается мантисса), целое число.
• Знака порядка.

Например, число 1,528535047×10⁻²⁵ в большинстве языков программирования высокого уровня записывается как 1.528535047E-25.