рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Свойства математического ожидания.

Свойства математического ожидания. - раздел Философия, Числовые характеристики дискретных случайных величин 1. Математическое Ожидание Постоянной Величины Равно Этой Величине....

1. Математическое ожидание постоянной величины равно этой величине.

Если случайная величина x может принимать только одно значение а с вероятностью 1, то =а×1=а.

2. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий этих величин.

Докажем это свойство. Пусть случайная величина x принимает значения с вероятностями , а случайная величина y принимает значения с вероятностями . Тогда величина x= x+y может принимать значения (, ) с вероятностями , где - вероятность того, что x примет значение , а y примет значение . Согласно формуле полной вероятности , а .

Следовательно, +

+=+=.

3. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий этих величин.

Случайные величины x и y принято называть независимыми, если они являются численными характеристиками независимых случайных событий.

Если величины x и y независимы, то в обозначениях, введенных выше, случайная величина может принимать значения (, ) с вероятностями (- вероятность того, что x примет значение , а y примет значение ).

Следовательно,

.

 

4. Постоянный множитель случайной величины можно вынести за знак математического ожидания.

Заметим, что это свойство является прямым следствием свойств 1 и 3, т.к. .

 

Пользуясь свойствами математического ожидания, преобразуем формулу для вычисления дисперсии: =

===.

Следовательно, дисперсия может быть найдена так же по формуле

.

 

Этой формулой удобно пользоваться при вычислении дисперсии на практике. Из этой формулы и свойств математического ожидания вытекают следующие свойства дисперсии.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Числовые характеристики дискретных случайных величин

При изучении одномерной случайной величины возникает проблема предсказания среднего значения М кото рое она может принимать при п измерениях Кроме... Среднее квадратическое отклонение... Определение Квадратный корень из дисперсии то есть величина называется средним квадратическим отклонением случайной...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства математического ожидания.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Математическое ожидание.
Пусть дискретная случайная величина x имеет извест­ный закон распределения: x х1 х2

Дисперсия дискретной случайной величины.
Пусть дискретная случайная величина x имеет известный закон распределения: x х1 х2

Свойства дисперсии.
1. Дисперсия постоянной величины равна нулю. Действительно, . 2. Постоянны

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги