Приведение сил.

 

Операция приведения осуществляется для каждой силы F_i или момента M_i , действующих в машине, а затем приведенные моменты М_прi cуммируются. При этом используется условие равенства элементарныхработ или мощностей. Если приводится сила F_i , то

M_{ПР i} ω= F_i V_i соs α_i ,

где V_i – скорость точки приложения силы F_i, a_i - угол между векторами F_i и V_i. Откуда

M_{ПР i} =( F_i V_i соs α_i)/ω = F_i S_i ¢ соs α_i (15.1)

Здесь S _i¢ - аналог скорости точки приложения силы F _i .

Если приводится момент М _i , то М_{ПР i} ω = M _i w _i ,

где w_i – угловая скорость звена, к которому приложен момент М_i. Тогда

М_{ПР i} =( M_i w_i) / w . (15.2)

Общий приведенный момент

М_ПР = _{ПР i}.

В расчет принимаются только внешние силы (движущие, полезного сопротивления, тяжести). Из анализа формул (15.1) и (15.2) следует, что М_ПР, в общем случае, является переменным, зависящим от положения механизма и скорости:

М_пр = М_пр(j, w). (Зависимость от скорости дает движущий момент).

В качестве примера рассмотрим приведение сил, действующих на ползун 3 кривошипно-ползунного механизма (рис.15.3).

Расположение механизма определяется углом β между положительным направлением оси X и вектором силы тяжести (угол отсчитывается от оси X против часовой стрелки). Угол φ отсчитывается от положения ОА₀ кривошипа, в котором ползун занимает крайнее дальнее положение. Отсчёт угла φ, направление угловой скорости ω против часовой стрелки считаются положительными.

Считаем известными длину кривошипа r = ОА, длину шатуна l = АВ, , массу ползуна m₃ (массы кривошипа и шатуна не учитываем), силу полезного сопротивления Р.

Предварительно должен быть выполнен кинематический расчёт и определены аналоги скоростей ползуна S′.

Определим приведённый момент М_с силы сопротивления Р на ползуне ( с учётом его силы тяжести G₃).

Знак силы Р определяется её направлением относительно оси X. Само направление силы сопротивления противоположно скорости ползуна. Используя зависимость (15.1), получим

М_с = (Р + G₃ cos β) ∙ S′. (15.3)

Здесь G₃ = 9,81∙ m₃.

Все значения Р, S′подставляются вформулу (15.3) с учётом знаков. Знак силы G₃ учтён в формуле (15.3), так как сила тяжести всегда направлена вниз.

 

 

Рис.15.3