Равновесие сходящейся системы сил.

Следовательно, модуль вектора-момента силы равен . (Нм или Кн.м)

Так как h является высотой треугольника ОАВ, то , где S_ОАВ - площадь треугольника ОАВ.

Вектор момента силы относительно центра равен векторному произведению радиуса-вектора, проведенного из центра в точку приложения силы, и вектора силы, так как эти два вектора имеют одинаковые модули и направления.

.

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную этой оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью (рис.6).

Момент силы относительно оси считается положительным, если проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси, стремится повернуть тело вокруг положительного направления оси против часовой стрелки, отрицательным, если – по часовой стрелке. Момент силы относительно оси z обозначается символом . =,

где – проекция силы на плоскость xy, перпендикулярную оси z.

Так как h является высотой треугольника Оав, то ,

где – площадь треугольника Оав.

Для определения момента силы относительно оси z нужно выполнить следующие действия:

1. провести плоскость xy, перпендикулярную оси z и указать точку О пересечения оси z с этой плоскостью;

2. найти проекциюсилы на плоскость xy;

3. из точки О опустить перпендикуляр h на линию действия проекции и вычислить момент как произведение модуля проекции силы на плечо h с соответствующим знаком.

Момент силы относительно оси равен нулю, если сила параллельна оси или пересекает ось, т.е. в том случае, когда ось и действующая сила лежат в одной плоскости.

Теорема 1. Проекция векторного момента силы относительно центра на ось, проходящую через этот центр, равна моменту силы относительно этой оси.

(1)

Разложим также по координатным осям векторное произведение. (2)

Исходные данные: , ,

Сравнивая (1) и (2), получаем выражения моментов силы относительно координатных осей.

,

где x, y, z - координаты точки приложения силы, а F_x, F_y, F_z - проекции силы

на оси координат.

1. 5.2. Моменты для плоской системы сил