Двоичная система счисления

Для ЦВМ наиболее удобной оказалась двоичная позиционная система. Действительно, основными элементами ЦВМ являются устройства с двумя устойчивыми состояниями, например, ключи, которые могут находиться в разомкнутом и замкнутом состояниях, выходные напряжения которых соответственно принимаются как единица и ноль, а аппарат, позволяющий работать в двоичной ПСС- алгебра логики.

А₍₂₎=10101₍₂₎=1×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=16+4+1=21₍₁₀₎ .

Как уже отметили, физические устройства ЦВМ работают с двоичной ПСС, однако такое представление информации очень громоздко и для человека (инженера) неудобно. Наиболее распространенная разрядность устройств и машин 4р, 8р, 16р. Поэтому, очень часто для представления информации человеку используют шестнадцатеричную ПСС, все цифры которой отражаются четырехразрядным двоичным кодом

А₍₁₀₎ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

А₍₁₆₎ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А В С D E F

А₍₂₎ 0000 0001 0010 0011 0100 0110 ………………………………. 1111

AF₍₁₆₎=10 16+15 1=175₍₁₀₎=10101111₍₂₎ .

Так, для отражения информации о 16 разрядном двоичном числе необходимо всего четыре разряда в 16-ричной ПСС. В простейших цифровых системах, например, в системах, имеющих цифровую индикацию, очень часто используют двоично-десятичную ПСС, в которой для каждого десятичного разряда, отражающего цифры 0…9, отводится 4 разряда двоичной ПСС

А₍₂₁₀₎ 0010 0101 0110

ß ß ß ¬ дешифратор ½это позволяет сократить

А₍₁₀₎ 2 5 6 аппаратные затраты

1 0000 0000₍₂₎=256₍₁₀₎